初中数学八年级上册2三角形的外角 全国获奖

11.2.2三角形的外角1、在△ABC中，∠A=61°，∠B=72°，则∠C=。

2、如图，∠ACB=85°，则∠ACD=。

3、如图，在△ABC中，∠A=25°，∠B=30°，则∠ACB=，∠ACD=。

4、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=110°，则∠ACD=。25°30°BACD第4题图30°110°ABCD第3题图125°85°

回顾与思考☞ABCD第2题图47°95°125°55°140°

思考：在这2至4题中的∠ACD是△ABC的内角吗？若不是，那∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？

自主探究:

如图，把△ABC的一边BC延长到D，得到∠ACD。特征:(1)顶点在上.

ABC三角形的外角定义:像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。D(2)一条边是.(3)另一条边是.实际上三角形的一个外角,就是三角形一个内角的。思考：一个三角形有几个外角呢？三角形的一个顶点三角形的一边三角形某条边的延长线邻补角3ABC2

你能画出△ＡＢＣ所有的外角来吗?动手试一试,同时想一想,△ＡＢＣ的外角共有几个呢?1自主探究:动手试一试456⌒⌒130°70°60°C

若∠A=70º,∠B=60º,能求出∠ACD吗？

如果能，∠ACD与∠A,∠B有什么关系?

哪些角是三角形的内角？⌒⌒ABD看一看：算一算：自主探究:哪些角是三角形的外角？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。猜想：（∠A、∠B和∠ACB）(∠ACD)（∠ACD=130°）

（∠ACD=∠A+∠B）如图50°ABC⌒⌒⌒D已知：如图，∠ACD

是△ABC的外角求证：∠ACD

=∠A+∠B

因为∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形三个内角的和等于180°）证明：自主探究:∠ACD+∠ACB=180°（邻补角互补）所以∠ACD=∠A+∠B∠ACD>∠A;∠ACD>∠B证一证:∠ACD

=∠A+∠B

如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？自主探究:用文字表述为:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.这个结论以后可以直接运用.证明：如图，作CM∥AB∴∠A＝∠1，∠B＝∠2又∵∠ACD＝∠1＋∠2∴∠ACD＝∠A＋∠B成果展示请说出下列图形中∠1和∠2的度数。140°40°70°110°50°140°65°65°40°70°40°80°60°30°（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）自主探究:∵∠BAE=∠2+∠3，解：∠ACD=∠1+∠2

321∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD=360°

ABCEFD∠CBF=∠1+∠3，

∵∠1＋∠2＋∠3＝180°

如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，他们的和是多少？例4∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3）

你还有别的证明方法吗？归纳：三角形的外角和为360°。MNP123245°40°13.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.85°40°360°成果展示1.如图，AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°，则∠1=，∠2=.第1题图第2题图第3题图122.已知：∠B=50°,∠CFD=80°，∠D=20°，则∠A=

21350°20°80°30°ABCDEF100°ABCO30º90º4.如图，∠A=90°,∠B=20°,∠C=30°，求∠BOC的度数。20º

2、三角形外角的性质:(2)三角形的外角等于与它不相邻的两个

内角的和；(3)三角形的外角大于任何一个与它不相邻

的内角；(4)三角形的外角和为360°.

1、三角形外角的定义；课时小结：(1)三角形的外角跟与它相邻的内角互补;课后作业：1.课本16页第5题及17页第6,11题2.补充练习：（1）已知:如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,