数学-专题27 四边形中由动点引起的分类讨论问题（原版）

专题27四边形中由动点引起的分类讨论问题【题型演练】一、单选题1．如图，点为矩形的对称中心，动点从点出发沿向点移动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（

）A．平行四边形一矩形一平行四边形一矩形 B．平行四边形一矩形一菱形一矩形C．平行四边形一菱形一平行四边形一矩形 D．平行四边形一菱形一平行四边形2．矩形的边上有一动点，连接、，以、为边作平行四边形．在点从点移动到点的过程中，平行四边形的面积（

）A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变3．如图，在四边形ABCD中，，点P是四边形ABCD边上的一个动点．若点P到AC的距离为，则点P的位置有（

）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处4．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点0，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F．交AD、BC于M、N．点从从下列结论：①PM

＋PN＝AC；②；③点O在M、N两点的连线上；④OP平分∠MPN；⑤四边形PEOF不可能为菱形．其中正确的个数有（

）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，在平行四边形中，，AB=4，AD=8，点、分别是边CD、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（

）A．2 B． C． D．6．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为12时，则点P运动的时间是（）A．2s B．3s C．4s D．6s7．如图，在中，，，是边上的中点，点、分别是、边上的动点，且.则下列结论：（1）；（2）的长度不变；（3）的度数不变；（4）四边形的面积为；其中正确的结论有（

）个.

A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的是（

）①△CMP~△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=．A．①③④ B．①②⑤ C．①②③ D．②④⑤9．如图，在矩形中，，，点E为中点，P、Q为边上两个动点，且，当四边形周长最小时，的长为（

）A．3.5 B．4 C．4.5 D．510．如图，在中，于点，是上的动点，且，下列结论：①；②为等腰直角三角形；③四边形的面积为定值；④；⑤平分．其中正确说法的是（

）

A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④二、填空题11．如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠B=90°，AB=6cm，AD=12cm，BC=15cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，当运动时间t=__________s时，PQCD，且PQ=CD．12．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为t秒，四边形APQC的面积为Smm2，请写出S与t的函数关系式，并标注t的取值范围___________________；13．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于_____．14．如图，在四边形ABCD中，，AD＜BC，∠ABC＝90°，且AB＝3，E是边AB上的动点，当△ADE、△BCE、△CDE两两相似时，AE＝__________．

三、解答题15．如图，在中，点是边上的一个动点（点不与、两点重合），过点作直线，直线与的平分线相交于点，与（的外角）的平分线相交于点．(1)与相等吗？为什么？(2)探究：当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论．(3)在（2）中当等于多少时，四边形为正方形（不要求说理由）16．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图①，，则四边形为“等邻角四边形”．(1)定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是___________．①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰梯形．(2)深入探究：①已知四边形为“等邻角四边形”，且，则________．②如图②，在五边形中，，对角线平分，求证：四边形

为等邻角四边形．(3)拓展应用：如图③，在等邻角四边形中，，点P为边BC上的一动点，过点P作，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，的值是否会发生变化？请说明理由．17．如图，点E是矩形的边的中点，点G是边上一动点，连接，若点H为的中点，连接，连接并延长交边于点F，过点A作，垂足为点M，交于点P．(1)求证：；(2)连接，若，请判断四边形是什么特殊四边形，并证明．18．如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以每秒的速度沿折线方向运动，点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向点运动．已知动点，同时发，当点运动到点时，，运动停止，设运动时间为．(1)直接写出的长（cm）；(2)当四边形为平行四边形时，直接写出四边形的周长（cm）；(3)在点、点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．19．问题情境：四边形中，点O是对角线的中点，点E是直线上的一个动点（点E与点C、O、A都不重合）过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，，连接

(1)初步探究：已知四边形是正方形，且点E在线段上，求证；(2)在（1）的条件下，探究图中与的数量关系，并说明理由．20．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为．(1)用含x的式子表示（请写化简之后的结果）；____________，____________，___________，=____________(2)四边形的面积能否等于172？若能，求出运动的时间;若不能，说明理由．21．（1）如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，，连接、．判断的形状，并说明理由；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点C是x轴上的动点，线段绕着点C按顺时针方向旋转90°至线段，连接、，①求B点的运动轨迹解析式

②的最小值是．22．如图，在四边形中，，，，，，动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点，分别从点，同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为秒.(1)当为何值时，四边形为矩形？(2)当为何值时，四边形为平行四边形？23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上，，，两动点P、Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒个单位长度的速度沿线段OC向点C运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿着线段BO向点O运动，当点P运动到点C时，P、Q同时停止，设这两个点运动时间为t（s），(1)直接写出点A、B的坐标；(2)当的面积为时，求t的值；(3)在运动过程中，是否存在P、Q两点，使得沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24．从多边形的一个顶点引出两条射线形成一个角，这个角的两边与多边形的两边相交，该多边形在这个角的内部的部分与角的两边围成的图形称为该角对这个图形的“投射图形”【特例感知】（1）如图，与正方形的边、分别交于点E、点F，此时对正方形的“投射图形”就是四边形；若此时是一个定值，则四边形的面积____（填“会”或“

不会”）发生变化．【迁移尝试】（2）如图，菱形中，，，E、F分别是边、上的动点，若对菱形的“投射图形”四边形的面积为，求的值．【深入感悟】（3）如图，矩形中，，，的两边分别与、交于点E、点F，若，，求对矩形的“投射图形”四边形的面积．【综合运用】（4）如图，某建筑工地有一块由围挡封闭起来的四边形空地，其中，，，m，m，现打算在空地上建一块四边形堆场用于堆放建筑垃圾，需要拆除围挡和，若m，求这个四边形堆场面积的最大值．25．如图，四边形是菱形，对角线和相交于点O、点E是的中点，过点C作

的垂线，与的延长线交于点F，连接.(1)求证：四边形是矩形；(2)若四边形的周长为，的周长为，求四边形的面积；(3)在（2）问的条件下，上有一动点Q，上有一动点P，求的最小值.26．如图1，已知在平面直角坐标系