等差数列的前项和公式标准模板

§2.2等差数列的前项和公式编制人：陈卫权审核人领导签字使用说明及学法指导1.认真研读课本必修5，完成预习学案，牢记基础知识。2.限时、认真、独立、规范完成导学案上设置的问题，不理解的内容先画出来，准备课上小组合作探究，答疑解惑。学习目标1.掌握等差数列的前项和公式及推导公式的思想方法和过程，能够熟练应用等差数列的前项和公式解决相关问题提高应用求解能力。2.自主学习，合作交流，通过对等差数列的前项和公式的推导与应用，使学生掌握倒序相加法、方程思想、化归思想等数学思想和方法。3.激情投入，高效学习，享受学习数学的快乐.。重点：等差数列的前项和公式的推导与应用。难点：应用等差数列的前项和公式解决具体问题。预习案（预习教材，找出疑惑之处）Ⅰ.相关知识1.如何求等差数列的通项公式？2.等差数列有哪些性质？Ⅱ.教材助读1.在等差数列｛｝中，与首末两项等距离的两项之和有什么关系？2.如何推导等差数列的前项和公式？3.等差数列｛｝的前项和的公式：=，代入等差数列的通项公式，等差数列的前项和的公式还可写成=。Ⅲ.预习自测1.等差数列｛｝的前项和为，若，则等于（）A.12B.10C.8D.62.等差数列｛｝中，，其前项和，则等于（）A.9B.10C.11D.123.等差数列｛｝前项和为，若,则的值（）A.8B.7C.6D.5?我的疑惑请将预习中不能解决的问题写下来，共课堂解决。探究案Ⅰ.学始于疑1.求等差数列前项和的数学思想方法是什么？2.等差数列的前项和公式是如何推导的？学习建议请用3分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。Ⅱ.质疑探究基础知识探究探究点等差数列的前项和公式问题1：怎样求等差数列｛｝的前项和的公式？写出公式的推导过程。问题2：怎样正确理解等差数列的的前项和的公式，它有那些变形及应用？归纳总结⑴求等差数列｛｝的前项和：已知首项和第n项时，用公式（公式1）；已知首项和公差d时，用公式（公式2）⑵等差数列,,d,n,的五个量中，已知，可以求出。⑶由可知：是。⑷是数列求和的一种重要方法。问题3：对一般数列如何由，求？在等差数列中，如何由，求？归纳总结若已知数列的前项和求，要分两步进行：⑴；⑵；⑶与的关系并不是等差数列独有的性质，=这一递推关系适用于任何数列。(二)知识综合应用探究探究点一等差数列的前项和公式（重难点）例1在等差数列｛｝中，⑴；⑵思考1：条件和要求的结果有什么联系？使用公式1还是公式2？思考2：⑵中如何列方程组？规律方法总结｛｝为等差数列。⑴在等差数列的前项和公式中，含有五个量，已知，可求出；⑵=；⑶若m+n=p+q(m,n,p,q为正整数)，则。拓展提升已知数列｛｝的前项和，求数列｛｝的通项公式。思考1：如何由求？思考2：数列｛｝是否为等差数列？探究点二等差数列的前项和公式的实际应用（重难点）据科学计算，运载某飞船的系列火箭在点火后第一秒通过的路程为2，以后每秒通过的路程增加2，在到达离地面240的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是（）A.10秒B.13秒C.15秒D.20秒思考1：本题如何建立等差数列模型？规律方法总结Ⅲ.我的知识网络图Ⅳ.当堂检测1.等差数列｛｝中，若，则等于（）ABC2D2.等差数列｛｝的前项和，那么它的通项公式是（）ABCD3.（2011，湖南理）设为等差数列｛｝的前项和，且，则=。4.等差数列｛｝中,已知,则=。我的收获训练案：一、基础巩固题——把简单的事做好就叫不简单！1、设为等差数列｛｝的前项和，且，则公差等于()A．1B．C．2D．32、（2012，全国理）已知等差数列｛｝的前项和为，，则数列{}的前100项和为（）A． B．C． D．3、（经典好题）设M=｛m︳m=7n,n∈N*,且100<m<200｝，则集合M中所有元素的和为（）A．2100B． 2101C． 2105D． 2107 4.等差数列｛｝中，，则此数列的前20项和为（）A．160B．180C． 200D． 2205.（2011，广东理）若等差数列｛｝的前9项和等于前4项和，且，则k=。二、综合应用题——挑战高手，我能行！6、★（2011，全国）设为等差数列｛｝的前项和，已知，公差d=2，，则k等于（）A．8 B．