初中数学八年级下册3 课题学习-选择方案 全国优质课一等奖

19.3课题学习——选择方案八年级下册

19.3

课题学习选择方案（2）最值问题

1．会用一次函数知识解决方案选择、最值问题，体会函数模型思想；

2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；

3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．学习重点：应用一次函数模型解决方案选择、最值问题．

学习目标：1、城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如下表，学校决定租用客车10辆,设租大巴x辆。（1）根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？

（2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？分析：因为学校决定租用客车10辆，设租大巴x辆，则租中巴10-x辆，为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于

410个，所以可得45x+30(10-x)≥410课前预习：解：（1）根据题意得

解得：

又因为车辆数只能取整数，所以x=8，9，10

租车方案共3种：①租大巴8辆，中巴2辆，②租大巴9辆，中巴1辆，③租大巴10辆；

（2）y=800x+500（10-x）=300x+5000（

且为整数）

∵k=300>0，且y随x的增大而增大，

∴x取8时，y最小，y=300×8+5000=7400元，

答：租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元。

某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：

（1）共需租多少辆汽车？

（2）给出最节省费用的租车方案．甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280合作探究：分析问题问题1

影响最后的租车费用的因素有哪些？

主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数．

问题2

汽车所租辆数又与哪些因素有关？

与乘车人数有关．

问题3

如何由乘车人数确定租车辆数呢？（1）要保证240名师生都有车坐，汽车总数

不能小于6辆；（2）要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不能大于6辆．分析问题问题4在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租甲类车x辆，能求出租车费用吗？

设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆；设租车费用为y元，则

y=400x+280（6-x）化简得y=120x+1680．据实际意义可取4或5；因为y随着x的增大而增大，所以当x=4时，y最小，y的最小值为2160．分析问题（1）为使240名师生有车坐，则

45x+30（6-x）≥240；（2）为使租车费用不超过2300元，则

400x+280（6-x）≤2300．问题5如何确定y=120x+1680中y

的最小值．

45x+30（6-x）≥240

400x+280（6-x）≤2300

由得4≤x≤．解决问题解：设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆；设租车费用为y元，则

y=400x+280（6-x）化简得

y

=120x+1680．

45x+30（6-x）≥240

400x+280（6-x）≤2300

由得4≤x≤．

且为整数因为k=120＞0，此时y随x的增大而增大，所以当x=4时，y最小，y的最小值为120×4+1680=2160．答：租甲种车4辆，乙种车2辆费用最少。总结分享

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