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文档简介

17.3一元二次方程的根的判别式

知识回顾

用公式法解一元二次方程：(1)X2+3X+2=0；b2-4ac˃0X1=-1,X2=-2(2)25X2-10X+1=0;b2-4ac=0X1=X2=1/5(3)X2-2X+3=0b2-4ac˂0无实数根=

一元一次方程根的判别式我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用符号“∆”来表示，即∆=b2-4ac.定理当∆˃0时方程有两个不相等的实数根当∆=0时方程有两个相等的实数根当∆˂0时方程没有实数根定理与逆定理的用途不同定理的用途：在不解方程的情况下，根据∆值的符号，用定理来判断方程根的情况。逆定理的用途：在已知方程根的情况下，用逆定理来确定∆值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范围。注：运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式。知识应用例1不解方程判断下列方程根的情况(1)5x2-3x-2=0解：∵∆=（-3）2-4×5×（-2）=49＞0∴原方程有两个不相等的实数根(2)25y2+4=20y解：原方程可变形为25y2-20y+4=0∵Δ=（-20）2-4×25×4=0∴原方程有两个相等的实数根(3)2x2+√3x+1=0解：∵Δ=（√3）2-4×2×1=-5＜0∴原方程无实数根判别一元二次方程根的情况

一般步骤一化：将一元二次方程化为一般形式二算：确定a、b、c的值，算出Δ的值三判断：根据定理判断方程根的情况练一练

试试你的身手不解方程，判断下列方程根的情况(1)2x2-5x-4=0解：∵Δ=（-5）2-4×2×（-4）=57＞0∴原方程有两个不相等的实数根(2)7t2-5t+2=0解：∵Δ=（-5）2-4×7×2=-31＜0∴原方程无实数根(3)x(x+1)=3解：原方程可变形为x2+x-3=0∵Δ=12-4×1×(-3)=13＞0∴原方程有两个不相等的实数根(4)3y2+25=10√3y解：原方程可变形为3y2-10√3y+25=0∵Δ=(-10√3)2-4×3×25=0∴原方程有两个相等的实数根例2当m取何值时，方程（m+2）x2+2x-1=0有两个的实数根？分析:此题解答过程中应包含两个条件

Δ≥0

两者缺一不可m+2≠0

解：由题意可知Δ=22-4(m+2)(-1)≥0m+2≠0

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