初中数学八年级下册 由性质定理的逆定理得平行四边形的3个判定定理（省一等奖）

由性质定理的逆定理得平行四边形的3个判定定理1、理解平行四边形三个性质的逆命题，并能证明其正确性。2、会用判定定理判定一个四边形是平行四边形。学习目标自学课本45页---46页例3内容，完成：1、回忆平行四边形三个性质，并说一说它们的逆命题。2、理解45页证明过程。3、试证明你的猜想。4、看课本46页例3，注意体会证明过程。自学指导思考平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立？我们一起探讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；昨天,我女儿放学到我办公室,看到我桌上有一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。可是老师我上课还需要平行四边形纸片用。你能帮我画出一个与原来一样的纸片吗？ABCD探究思考你只有两把无刻度的直尺平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD几何语言：

∵AB∥

CD，AD∥

BC∴四边形ABCD是平行四边形判定定理昨天,我女儿放学到我办公室,看到我桌上有一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。可是老师我上课还需要平行四边形纸片用。你能帮我画出一个与原来一样的纸片吗？ABCD探究思考通过以上活动你得到了什么结论？

命题1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形你只有尺规1、以点A为圆心，BC长度为半径作圆弧；2、以点C为圆心，AB长度为半径作圆弧；3、两弧交点为D，连接AD、CD，则四边形ABCD为原来的平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形BDAC已知：四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形2134证明：连结AC，∵AB=CD，AD=BC（已知）又∵AC=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形命题证明命题1：平行四边形的判定定理1平行四边形的判定定理1：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCD几何语言：

∵AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形判定定理发现了吗？探究思考命题2:两组对角相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理1和平行四边形的性质定理1什么什么关系？互逆定理平行四边形性质定理2和3的逆命题会不会也分别和性质定理2、3有这样的关系呢？命题3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

依次证明试试性质2:平行四边形的对角相等。性质3:平行四边形的对角线互相平分。

BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形命题证明

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理2命题2：平行四边形的判定定理2：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD几何语言：

∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形判定定理命题证明还有其它方法吗？对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理3命题3：BCADO证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理可证：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD已知:如图,四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理3：

对角线互相平分的四边形是平行四边形。几何语言：

∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形BDACO判定定理已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEF证明：连接BD交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO,AO=CO

又∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF

即：EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形O例题讲解课堂小结平行四边形的判定定理1：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理3：

对角线互相平分的四边形是平行四边形。1、如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF当堂检测2.判断下列四边形是否是平行四边形?并口述理由.BADC110°110°⑴