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文档简介
专项1:相交线【解析】一、单选题1.下列图形中,与是同位角的是()A.B.C.D.【答案】C2.下列说法中,正确的是()A.从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.不相交的两直线一定互相平行【答案】C3.如图,下列各式中正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】
试题分析:延长TS,∵OP∥QR∥ST,∴∠2=∠4,∵∠3与∠ESR互补,∴∠ESR=180°﹣∠3,∵∠4是△FSR的外角,∴∠ESR+∠1=∠4,即180°﹣∠3+∠1=∠2,∴∠2+∠3﹣∠1=180°.故选D.4.如图,已知,,,,则为()A. B. C. D.【答案】C解:延长交于点,延长交于点,如图:∵∴,∵∴∵,∴,∴∴∴
∵,∴∴.5.三条互不重合的直线的交点个数可能是()A.0,1,3B.0,2,3C.0,1,2,3D.0,1,2【答案】C【解析】分四种情况:①三条直线平行,有0个交点;②三条直线相交于同一点,有1个交点;③一条直线截两条平行线有2个交点;④三条直线两两相交有3个交点.故选C.二、填空题6.如图,已知点O是直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=110°.现将射线OA绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周.设运动时间为t秒.当射线OA、射线OB、射线OC中有两条互相垂直时,此时t的值为__________.【答案】2、9、20或27解:①当射线OA绕点O顺时针旋转20°时,如图1,则∠COA=110°-20°=90°,故OA⊥OC,此时,t=20°÷10°=2;②当射线OA绕点O顺时针旋转90°时,如图2,则∠AOB=180°-90°=90°,故OA⊥OB,此时,t=90°÷10°=9;
③当射线OA绕点O顺时针旋转200°时,如图3,则∠COA=200°-110°=90°,故OA⊥OC,此时,t=200°÷10°=20;④当射线OA绕点O顺时针旋转270°时,如图4,则∠BOA=270°-180°=90°,故OA⊥OB,此时,t=270°÷10°=27,故答案为:2,9,20或27.7.如图,已知,,在的内部绕点任意旋转,若平分,则的值为____________°.【答案】50【详解】如图:∵OE平分∠AOC,
∴∠AOE=∠COE,设∠DOE=x,∵∠COD=30°,∴∠AOE=∠COE=x°+30°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=130°-2(x°+30°)=70°-2x°,∴==,8.如图,在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE,若∠AOC=60°,∠BOE=∠BOC,∠BOD=∠AOB,则∠DOE=_____°.(用含n的代数式表示)【答案】.解:设∠BOE=x°,∵∠BOE=∠BOC,∴∠BOC=nx,∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=60°+nx,∵∠BOD=∠AOB=(60°+nx)=+x,
∴∠DOE=∠BOD﹣∠BOE=+x﹣x=,9.如图,,4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲:;乙:;丙:;丁:图中小于平角的角有6个;其中正确的结论有__________个.【答案】3【详解】,,,则甲的结论正确;,,则乙的结论正确;假设,,,又,,由题中已知条件不能得到,则丙的结论错误;图中小于平角的角为,共有6个,
则丁的结论正确;综上,正确的结论有3个,10.如图,CO⊥AB,垂足为O,∠COE﹣∠BOD=4°,∠AOE+∠COD=116°,则∠AOD=____°.【答案】150解:∵CO⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC=90°,
∴∠AOE=90°-∠EOC,
∠COD=90°-∠BOD,
∵∠AOE+∠COD=116°,
∴90°-∠EOC+90°-∠BOD=116°,
∴∠EOC+∠BOD=64°,
∵∠COE-∠BOD=4°,
∴∠EOC+∠BOD=64°,∠COE−∠BOD=4°,
解得:∠COE=34°,∠BOD=30°∴∠AOD=150°,三、解答题11.如图,已知直线,相交于点,与互余.(1)若,求的度数;(2)若,求的度数.
解(1)因为与是对顶角,所以,因为与互余,所以,所以;(2)因为,所以,因为,所以,,又,,所以.12.如图,直线、相交于点,、为射线,,平分,=.求的度数.
【详解】设=,∵平分,∴==,∴==(对顶角相等),∵=,∴=,解得=,∴==,∵,∴=,∴===.13.如图,直线,垂足为,,求,的度数.解:,,,,
,.14.如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB(1)若∠1=∠2,求∠NOC的度数;(2)若∠1=∠BOC,求∠MOD的度数.解:(1)∵OM⊥AB,∠1=∠2,∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°;又∠NOC+∠NOD=180°,∴∠NOD=90°;(2)∵OM⊥AB,∠1=∠BOC,∴∠BOC=120°,∠1=30°;又∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC=60°;而∠AOC=∠BOD(对顶角相等),∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150°15.已知点A,B,O在一条直线上,以点O为端点在直线AB的同一侧作射线,,使.
(1)如图①,若平分,求的度数;(2)如图②,将绕点O按逆时针方向转动到某个
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