数学-复习题1 直角三角形（教材课后习题课件）-【】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

八（下）数学教材习题复习题1湘教版1．如图，在Rt△ABC

中，CD

是斜边

AB

上的中线，若∠A=20°，求∠BDC

的度数.解：∵CD

是

Rt△ABC

中斜边

AB

上的中线，∴CD=AB=AD.∴∠DCA=∠A=20°.∴∠BDC=∠DCA+∠A=40°.2．如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，D

为

AB

的中点，DE⊥AC

于点

E，∠A=30°，AB=8，求

DE

的长.解：∵D

为

AB

的中点，AB=8，∴AD=AB=4.在Rt△ADE

中，∠A=30°，∴DE=AD=2.3．用计算器求图中的

x（结果精确到0.1m）.解：由勾股定理得

x1==≈4.9(m)，x2==≈1.1(m).解：a2+b2=152+82=289=172=c2，

∴此三角形是以

c

为斜边的直角三角形.4．判断由

a，b，c

组成的三角形是不是直角三角形.（1）a=15，b=8，c=17；解：a2+c2=+=≠b2，

∴此三角形不是直角三角形.4．判断由

a，b，c

组成的三角形是不是直角三角形.（2）a=，b=1，c=；解：a2+b2=1.52+22=6.25=2.52=c2，

∴此三角形是以

c

为斜边的直角三角形.4．判断由

a，b，c

组成的三角形是不是直角三角形.（3）a=1.5，b=2，c=2.5.5．已知

A，B

两艘船同时从港口

O

出发，船

A

以15km/h的速度向东航行；船

B

以10km/h的速度向北航行.它们离开港口2h后，相距多远？解：由题意知∠AOB=90°，OA=2×15=30(km)，OB=2×10=20(km)，∴AB===10(km)，故相距10km.证明：∵BE=FC，∴BE+EC=FC+EC，即

BC=FE.又∵∠A=∠D=90°，AB=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL).∴∠ACB=∠DEF.6．如图，点

B，E，C，F

在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF．求证：∠ACB=∠DEF.7．如图，已知∠AOB=30°，P

是∠AOB

平分线上一点，CP∥OB，交

OA

于点

C，PD⊥OB，垂足为点

D，且

PC=4，求

PD

的长．E解：过点

P

作

PE⊥OA

于点

E.∵CP∥OB，∴∠PCE=∠AOB=30°.∴

PE=PC=×4=2.∵OP

平分∠AOB，PD⊥OB，

∴PD=PE=2.8．如图，在一棵树的5m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下来走向离树15m处的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘(假设其下落的轨迹为直线).如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高呢？解：设树高

xm，由题意得

x2+152=[5+15-(x

-5)]2，解得

x=8.答：这棵树高8m.9．已知直角三角形两直角边的和为

，斜边长为2，求这个直角三角形的面积.解：设两条直角边长分别为

a，b，则有

a+b=①，a2+b2=22=4②.将①式两边平方，得(a+b)2=6，即

a2+b2+2ab=6.将②式代入，得4+2ab=6，∴ab=1.∴这个直角三角形的面积为

ab=.10．如图，在△ABC

中，∠C=90°，AC=BC，AD

是∠BAC

的平分线且交

BC

于点

D，DE⊥AB，垂足为点

E，若

AB=12cm，求△DEB

的周长.解：由

DE⊥AB得∠DEA=∠C=90°，由

AD

平分∠BAC

得∠DAE=∠DAC，又

AD=AD，∴△DAE≌△DAC（AAS）.∴DE=DC，AE=AC.10．如图，在△ABC

中，∠C=90°，AC=BC，AD

是∠BAC

的平分线且交

BC

于点

D，DE⊥AB，垂足为点

E，若

AB=12cm，求△DEB

的周长.∵AC=BC，∴AE=BC.∴△DEB

的周长为

DE+DB+EB

=DC+DB+EB=BC+EB

=AE+EB=AB=12cm.11．如图，小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚

A

处测得主峰

B

的仰角为45°，然后从山脚沿一段倾角为30°

的斜坡走了2km到达山腰

C，此时测得主峰

B

的仰角为

60°.于是小明对小强说：“我知道主峰多高了.”你能根据他们的数据算出主峰的高度吗？解：由题意知

AC=2km，∠BAC=45°

-30°=15°，∠BCD=60°，∴∠ABD=90°

-45°=45°，∠CBD=90°

-60°=30°.∴∠ABC=∠ABD

-∠CBD=15°.∴∠ABC=∠BAC.∴BC=AC=2km.∴山腰

C

的高度为1km，CD=1km.∴BD=km.∴主峰高度为(1+)km.12．图（a）表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点

A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A

点距桌面的高度为10cm.如图（b），若此钟面显示3点45分时，A

点距桌面的高度为16cm.则当钟面显示

3点50分时，A

点距桌面的高度为多少？（a）