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文档简介
18.1勾股定理18.1勾股定理第18章勾股定理
——数形结合之美合作探究活动：探究勾股定理与图形的面积图①图②图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论.A的面积B的面积C的面积图①图②正方形面积间的关系：SA+SB=SCAABBCC正方形面积间的关系：SA+SB=SC猜想：直角三角形三边之间的关系，即：两直角边的平方和等于斜边的平方.
设：直角三角形的三边长分别是a、b、cSA+SB=SCa2+b2=c2
命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.abc我们的猜想我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形.赵爽弦图赵爽请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼！aaaabbbbcccc用面积法证明证明a、b、c之间的关系：a2+b2=c2温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图证明：b-a在外国则叫毕达哥拉斯定理(a、b、c为正数)勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：勾股弦即：勾2+股2=弦2前提条件知识要点
例1求下列直角三角形中未知边的长:8x171620x125x温馨提示：已知直角三角形的两边长，求第三边长时，应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确！x=15x=12x=13例2已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC=
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5
或
43ACB43CAB温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.例1在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？8米6米8米6米ACB6米
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米解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，由勾股定理得∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.⒈是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？⒉在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？⒊据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种，今天我们用了什么方法？4.运用勾股定理应注意哪些事项？不是由特殊到一般面积法（1）前提条件是在直角三角形中；（2）弄清哪个角是直角；（3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论；课堂小结美国第二十任总
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