2024届临汾市重点中学数学八下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届临汾市重点中学数学八下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=2cm,E,F分别是BC,CD的中点，连接AE,EF,AF，则△AEFA．23cm B．3cm C．42．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3．一个正多边形的每一个外角的度数都是60°，则这个多边形的边数是：（）A．8 B．7 C．6 D．54．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为（）A．12 B．24 C．36 D．485．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（）A． B．C． D．6．某市招聘老师的笔试和面试的成绩均按百分制计，并且分别按40%和60%来计算综合成绩．王老师本次招聘考试的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，经计算他的综合成绩是（）A．85分 B．87分 C．87.5分 D．90分7．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（）A．祖冲之 B．杨辉 C．刘徽 D．赵爽8．如果方程有增根，那么k的值（）A．1 B．-1 C．±1 D．79．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．10．方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根11．如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（）A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.812．如图为一△ABC,其中D．E两点分别在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A．∠1>∠3 B．∠2=∠4 C．∠1>∠4 D．∠2=∠3二、填空题（每题4分，共24分）13．对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如.因此，________；若，则________．14．小明统计了他家今年1月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表（如表）通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695如果小明家全年打通电话约1000次，则小明家全年通话时间不超过5min约为_____次．15．当__________时，分式有意义．16．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．17．若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=________．18．已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是_______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值20．（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同.第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（1）a=__，x乙=____（2）①分别计算甲、乙成绩的方差.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.21．（8分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．22．（10分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，则∠C=°，∠D=°（2）在探究等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．23．（10分）如图，在平行四边形中，，垂足分别为.（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形24．（10分）小明九年级上学期的数学成绩如下表：测试类别平时期中期末测试1测试2测试4课题学习112110成绩（分）106102115109（1）计算小明这学期的数学平时平均成绩？（2）如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，求小明这学期的数学总评成绩？25．（12分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当是等腰三角形时，点Р的坐标为_______________．26．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，AB=AD∠B∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=12AB=1cm∴△AEF是等边三角形，AE＝AB2∴周长是33故选：D．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.2、B【解题分析】

由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【题目详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．【题目点拨】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．3、C【解题分析】分析：正多边形的外角计算公式为：，根据公式即可得出答案．详解：根据题意可得：n=360°÷60°=6，故选C．点睛：本题主要考查的是正多边形的外角计算公式，属于基础题型．明确公式是解决这个问题的关键．4、B【解题分析】

首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案．【题目详解】解：如图，∵菱形ABCD中，BD＝8，AB＝5，∴AC⊥BD，OB＝BD＝4，∴OA＝＝3，∴AC＝2OA＝6，∴这个菱形的面积为：AC•BD＝×6×8＝1．故选B．【题目点拨】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．5、C【解题分析】

根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【题目详解】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6、B【解题分析】

根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【题目详解】解：王老师的综合成绩为：90×40%+85×60%=87（分），

故选：B．【题目点拨】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．7、D【解题分析】

在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家赵爽.【题目详解】在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家赵爽.故选D.【题目点拨】我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．后人称它为“赵爽弦图”.8、A【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【题目详解】∵方程的最简公分母为x-7，∴此方程的增根为x=7.方程整理得：48+k=7x,将x=7代入，得48+k=49，则k=1,选项A正确.【题目点拨】本题主要考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、C【解题分析】

根据中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．10、C【解题分析】

把a=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【题目详解】∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，所以方程没有实数根．故选C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．11、A【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质可求出EF的长．【题目详解】解：∵a∥b∥c，∴，即，∴EF=2.1．故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．12、D【解题分析】

本题需先根据已知条件得出AD与AC的比值，AE与AB的比值，从而得出△ADE∽△ACB，最后即可求出结果．【题目详解】∵AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，∴AB=31+29=60，AC=30+32=62，∴，，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠2=∠3，∠1=∠4，故选：D.【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于得出AD与AC的比值二、填空题（每题4分，共24分）13、2或-1．【解题分析】①∵－－,∴min{－，－}=－;②∵min{(x−1)2,x2}=1，∴当x>0.5时,(x−1)2=1，∴x−1=±1，∴x−1=1，x−1=−1，解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，当x⩽0.5时,x2=1，解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，14、1．【解题分析】

根据表格中的数据可以计算出小明家全年通话时间不超过5min的次数，本题得以解决．【题目详解】由题意可得，小明家全年通话时间不超过5min约为：1000×＝1（次），故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．15、≠【解题分析】若分式有意义，则≠0，∴a≠16、2【解题分析】

由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．【题目详解】解：∵正方形ABCD的面积为1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分别是BC、CD的中点，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；

故答案为2．【题目点拨】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解题关键．17、1【解题分析】

根据反比例函数的定义，次数为-1次，再根据图象在二、四象限，2k-1＜1，求解即可．【题目详解】解：根据题意，3k2-2k-1=-1，2k-1＜1，

解得k=1或k=且k＜，

∴k=1．

故答案为1．【题目点拨】本题利用反比例函数的定义和反比例函数图象的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．18、18【解题分析】

首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【题目详解】解：多边形每一个内角都等于多边形每一个外角都等于边数故答案为【题目点拨】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360°．三、解答题（共78分）19、（1）-1；（2）或.【解题分析】

（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．20、（1）4，6；（2）乙【解题分析】

（1）根据总成绩相同可求得a;（2）根据方差公式，分别求两者方差.即s²=1n[(x1-x)²+(x2-x)²+...+(xn-x)²]；【题目详解】（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，x乙（2）甲的方差为：15[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2乙的方差为：15[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中；【题目点拨】本题考核知识点：平均数，方差.解题关键点：理解平均数和方差的意义.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解题分析】

（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；（2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形．【题目详解】解：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四边形AECD是矩形．或∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°，∴四边形AECD是矩形．【题目点拨】本题考查矩形的判定及平行四边形的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．22、（1）140°，1°；（2）证明见解析；（3）见解析；（4）2或2．【解题分析】试题分析：（1）根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出∠D=∠B=1°，根据多边形内角和定理求出∠C即可；

（2）连接BD，根据等边对等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根据等腰三角形的判定得出即可；

（3）根据等对角四边形的定义画出图形即可求解；

（4）分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，先用含30°角的直角三角形的性质求出AE，得出DE，再用三角函数求出CD，由勾股定理求出AC；

②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性质得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根据勾股定理求出AC即可．试题解析：（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=1°，∴∠D=∠B=1°，∴∠C=360°﹣1°﹣1°﹣70°=140°；（2）证明：如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）如图所示：（4）解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC=；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2，∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC=．综上所述：AC的长为或．故答案为：140，1．【题目点拨】四边形综合题目：考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（4）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线运用三角函数和勾股定理才能得出结果．23、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）证出△ABE≌△CDF即可求解；（2）证出平行，即可/【题目详解】（1）∵∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF（2）∵∴AE∥CF∵AE=CF∴四边形是平行四边形【题目点拨】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.24、（1）108（2）110.4【解题分析】

（1）根据平均数的计算公式计算即可.（2）根据权重乘以每个时期的成绩总和为总评成绩计算即可.【题目详解】（1）根据平均数的计算公式可得：因此小明这学期的数学平时平均成绩为108（2）根据题意可得：因此小明这学期的数学总评成绩110.4【题目点拨】本题主要考查数据统计方面的知识，关键要熟悉概念和公式，应当熟练掌握.25、，，，；【解题分析】

题中没指明△ODP的腰长与底分别是哪个边,故应该分情况进行分析,从而求得点P的坐标.【题目详解】（1）OD是等腰三角形的底边时,此时P（2.5,4）；（2）