2024年中考数学真题专题提优训练-实数【含答案】

2024年中考数学真题专题提优训练_实数【含答案】一、作图题1．请在数轴上用尺规作出−132．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.3．请在数轴上用尺规作出−54．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中画出如图所示的一条数轴.（1）实践与操作：在数轴上找出10对应的点（不写作法，保留画图痕迹）；（2）比较10−23与5．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．−6．如图，请在数轴上找到表示17的P点.（保留作图痕迹，不写作法）7．在同一个数轴上用尺规作出−2和5分别对应的点．

8．如图所示是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．9．在下面数轴上作出﹣8对应的点，尺规作图，保留必要的作图痕迹．10．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（3）在图3中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数（和图2画的三角形不全等）.二、综合题11．计算（1）计算：(−1（2）先化简，再求值：y2xy+2y12．求下列各数的立方根：（1）0.064；（2）−1（3）343000；13．阅读下面的文字，解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<2<2，所以2的整数部分为1．将2减去其整数部分1，差就是小数部分（1）5的整数部分是，小数部分是；（2）若设（2+314．求下列各数的立方根．（1）0.001；（2）10-6；（3）8000；（4）−15．（1）计算23（2）已知x=2−3，y=2+3，求代数式x16．（1）计算：|−2|−64（2）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．1−x解：方程两边都乘x−2，得1−x=−1−2(x−2)…………第一步1−x=−1−2x−4…………第二步x=−6…………第三步任务一：填空：①上述解答过程中，第一步的依据是；②第步开始出现错误；③上面解分式方程的过程中缺少的步骤是．任务二：请你写出该分式方程的正确求解过程．17．（1）在数轴上表示下列各数：－3，π，92，3（2）并将原数按从小到大的顺序用“＜”连接起来.18．计算：（1）|−（2）求x的值：(2x−1)19．（1）计算：3−8（2）解不等式组x≥x−120．如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为2.

（1）图1中阴影正方形的边长为；点P表示的实数为；（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a.①写出边长a的值.②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1.21．计算：（1）计算：(（2）先化简，再求值：aa222．（1）计算：4×(（2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．3解：x2x2(x+4(x+4x+4所以，x1任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是▲，依据的一个数学公式是▲；第▲步开始出现错误；任务二：请你直接写出该方程的正确解．23．解方程（1）4x（2）(24．利用计算器，比较下列各组数的大小：（1）311，5（2）58，525．求值（1）已知31−2x与33x−7互为相反数，求（2）已知|2a+6|与3b+12互为相反数，求2a-3b的平方根．26．已知2a−1的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，c是7的整数部分.（1）求a，b，c的值；（2）求a+2b+c的平方根.27．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因为1<2<4，所以请据此解答：（1）11的整数部分是，小数部分是；（2）如果7的小数部分为a，41的整数部分为b，求a+b−7（3）若设2+3的整数部分为x，小数部分为y，求(y−x)28．已知关于x的方程x2（1）求证：不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，则m的值为.29．已知：a是8+15的小数部分，b是8−（1）求a、b的值；（2）求4a+4b+5的平方根．30．阅读理解：因为x2=36，所以36的平方根为±6，即±36（1）计算：4×9=，4×9=；16×结论：4×94×9；16×（2）计算：①5×②12（3）已知：a=2，b=10，请用含a，b的式子表示31．把下列各数分别填入相应的集合中：0，−54，16，3.1415926，−37（1）整数集合：{…}；（2）分数集合：{…}；（3）有理数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}。32．（1）计算：(−1)（2）先化简(x33．已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是13的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a−b+c的平方根．34．已知11+1在两个连续的自然数a和a+1（1）求a，b的值；（2）比较a+b的算术平方根与3的大小，35．已知2a-7和a+4是某正数的两个不相等的平方根，b-7的立方根为-2（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根36．（1）在数轴上表示下列各数：-3，π，92（2）并将原数按从小到大的顺序用“＜”接起来．37．平面直角坐标系中，点A(x，y)，如果x的两个平方根分别是2y−3与1−y．（1）求点A(x，y)的坐标；（2）点A(x，y)沿x轴的方向向右平移多少个单位后落在第一和第三象限的平分线上？38．已知在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.（1）计算图①中正方形ABCD的面积与边长.（2）利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数8和−839．阅读理解.∵4<∴1<∴5∴5−1解决问题：已知a是17﹣3的整数部分，b是17﹣3的小数部分.（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（17）2＝17.40．已知正数x的两个不等的平方根分别是2a−14和a+2，b+1的立方根为-3；c是5的整数部分；（1）求x和b的值；（2）式子a−b+c的值=；（3）可判断2ac是数（填“有理”或“无理”）.41．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：12，23；（2）由（1）可知：①|1−2|=，②|（3）根据（2）计算：|1−242．解方程：（1）1（2）(x−1)43．已知y的立方根是2，2x-y是16的算术平方根，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．44．（1）计算：cos2（2）求二次函数y=145．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．（1）图中线段AB的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB的长度（2）再以AB为一边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）请直接写出符合(2)中条件的等腰三角形ABC的顶点C的个数.46．阅读下面的文字，解答问题大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2﹣1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为（7﹣2）请解答：（1）57整数部分是，小数部分是.（2）如果11的小数部分为a，7的整数部分为b，求|a﹣b|+11的值.（3）已知：9+5＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数.47．（1）已知一个正数的平方根分别为2a−1和−a+2，求这个正数.（2）若x−2y+9+(y-3)2=0，求x+y的值.48．已知：a=7+2，（1）ab的值；（2）a2（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求1m+n49．阅读下面文字，然后回答问题.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以2的小数部分不可能全部写出来，由于2的整数部分是1，将2减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此2的小数部分可用2−1表示，由此我们得到一个真命题：如果2=x+y，其中x是整数，且0<y<1，那么x=1，（1）如果6=a+b，其中a是整数，且0<b<1，那么a＝，b＝（2）如果−6=c+d，其中c是整数，且0<d<1，那么c＝，d＝（3）已知2−6=m+n，其中m是整数，且0<n<1，求50．阅读下面的文字，解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜2＜2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分为（2－1）．解答下列问题：（1）10的整数部分是，小数部分是；（2）如果6的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b−6的值；（3）已知12+3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．51．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2（1）求|m+1|+|m−1|的值；（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与d−4互为相反数，求2c+3d的平方根．52．（1）已知a＝（3－1）（3＋1）＋|1－2|，b＝8－212+(1（2）已知3y−1和34−2y互为相反数，且x－y＋4的平方根等于它本身，求x，53．（1）计算：|1−2（2）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，角平分线AE与高CD交于点F，求证：CE=CF．54．如图(1)，在4×4的方格中，每个小正方形的边长均为1.（1）求图(1)中正方形ABCD的面积为；边长为（2）如图(2)，若点A在数轴上表示的数是-1，以A为圆心，AD长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，求点E表示的数为.55．（1）计算：18−（2）下面是王亮同学解方程3x−2解：方程两边同乘以x23(x+2)+5(x−2)=8第一步3x+6+5x−2=8．第二步2x=8−6+2第三步x=6第四步经检验：x=6是原方程的解．第五步∴原方程的解是x=6第六步任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是；②王亮同学的求解过程从第步开始出现错误，整个解答过程．从前一步到后一步的变形共出现处错误：③分式方程检验的目的是．任务二：请你直接写出这个方程的正确解．56．我们知道，2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分.即2的整数部分是1，小数部分是2−1（1）10的小数部分是，5−13的小数部分是（2）若a是90的整数部分，b是3的小数部分.求a+b−3（3）若7+5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求57．如图所示，每个小正方形的边长均为1.（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？（2）把边长在数轴上表示出来.58．（1）计算：−（2）先化简，再求值：[(2x+y)(2x−y)−(2x−3y)2]÷(−2y)59．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数，1×4=2，1×9=3，4×9=6，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2（1）2，8，50这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值.60．阅读下面文字，然后回答问题．给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4−2=0.4；2的整数部分为1，小数部分可用2−1表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为|−2.6−(−3)|=0.4．由此我们得到一个真命题：如果2=x+y，其中x是整数，且0<y<1，那么x=1，（1）如果7=a+b，其中a是整数，且0<b<1，那么a=，b=（2）如果−7=c+d，其中c是整数，且0<d<1，那么c=，d=（3）已知3+7=m+n，其中m是整数，且0<n<1，求61．如图（1）写出两个负数，使它们的差为﹣5，并写出具体算式.（2）“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明.（3）在图4×4方格中画一个面积为2或5或8（任选之一）的格点正方形（四个顶点都在方格顶点上）；并把图中的数轴补充完整，用圆规在数轴上表示相应实数2，5，8.（任选之一）62．已知实数a的平方根为2x+1，1−7x，17的整数部分为b．（1）求a，b的值；（2）若17的小数部分为c，求25a−(b+c)63．已知m−3的平方根是±2，2n+5的立方根是3．（1）求m、n的值；（2）求10m+n的算术平方根．64．小明手中有块长方形的硬纸片如图所示，其中长BC比宽AB多8cm，长方形的周长是80cm．（1）求长方形的面积；（2）小明想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为65．计算（1）18−（2）当x为何值时，代数式2x−13（3）解不等式组：5x−2>366．（1）计算：18（2）先化简，再求值：(a+b)2−(b+2a)(b−2a)，其中a=−1，67．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．（1）求a和m的值；（2）求关于x的方程ax68．如图，在数轴上，点A、B分别表示数2a−1，1+a，且点A在点B的左侧．（1）求a的取值范围；（2）若点A、B表示的数是关于x的不等式x−2a<2的解，求a的整数解．69．根据表格回答问题：x33.13.23.33.43.53.63.73.83.94x99.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116（1）11.56的平方根是多少？（2）1444=（3）估计1150的大小，请说明它在哪两个整数之间．70．观察被开方数a的小数点与算术平方根a的小数点的移动规律：a0.00010.01110010000a0.01x110100（1）填空：x=.（2）根据你发现的规律填空：①已知2≈1.414，则200≈，0.②m=0.274，记10000m的整数部分为x，则31x71．求下列各式中x的值：（1）x3=64；（2）(3x-1)3=25．72．已知a是13的整数部分，b是13小数部分：（1）a＝，b＝．（2）求b﹣2a+13的值73．已知2a−1的算术平方根是3，b是8的立方根，c是13的整数部分.（1）求a+b+c的值.（2）求a+b+3c的平方根.74．（1）计算：|−1|+(（2）先化简再求值(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2，其中75．已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a+b−c的平方根．76．（1）先化简：a2（2）计算：(−1)77．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示−2（1）求m的值；（2）求|m−178．（1）不使用计算器，估计5的近似值，（精确到0.01）；（2）已知6+1的整数部分为a，小数部分为b．求a+2b79．一个矩形的长为a=6+5（1）该矩形的面积＝，周长＝；（2）求a280．（1）计算：36（2）计算：|（3）已知(2x-1)2-9=0，求x的值81．（1）用“<”“>”或“=”填空：34，56；（2）由以上可知：①|16−17|=（3）计算：|1−82．已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a−9.（1）求a的值及这个正数；（2）求关于x的方程ax83．已知a−1的平方根是±2，2a−b的算术平方根是3．（1）求a与b的值；（2）求a+3b的立方根．84．喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长为3dm，宽为2dm，且两块纸片面积相等．（1）亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号）（2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为2dm2和3dm2，亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸片来，你同意亮亮的见解吗？为什么？（参考数据：85．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a（1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；（2）若31−4x与32x+3互为相反数，求86．计算：（1）计算：|3（2）已知|2x+y|+(x+y−3)2=087．计算：（1）(1（2）(−a（3）先化简，再求值：(2x−y)2+(88．已知3389017（1）整数1至9中，立方后，个位数字为7的是；（2）103=1000，1003（3）计算603，703，89．列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为294cm2.（1）请你帮小明求出纸片的周长；（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由.（π取3.14）90．（1）填表：a0.0000010.0011100010000003（2）由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律，（3）根据你发现的规律填空：①已知33≈1.442，则33000≈，30.003②已知30.000456≈0.07697，则3456三、实践探究题91．综合与实践【问题发现】如图1，把两个面积都为1cm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为▲cm．【知识迁移】若一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2，设这个圆的周长为C这个正方形的周长为C圆，则C圆▲C正（填“＝”或“＜”或“＞”）．【拓展延伸】李明想用一块面积为400cm2的正方形纸片（如图2所示），沿着边的方向截出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4．李叨能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．92．阅读材料：∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴0＜5-2＜1，∴5的整数部分为2，5的小数部分为5-2．解决问题：（1）填空：19的小数部分是；（2）已知a是90的整数部分，b是3的小数部分，求a+b-3的立方根．93．阅读材料，解答下面的问题：∵4<7∴7的整数部分为2，小数部分为7（1）求6的整数部分．（2）已知5+6的小数部分是a，5−6的小数部分是b，求94．先阅读理解，再回答问题：①∵12+1=2，1<②∵22+2=6，2<③∵32+3=12，3<⋯⋯（1）填空：n2+n的整数部分是（2）a，b分别是4−6①分别写出a、b的值；②求5ab−b95．阅读材料，解答问题：材料∵4<7<∴7的整数部分为2，小数部分为7−2问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分．（1）13的小数部分为；（2）求3a−b+c的平方根．96．阅读下面的文字，解答问题．大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1例如：∵4<7<9，即2<7∴7的整数部分为2，小数部分为7（1）求出3+2（2）若10+5=x+y其中x是整数，且0<y<1，请求出（3）已知5+11的小数部分是a，5−11的小数部分是b，求97．阅读下面的文字，解答问题．大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2-1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．例如：∵4＜7＜9，即2<7∴7的整数部分为2，小数部分为7-2．（1）求出3+2的整数部分和小数部分．（2）若10+5（3）已知5+11的小数部分是a，5-11的小数部分是b，求a+b的值．98．【材料】：∵∴2<∴6的整数部分是2，小数部分是6−2（1）【应用】：30的整数部分是，小数部分是．（2）已知6+15的整数部分是x，6−15的小数部分是y，求（3）【拓展】：已知a，b为有理数，且(a+3)99．对于结论：当a+b=0时，a3+b3=0也成立.若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数.”（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；（2）若38−y和3100．【阅读材料】：∵2<5<3，∴5的整数部分为2，5的小数部分为【解决问题】：（1）填空：91的小数部分是；（2）已知a是21−4的整数部分，b是21−4的小数部分，求代数式（3）已知：x是3+5的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x−y

答案解析部分1．【答案】解：如图所示，不妨用点E来表示−132．【答案】（1）解：设每个小方格的边长为1，根据题目要求作出两直角边长为2，斜边为：2的直角三角形，如图1（答案不唯一）（2）解：根据题目要求作出两直角边长分别为2，223．【答案】解：如解图，−54．【答案】（1）（2）解：∵∴10∴10∴105．【答案】解：如图所示：，−166．【答案】解：如图，点P即为所求.7．【答案】解：2为直角边长为1，1的直角三角形的斜边的长，−2在数轴的负半轴上；5尺规作图如下：8．【答案】解：如图所示，AB为长度是无理数的线段，CD为长度是有理数的线段．9．【答案】如图，点C即为所求．10．【答案】（1）解：如图1所示，Rt△ABC即为所求；（2）解：如图所示，Rt△DEF即为所求；（3）解：如图所示，OPQ即为所求.11．【答案】（1）解：原式=1−2+1−9=2−11=−9．（2）解：原式=y由3x+6y−1=0，得到x+2y=1则原式=3．12．【答案】（1）解：∵0.43=0.064，

∴0.064的立方根为0.4；（2）解：∵−123=-18，

∴-（3）解：∵703=343000，

∴343000的立方根为70.13．【答案】（1）2；5（2）解：∵1<∴3<2+由题意得x＝3，y=2+3−314．【答案】（1）解：30.001（2）解：310−6（3）解：38000（4）解：3−12515．【答案】（1）解：23−(∵33=27（2）解：原式=(x+y)2=(2−16．【答案】（1）解：|−2|−=2−8+1+16=11（2）解：任务一：等式的基本性质2；二；检验；任务二：方程两边都乘x−2，得：1−x=−1−2(x−2)，去括号：1−x=−1−2x+4，移项合并同类项：2x−x=−1+4−1，系数化为1：x=2．经检验，x=2是原方程的增根，∴原分式方程无解．17．【答案】（1）解：92=3如图所示：（2）解：−3<318．【答案】（1）解：原式=3+(−2)−=1−（2）解：方程两边开平方得到：2x−1=±5，即2x−1=5或2x−1=−5，解得：x=3或x=−2，故答案为：x=3或x=−2．19．【答案】（1）解：3=−2+(−2)−2×=−2−2−=−5（2）解：x≥x−1解不等式①得，x≥−1，解不等式②得，x<2，∴该不等式组的解集为1≤x<2，把该不等式组的解集在数轴上表示如下：20．【答案】（1）2；1+2（2）解：①阴影部分正方形面积为：4×4−4×1×3×1求其算术平方根可得：a=10②如图所示：点M表示的数即为−a+1.21．【答案】（1）解：原式=2−=4+（2）解：原式====当a=3−3时，原式22．【答案】（1）解：4×(−3)+|−6|−=−12+6−1+9=2；（2）解：任务一：配方法；(a+b)2=a∴x2∴x2∴(x+4∴x+4∴x1=−3，23．【答案】（1）解：4x解得：x=±2；（2）解：(x−1=−5解得：x=−4.24．【答案】（1）解：按键顺序为：“”、“5”、“=”，显示结果为：2.23606798，按键顺序为：“SHIFT”、“3”、“11”、“=”，显示结果为：2.22398009，∴311＜5（2）解：按键顺序为：“”、“5”、“=”，显示结果为：2.23606798，∴5−1∵58∴5825．【答案】（1）解：∵31−2x与∴31−2x+∴(31−2x)3∴（2）解：∵|2a+6|与3b+12互为相反数，∴|2a+6|+3b+12∵|2a+6|≥0，3b+12≥0∴2a+6=03b+12=0，解得∴2a−3b=2×(−3)−3×(−4)=6，则2a-3b的平方根为±26．【答案】（1）解：∵2a−1的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，∴2a−1=3∴a=5b=2∵22∴2<7∵c是7的整数部分，∴c=2；（2）解：∵a=5，b=2，c=2∴a+2b+c=5+4+2=11，∵11的平方根为±11∴a+2b+c的平方根为±1127．【答案】（1）3；11（2）解：∵4＜7＜9，∴2<7∴a=7∵36＜41＜49，∴6<41∴b=6，∴a+b−（3）解：∵1＜3＜4，∴1<3∴3<2+3∴2+3的整数部分为x=3，小数部分为y=2+∴(y−x)228．【答案】（1）证明：∵Δ=b∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根.（2）029．【答案】（1）解：∵3＜15＜4，∴11＜8+15＜12，4＜8-15＜5，∵a是8+15的小数部分，b是8−∴a＝8+15-11＝15-3，b＝8-15-4＝4-15（2）解：4a+4b+5=4(15∴4a+4b+5的平方根为：±930．【答案】（1）6；6；20；20；=；=（2）解：①5×②12（3）解：∵a=2，b=∴80=31．【答案】（1）解：整数集合：{0，16，3−125（2）解：分数集合：{−54，3.1415926，（3）解：有理数集合：{0，−54，16，3.1415926，0.15（4）解：无理数集合：{−37，2π，32．【答案】（1）解：原式＝−1+1×94−2×3（2）解：原式＝(===∵x≠－1，x≠1，∴x＝0，当x＝0时，原式＝10−1=−133．【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是13的整数部分，∴c=3，（2）解：∵a=5，b=2，c=3，∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．34．【答案】（1）解：∵9<11<16，∴3<11∴4<11又11+1在两个连续的自然数a和a+1∴a=4，b=1；（2）解：由（1）知，a=4，b=1∴a+b=4+1=5，∴a+b的算术平方根是：5．∵5<∴5<335．【答案】（1）根据题意可得，2a-7+a+4=3a-3=0

∴a=1

∵b-7的立方根为2，∴b-7=8

∴b=15（2）a+b=1+15=16

∴16的算数平方根为436．【答案】（1）解：∵92∴在数轴上表示如图所示：（2）解：由小到大用“＜”号连接起来：−3<937．【答案】（1）解：根据题意得：(2y−3)+(1−y)=0∴y=2，x=所求的点A的坐标为A(1，2)，（2）解：根据题意得：(1，2)→(2，2)点A(1，2)沿x轴的方向向右平移1个单位后落在第一和第三象限的平分线上．38．【答案】（1）解：正方形ABCD的面积为4×4－4×12则正方形ABCD的边长为10；（2）解：如下图所示，正方形的面积为4×4－4×12∴正方形的边长为8∴弧与数轴的左边交点为−8，右边交点为8，实数8和−39．【答案】（1）解：∴16＜17＜25，∴4＜17＜5，∴1＜17﹣3＜2，∴a＝1，b＝17﹣4（2）解：（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（17﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±16＝±4.40．【答案】（1）解：根据题意，得2a−14=−(a+2)∴a=4∴x=∵b+1的立方根为-3∴b+1=∴b=−28（2）34（3）有理41．【答案】（1）＜；＜（2）2−1；（3）解：|1−==201742．【答案】（1）解：两边同时乘以3得：(x＋3根据立方根的定义开立方得：x＋3=3，解得：x=0.（2）解：移项，合并数字得：(x−1)2根据平方根的定义开方得：x−1=±4，解得：x=5或−3.43．【答案】（1）解：由于y的立方根是2，2x-y是16的算术平方根，所以有y=23=8，2x-y=16=4，解得x=6．（2）解：当x=6，y=8，x2+y2=100，∴x2+y2的平方根为士100=±10.44．【答案】（1）解：原式＝(2（2）解：x=−当x=2时，y=1∴顶点坐标为（－2，－1）45．【答案】（1）解：由勾股定理，得：AB＝12（2）解：要使△ABC为等腰三角形，且另两边长度均为无理数，①若AB为底边，则顶点在线段AB的中垂线上，这种情况不成立．故AB边应为腰．②若AB为腰，经观察可知有C点满足条件，此时，BC的长度也为无理数，如下图1所示：（3）解：6个46．【答案】（1）7；57-7（2）解：∵3﹤11﹤4，∴a=11∵2﹤7﹤3，∴b＝2∴|a-b|+11=|11-3-2|+11=5-11+11=5（3）解：∵2﹤5﹤3∴11＜9+5＜12，∵9+5=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+5＝5-2，∴x-y＝11-(5-2)＝13-547．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根分别为2a−1和−a+2，∴2a−1−a+2=0，解得a=−1，∴−a+2=1+2=3，∵3∴这个正数是9；（2）解：∵x−2y+9+(y-3)2=0，x−2y+9≥0，(y−3)≥0，∴x−2y+9=0，y=3，∴x=−3，y=3，∴x+y=−3+3=0.48．【答案】（1）解：∵a=7+2，∴ab=(=7−2=5（2）解：∵a=7+2，b=7∴======16−5=11（3）解：∵m为a整数部分，n为b小数部分，a=7+2，∴m=4，n=b=∴===7∴1m+n的值49．【答案】（1）2；6（2）−3；3−（3）解：∵−3<−6∴−1<2−6∵2−6=m+n，其中m是整数，且∴m=−1，n=3−6∴|m−n|=|−1−3+6∴|m−n|的值为4−650．【答案】（1）3；10－3（2）解：∵2＜6＜3，3＜13＜4∴a=6−2，b=3∴a+b−6=6−2+3−6=1；（3）解：∵1＜3＜2，∴13＜12+3＜14，∴x=13，y=3−1∴x－y=13−（3−1）=14−3∴x－y的相反数是3−14．51．【答案】（1）解：∵AB＝2，∴m−(−2∴m=2−2∴|m+1|+|m−1|=|2−=|3−=3−2（2）解：∵|2c＋6|与d−4互为相反数，∴|2c+6|+d−4∵|2c+6|≥0，d−4≥0∴2c＋6＝0，d−4＝0，∴c＝−3，d＝4，∴2c+3d=2×(−3)+3×4=6，∴2c+3d的平方根是±2c+3d52．【答案】（1）解：∵a=(=3−1+=1+2b＝8－2=2=2b−a=(2（2）解：因为3y−1和3所以y-1+4-2y=0，所以y=3，因为x-y+4的平方根是它本身，所以x-y+4=0，因为y=3，所以x=-1．53．【答案】（1）解：|1−===8；（2）证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠ACD+∠BAC=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠EAC，∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．54．【答案】（1）10；10（2）10-155．【答案】（1）解：18=3=−10；（2）等式的性质；二；3；判定解是否是增根；x=56．【答案】（1）10−3；（2）解：∵81<90∴90的整数部分a=9又∵1<3∴3的整数部分为1，3的小数部分b=∴a+b−3∴a+b−3+1（3）解：∵2<5∴9<7+5又∵7+5=x+y，其中x是整数，且∴x=9，y=7+5∴x−y+=11，答：x−y+557．【答案】（1）解：阴影部分的面积为：5×5−1所以阴影部分正方形的边长为17；（2）解：如图所示：点OC表示正方形的边长58．【答案】（1）解：原式=−4+8+(2−2)−2

=4+2（2）解：原式=[4=(4=(12xy−10=5y−6x∵(x+1)∴x+1=0，y−2=0∴x=−1，y=2∴原式=5×2−6×(−1)=1659．【答案】（1）解：因为2×8=4，2×50=10，所以2，8，50这三个数是“老根数”，因为4<10<20，所以其中“最小算术平方根”是4，“最大算术平方根”是20；（2）解：当a<16时，根据题意得2a×16解得a=9；当16<a<36时，根据题意得216a解得a=0，不合题意舍去；当a>36时，根据题意得216×36解得a=64，综上所述，a的值为9或64.60．【答案】（1）2；7（2）﹣3；3−（3）解：∵5<3+7<6，

∴m=5，n=3+7-5=7-2，

∴|m−n|

=|5−7−2|

=|7−761．【答案】（1）解：-8和-3，计算如下：−8−(−3)原式=−8+3=−5（答案不唯一）（2）解：不正确；理由如下：若有理数为0，无理数为π，那么，0×π=0，结果仍为有理数，∴原说法不正确；（3）解：如图所示建立数轴；①选择面积为2，如图所示，构造正方形ABCD，点A为原点处，则根据正方形面积公式可得：AB∴AB=2此时，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，与数轴交于点P，则AP=AB=2，即点P表示的数为2②选择面积为5，如图所示，构造正方形ABCD，点A为原点处，则根据正方形面积公式可得：AB∴AB=5此时，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，与数轴交于点P，则AP=AB=5，即点P表示的数为5③选择面积为8，如图所示，构造正方形ABCD，点A为原点处，则根据正方形面积公式可得：AB∴AB=8此时，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，与数轴交于点P，则AP=AB=8，即点P表示的数为8（以上任选其一作答即可，答案不唯一）.62．【答案】（1）解：∵实数a的平方根为2x+1，1−7x，∴2x+1+1−7x=0，解得x=2∴2x+1=9即a=(∵17的整数部分为b，∴b=4；（2）解：∵b，c分别是17的整数部分和小数部分，∴b+c=17∴25a−(b+c)25a−(b+c)2平方根为63．【答案】（1）解：∵m−3的平方根是±2，∴m−3=4，∴m=7，∵2n+5的立方根是3，∴2n+5=27，∴n=11．（2）解：由（1）可知，10m+n=10×7+11=81，∴10m+n的算术平方根是9．64．【答案】（1）解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：x−y=82(x+y)=80解得：x=24y=16∴长方形面积为：24×16=384cm答：长方形的面积为384cm（2）解：不能成功，理由如下：设长方形纸片的长为5a(a>0)cm，则宽为4acm，根据题意得：5a×4a=340，解得：a1=17∴5a=517，4a=4∵417即纸片的宽大于原来硬纸片的宽，∴小明不能成功．65．【答案】（1）解：原式=32+2+2−2（2）解：∵代数式2x−13−5x+12（3）解：5x−2>3(x+1)①12x−1⩽7−3266．【答案】（1）解：18=3=22（2）解：(a+b)==5a+当a=−1，b=4时，原式==5×(67．【答案】（1）解：由题意得：a+6+2a-9=0，解得：a=1，∴m=(（2）解：原方程为：x2∴x2解得：x=±4．68．【答案】（1）解：∵数轴上点A在点B的左侧，∴2a−1<1+a．解，得a<2．（2）∵不等式x−2a<2的解集为x<2a+2，又∵点A、B表示的数是关于x的不等式x−2a<2的解，∴2a+2>1+a．解，得a>−1．又∵a<2，∴−1<a<2．又∵a是整数，∴a的值为0，1．69．【答案】（1）解：根据表中数据可知：3.42=11.56，则（2）38（3）解：根据表中数据可知：3.32=10.89，3.42=11.56，∴70．【答案】（1）0.1（2）14.14；0.1414；171．【答案】（1）解：x3=64，∴x=364x=4．（2）解：(3x-1)2=25，3x-1=±5，即3x-1=5或3x-1=-5，x=2或−72．【答案】（1）3；13（2）解：当a=3，b=13b−2a+13=13=21373．【答案】（1）解：由题意可得：2a−1=9，b=3∴a=5，b=2，∵9<13<16，∴3<13∴c=3，∴a+b+c=10；（2）解：由（1）得：a=5，b=2，c=3，∴a+b+3c=16，∴a+b+3c=4∴a+b+3c的平方根是±2.74．【答案】（1）解：原式=1+2−1−8=−6；（2）解：原式=4=x当x=−1时，原式==1−5=−4.75．【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b−1=16，∴a=5，b=2，∵9∴3<13∴c=3；（2）解：将a=5，b=2，c=3，代入得：2a+b−c=9，∴2a+b−c的平方根是±3．76．【答案】（1）解：原式＝a(a+2)===2a≠0，1，当a=3时，原式（2）解：原式＝−1+==177．【答案】（1）解：由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为−2，因此点B所表示的数m=2−（2）解：把m的值代入得：|=|=|=2=278．【答案】（1）解：∵4<5<9，2<5设5=2+t，则(5)∴5≈4+4t，解得t≈1∴5（2）解：由2<6a=3，b=6∴a+2b79．【答案】（1）1；4（2）解：由（1）得：a+b=26，ab=1a2==24−2=22．∴a280．【答案】（1）解：原式=6-3+12-2=（2）解：原式=2−3−（3）解：∵(2x-1)2-9=0，∴(2x-1)2=9，∴2x-1=+3，x=2或x=-1．81．【答案】（1）＜；＜（2）17−16（3）解：原式===82．【答案】（1）解：由题意得a+6+2a−9=0，解得a=1，∴这个正数是(（2）解：将a=1代入方程ax2−解得x=±883．【答案】（1）解：由题意，得a−1=4，2a−b=9，解得：a=5，b=1．（2）解：∵a+3b=5+3×1=8，∴a+3b的立方根为：3884．【答案】（1）解：设正方形边长为xdm，则x2=2×3，由算术平方根的意义可知所以正方形的边长是6dm（2）解：不同意．因为：两个小正方形的面积分别为2dm2和3dm2，则它们的边长分别为2dm和3所以3.所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为2dm2和85．【答案】（1）解：举例：38=2，3则8与−8互为相反数（举例不唯一），所以结论“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也