数学-专项1 A卷14题【实数混合运算、解不等式组和分式化简求值】专项练习（带答案）

A卷14题专题练习类型一、实数混合运算与解不等式组1．（2022·四川成都·中考真题）计算：．（2）解不等式组：．【答案】（1）1；（2）【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．【详解】解：（1）===1．（2）不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．（2021·四川成都）（1）计算：．

（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）【分析】（1）原式第一项利用二次根式的化简，第二项利用零指数幂的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：（1）原式＝2+1-＝2；（2），由①得：x＞2.5，由②得：x≤4，则不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握零指数幂、三角函数值、二次根式的化简、绝对值的性质及不等式的性质．3．（2020·四川成都·中考真题）（1）计算：．（2）解不等式组：【答案】（1）3；（2）【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂性质、绝对值的性质及二次根式的化简分别求出各数的值，由此进一步计算即可；（2）首先将原不等式组中各个不等式的解集求出来，然后进一步分析得出答案即可.【详解】（1）原式===；（2）解不等式可得：，解不等式可得：，

∴原不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了含有特殊角的三角函数值的实数的混合运算以及解不等式组，熟练掌握相关概念及方法是解题关键.4．（2019·四川成都）（1）计算：.（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）根据不等式的性质分别求解不等式，再找到其公共解集.【详解】（1）解：原式===-4（2）解不等式①得：；解不等式②得：∴.【点睛】此题主要考查实数的运算及不等式的性质，解题的关键是熟知实数的性质、不等式求解方法.5．（2017·四川成都·中考真题）（1）计算：．（2）解不等式组：.【答案】（1）3（2）【详解】试题分析：（1）根据绝对值和二次根式的性质，负整数指数的性质，特殊角的三角函数值，直接计算即可；（2）分别求解两个不等式，然后根据不等式组的解集的确定方法“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定解集即可.试题解析：（1）原式=

（2）①可化简为：，，∴；②可化简为：，∴∴不等式的解集为.考点：1、实数的运算，2、解不等式组6．（2012·四川成都·中考真题）（1）计算：（2）解不等式组：【答案】2，【详解】（1）==2（2）解x-2<0得x<2,解得,所以不等式组的解为7．（2022·贵州黔西·中考真题）（1）计算：；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）3；（2），见解析【分析】（1）按顺序先分别进行乘方运算、二次根式乘法运算、负指数幂运算、零指数幂运算，再按运算顺序进行加减运算即可；（2）先分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出来，最后确定解集即可．【详解】（1）==3（2）

解：解不等式，得．解不等式，得．在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解不等式组，准确熟练的计算是解本题的关键．8．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）（1）计算：；（2）解不等式组：．【答案】（1）3（2）【分析】（1）先计算乘方，并把特殊有的三角函数值代入，化简绝对值，再合并即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用确定不等式组解集的原则确定出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）原式=1+2×–+1+1=1+-+1+1=3；（2），解①得：x≤1，解②得：x>-7，∴-7<x≤1．【点睛】本题考查实数混合运算，解不等式组，熟练掌握零指数幂运算法则、特殊角三角函数、确定不等式组解集的原则“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题词的关键．9．（2022·贵州遵义·模拟预测）（1）计算：

（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．【答案】（1）（2），作图见详解【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义以及特殊角的正弦函数值对各项化简，再计算即可；（2）先求出每一个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集，据此在数轴上画图即可．【详解】（1）；（2）解不等式①，得；解不等式②，得；即不等式组的解集为：；作图如下：【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值以及解不等式组等知识，在数轴上表示不等式解集时，端点在解集内的用实心圆点，端点不在解集内的用空心圆点．10．（2022·河南商丘·三模）(1)计算；(2)解不等式组：【答案】(1)(2)

【分析】（1）先根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的意义、负整数指数幂的运算法则进行化简，然后再进行运算即可；（2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．(1)解：；(2)解不等式①，得，解不等式②，得，所以该不等式组的解集是．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的意义、负整数指数幂的运算法则，正确求出两个不等式的解集，是解题的关键．11．（2022·山西大同·三模）(1)计算：；(2)求不等式组：的解集．【答案】(1)4；(2)【分析】（1）根据实数混合计算法则计算即可；（2）分别求解两个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集．（1）

解：原式．（2）解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以，原不等式组的解集是．【点睛】本题考查了实数的混合计算和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握计算法则，保证计算正确率即可．12．（2022·海南·海口市第九中学二模）（1）计算：；（2）求不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．【答案】（1）-9（2），非负整数解为：0,1,2【分析】（1）根据绝对值的意义、负整数指数幂运算法则、特殊角的三角形函数值、二次根式的化简求出每一项，再进行实数的混合运算即可；（2）先求出每个不等式的解集，再通过找两个解集的公共部分进而求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集即可写出x的非负整数解．【详解】解：（1）；（2）

，解不等式①，得；解不等式②，得；则不等式的解集为：，则不等式的非负整数解为：0,1,2．【点睛】本题考查了涉及特殊角三角函数值、负整数指数幂等知识的实数的实数的混合运算和求解不等式组的解集等知识，掌握实数的混合运算以及求解不等式组的方法是解答本题的关键．13．（2022·山东·济南育英中学模拟预测）（1）计算：．（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）8；（2），见解析【分析】（1）先算出负整数指数幂，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，最后进行加减运算；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，最后借助数轴求出这个不等式组的解集．【详解】（1）原式故答案为8；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，在数轴上表示不等式①②的解集为：

∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，解不等式组，掌握这些知识点的综合应用是解本题的关键．14．（2022·山东·夏津县教学工作研究室二模）（1）计算：；（2）解不等式组：，并写出不等式组的整数解．【答案】（1）（1），不等式组的整数解为3，4【分析】（1）根据绝对值的性质，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值的计算，负整数指数幂的运算法则来计算求解；（2）根据一元一次不等式的解法分别求出两个不等式的解集，再利用不等式组解集的确定方法求出不等式组的解集，最后求出不等式的整数解．【详解】解：（1）（2），由①去括号得，移项并合并同类项得，解得；由②去分母得，移项并合并同类项得，解得，

∴不等式组的解集是，∴不等式组的整数解是：3，4．【点睛】本题主要考查了实数的运算，一元一次不等式组的解法，理解绝对值的性质，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值的计算，负整数指数幂的运算法则，一元一次不等式组的解法是解答关键．类型二、实数混合运算与分式化简求值15．（2022·四川绵阳·中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，【答案】（1）2024（2）化简的结果：当，时，值为100【分析】（1）先计算三角函数值、绝对值化简、负指数幂、二次根式化简，再进行加减计算即可．（2）先化简分式，再代入求值．【详解】（1）原式（2）原式将，代入上式，得

故原式的值为100．【点睛】本题考查实数的运算、分式的化简求值，解决本题的关键是熟悉各计算法则．16．（2022·贵州遵义·中考真题）（1）计算：（2）先化简，再求值，其中．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可求解；（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】（1）解：原式＝；（2）解：原式＝；当时，原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．17．（2022·贵州黔东南·中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先每项化简，再加减算出最终结果即可；（2）先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可．【详解】（1）

；（2）∵，∴原式=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．18．（2022·贵州黔东南·一模）计算(1)计算：．(2)先化简，再求值：，然后从－2、2、－3、3中选择一个合适的数作为的值代入求值．【答案】(1)0(2)，当x=2时，原式=；当x=-2时，原式=-1【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．(1)解：

=0；(2)解：====，∵，∴，当x=2时，原式=；当x=-2时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19．（2022·山东临沂·二模）计算与化简题(1)计算：(2)先化简，再求代数式的值，其中．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根据负整数指数幂，胡加绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值，进行计算求解即可；（2）先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再把数代入求值．(1)

解：原式＝；(2)；；原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．20．（2022·四川绵阳·三模）（1）计算：；（2）先化简再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】（1）原式利用零指数幂法则，负指数幂法则，特殊角的三角函数值以及绝对值的代数意义计算，即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除法法则变形，对分子分母因式分解并约分得到最简结果；第二个式子中通过计算并利用绝对值和完全平方的性质得到a，b的值，将a，b的值代入第一个式子的最简的结果中，即可求出值．【详解】（1）解：原式

．（2）解：原式∵，∴，∴，∴，∴，，∴．【点睛】本题考查了实数的运算及分式的化简求值，实数的运算常考知识点有：零指数、负指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义等，掌握绝对值和完全平方的性质及运算法则和顺序是解答本题的关键．21．（2022·山东·无棣县教育科学研究中心二模）（1）计算：．（2）化简：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据零次幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整指数幂，然后根据实数混合运算进行计算即可求解；（2）根据分式的减法进行计算括号内的，同时将除法转化为乘法运算，然后根据分式的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：

（2）解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．22．（2022·云南·模拟预测）(1)计算：－12022＋＋tan60°－(π－3.14)0＋(2)先化简，再求值，其中a、b满足【答案】(1)4(2)；-1【分析】（1）根据绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行化简，然后进行计算即可；（2）根据分式混合运算法则进行化简，然后根据算术平方根的非负性和偶次方的非负性，确定a、b的值，最后代入求值即可．(1)原式＝－1＋2－＋－1＋4＝4．(2)原式==

=∵，∴a=2，b=-1，∴原式=【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，分式的化简计算，熟练掌握绝