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文档简介

复文教育精品小班课程辅导讲义讲义编号2012秋季11SX03辅导科目：数学年级：高二课题第3讲：求数列通项公式的方法教学内容【知识梳理】1、等差数列的通项公式是如何推导的?用的是什么方法?2、等比数列的通项公式是如何推导的?用的是什么方法?【典型例题分析】一、公式法（变形后用公式）例1、数列中，若，，求变式练习1：已知数列满足，求变式练习2：数列中，，，且，求二、累加法例2、已知数列满足，求变式练习1：已知数列满足，求变式练习2：已知数列满足，求三、累乘法：例3、已知数列满足，求四、待定系数法：例4、在数列中，，当时，，求其通项例5、已知数列满足，求变式练习：已知数列满足，，求五、用和的关系例6、已知数列的前项和，求变式练习：正项数列的前项和为，若，求六、倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项例7、已知数列满足，求数列的通项公式。七、换元法适用于含根式的递推关系例8、已知数列满足，求数列的通项公式。八、不动点法目的是将递推数列转化为等比（差）数列的方法不动点的定义：函数的定义域为，若存在，使成立，则称为的不动点或称为函数的不动点。分析：由求出不动点，在递推公式两边同时减去，在变形求解。类型一：形如例9、已知数列中，，求数列的通项公式。类型二：形如分析：递归函数为（1）若有两个相异的不动点p,q时，将递归关系式两边分别减去不动点p,q，再将两式相除得，其中，∴（2）若有两个相同的不动点p，则将递归关系式两边减去不动点p，然后用1除，得，其中。例10、已知数列满足，求数列的通项公式。九、特征方程法形如是常数）的数列形如是常数）的二阶递推数列都可用特征根法求得通项，其特征方程为…①若①有二异根，则可令是待定常数）若①有二重根，则可令是待定常数）再利用可求得，进而求得例11、已知数列满足，求数列的通项例12、已知数列满足，求数列的通项第3次课后作业学生姓名：1.已知首项为31,公差为的等差数列中,前项和为,则数列中与零最接近的项是第项．2．已知数列满足，则_______．3．在等比数列{an}中，首项a1<0，则{an}是递增数列的充要条件是公比满足___________．4．数列满足，，并且()，则数列的第100项为___________．5.已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．则数列的前28项的和．6.设为正整数，在的范围内，使函数取整数函数值的的个数记为；设，若为单调递增数列，则的取值范围为．7、(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．已知函数，数列满足，．(1)若数列是常数列，求a的值；(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式．2、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）将数列中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，已知：①在数列中，，对于任何，都有；②表中每一行的数按从左到右的顺序均

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