初中数学八年级下册 勾股定理的逆定理 全国获奖_第1页
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文档简介

勾股定理的逆定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么abc知识回顾勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.活动1问题1:小红和小军周日去郊外放风筝,风筝飞得又高又远,他俩很想知道风筝离地面到底有多高,你能帮助他们吗?问题2:如下图所示是一尊雕塑的底座的正面,李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.试一试30cm40cm小明在判断以3,4,5为边长的三角形是否为直角三角形时,这样解答:因为42+52=41,32=942+52≠32所以以3,4,5为边长的三角形不是直角三角形问:他的解法对吗?为什么?试一试例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15.知识回顾

像15,8,17这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数我们学习了像18,24,30;3,4,5;5,12,13这样的勾股数,大家有没有发现18,24,30;3,4,5这两组勾股数有什么关系?(1)类似这样的关系6,8,10;9,12,15是否也是勾股数?如何验证?(2)通过对以上勾股数的研究,你有什么样的猜想?结论:若a,b,c是一组勾股数,那么ak,bk,ck(k为正整数)也是一组勾股数.港口例2、某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?东北P16×1.5=2412×1.5=1830RQS45°新知探究解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900

由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,港口ENP16×1.5=2412×1.5=1830QRS45°45°即“海天”号沿西北方向航行.

通过本节课的学习,我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法,你能说说吗?知识梳理1.长度分别为3,4,5,12,13的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为()A1个B2个C3个D4个2.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,且c+a=2b,c–a=b,则三角形ABC的形状是()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形──21BA随堂练习3.三角形的三边长a,b,c满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形C

4、A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C在B地的什么方向?ABC5cm12cm13cm解:∵BC2+AB2=52+122=169AC2=132=169∴BC2+AB2=AC2即△ABC是直角三角形∠B=90°答:C在B地的正北方向.

5、如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积.

解:∵AB=3,BC=4,∠B=90°,∴AC=5.又∵CD=12,AD=13,∴AC2+CD2=52+122=169.又∵AD2=132=169,即AC2+CD2=AD2,

∴△ACD是直角三角形.∴四边形ABCD的面积为.ABCD

6、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行,经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处,求:(1)此时快艇航行了多少米(即AB的长)?(2)距离哨所多少米(即OB的长)?北东O1000AB60°45°C500不要为成功而努力,要为做一个有价值的人而努力.--爱因斯坦

结束语

5.甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼.甲船以15km/h的速度沿北偏西60°方向前进,乙船以15km/h的速度沿东北方向前进.甲船航行2小时到达C处时发现渔具丢在乙船上,于是快速(匀速)沿北偏东75°方向追赶,结果两船在B处相遇.(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?(2)甲船追赶乙船的速度是多少千米/时?北东A60°45°北东C75°B15°30°30°45°CD303030°60甲船追赶乙船用了2小时,速度是千米/时.乙船甲船甲船

练习、1.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时,一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶,某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处,过了2秒后行驶了50米,此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米.问:2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?车速检测仪小汽车30米50米2秒后30°北40米60°小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向25米/秒=90千米/时>70千米/时∴小汽车超速了你觉的此题解对了吗?2.在城市街路上速度不得超过70千米/时,一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处,过了2秒后行驶了50米,此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米.问:2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?车速检测仪小汽车30米30°北60°小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向或南偏东60°方向25米/秒=90千米/时>70千米/时∴小汽车超速了2秒后50米40米

练习、如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.点E是BC的中点,点F是CD上一点,且.求证:∠AEF=90°.

ABCDEF

2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm,又向南跳2cm,再向西跳3cm,然后又跳回原点,问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的?所跳距离是多少厘米?123y

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