2024届四川省青神县数学八下期末调研模拟试题含解析

2024届四川省青神县数学八下期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四边形C．全等的正五边形 D．全等的正六边形2．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-33．已知中，,则等于()A．6 B．8 C．10 D．124．如图，△ABC三边的长分别为3、4、5，点D、E、F分别是△ABC各边中点，则△DEF的周长和面积分别为（）A．6，3 B．6，4 C．6， D．4，65．以和为根的一元二次方程是（）A． B． C． D．6．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．177．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为S甲2=4.1，SA．甲 B．乙 C．丙 D．都一样8．若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或8B．2或﹣8C．﹣2或8D．﹣2或﹣810．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A． B． C． D．11．要使分式5xA．x≠1 B．x>112．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A．x2-3x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2+3x-2=0 D．x2-2x+3=0二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一次函数的图象如图，根据图中息请写出不等式的解集为__________．14．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元．15．如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，则这块地的面积为_____m2.16．使代数式有意义的x的取值范围是_______．17．等边三角形的边长为6，则它的高是________18．若双曲线在第二、四象限，则直线y=kx+2不经过第_____象限。三、解答题（共78分）19．（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？20．（8分）如图，将边长为4的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△ABC．（1）当两个三角形重叠部分的面积为3时，求移动的距离AA；（2）当移动的距离AA是何值时，重叠部分是菱形．21．（8分）已知：如图，在□ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：DE=BF．22．（10分）如图，一次函数y＝x+1的图象l与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）l上有一P点，它的纵坐标为2，求点P的坐标；（2）求A、B两点间的距离AB．23．（10分）如图，在菱形中，是的中点，且，；求：（1）的大小；（2）菱形的面积.24．（10分）阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A．123和51互为调和数”B．345和513互为“调和数C．2018和8120互为“调和数”D．两位数和互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．25．（12分）材料一：如图1，由课本91页例2画函数y＝﹣6x与y＝﹣6x+5可知，直线y＝﹣6x+5可以由直线y＝﹣6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一：在直线L1：y=K1x+b1与直线L2：y=K2x+b2中，如果K1=K2且b1≠b2，那么L1∥L2，反过来，也成立．材料二：如图2，由课本92页例3画函数y＝2x﹣1与y＝﹣0.5x+1可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的．由此我们得到正确的结论二：在直线L1：y=k1x+b1与L2：y=k2x+b2中，如果k1·k2=-1那么L1⊥L2，反过来，也成立应用举例已知直线y＝﹣x+5与直线y＝kx+2互相垂直，则﹣k＝﹣1．所以k＝6解决问题(1)请写出一条直线解析式______，使它与直线y＝x﹣3平行．(2)如图3，点A坐标为(﹣1，0)，点P是直线y＝﹣3x+2上一动点，当点P运动到何位置时，线段PA的长度最小？并求出此时点P的坐标．26．（知识链接）连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．（动手操作）小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．（性质证明）小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程(要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程)．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

判断一种图形是否能够镶嵌，只要看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．根据以上结论逐一判断即可．【题目详解】解：A项，三角形的内角和是180°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B项，四边形的内角和是360°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C项，正五边形的一个内角的度数为180－360÷5=108，不是360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；D项，正六边形的一个内角的度数是180－360÷6=120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；故选C.【题目点拨】本题考查了平面镶嵌的知识，几何图形能镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.用一种正多边形单独镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．2、B【解题分析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.3、B【解题分析】

直接利用锐角三角三角函数关系得出AC的长．【题目详解】如图所示：，，，．故选B．【题目点拨】此题主要考查了锐角三角三角函数关系，正确画出图形是解题关键．4、C【解题分析】分析：利用三角形中位线定理可知:△DEF∽△ABC,根据其相似比即可计算出△DEF的周长和面积.详解：∵点D、E、F分别是△ABC各边中点，∴△DEF∽△ABC，相似比为：.∴△DEF的周长=的周长=.∵△ABC三边的长分别为3、4、5，∴△ABC是直角三角形.∴△DEF的面积=的面积=.故选：C.点睛：本题主要考查了相似三角形.关键在于根据三角形的中位线定理得出两三角形相似，并得出相似比.5、B【解题分析】

根据已知两根确定出所求方程即可．【题目详解】以2和4为根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故选B．【题目点拨】此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．6、D【解题分析】试题分析：先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3=15，∴===1．故选D．考点：算术平均数．7、B【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．由此即可解答.【题目详解】∵S甲2=4.1，S∴S丙2＞S甲2＞S乙2，方差最小的为乙，∴麦苗高度最整齐的是乙．故选B．【题目点拨】本题考查了方差的应用，方差是用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）的统计量．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．8、D【解题分析】试题解析：由题目分析可知：在正比例函数y=（1-4m）x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-4m＜0，即-4m＜-1，解得：m＞．故选D．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正比例函数的定义．9、D【解题分析】试题分析：利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出a与b的值，即可求出a﹣b的值．解：根据题意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，∵|a+b|=a+b，∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，则a﹣b=﹣2或﹣1．故选D．10、A【解题分析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．连接AD、DF、DB．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等边三角形QKM的边长是a，∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，即第六个正六边形的边长是×a，故选A．11、A【解题分析】

根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【题目详解】由题意得x-1≠0，解得：x≠1，故选A.12、A【解题分析】

先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=1．【题目详解】解：∵x1=1，x2=2，

∴x1+x2=3，x1x2=2，

∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=1．

故选A．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≤1【解题分析】

观察函数图形得到当x≤1时，一次函数y=ax+b的函数值小于2，即ax+b≤2【题目详解】解：根据题意得当x≤1时，ax+b≤2，

即不等式ax+b≤2的解集为：x≤1．

故答案为：x≤1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14、13【解题分析】试题解析：故答案为点睛：题目主要考查加权平均数.分别用单价乘以相应的百分比然后相加，计算即可得解.15、1【解题分析】试题解析：连接AC，

∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，

∴AC===5，

∵AB=13m，BC=12m，

∴AB2=BC2+CD2，即△ABC为直角三角形，

∴这块地的面积为S△ABC-S△ACD=AC•BC-AD•CD=×5×12-×3×4=1．

16、．【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．17、【解题分析】

根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解高．【题目详解】由题意得底边的一半是3，再根据勾股定理，得它的高为=3，故答案为3.【题目点拨】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线，顶角平分线重合.18、三【解题分析】分析：首先根据反比例函数的图像得出k的取值范围，然后得出直线所经过的象限．详解：∵反比例函数在二、四象限，∴k＜0，∴y=kx+2经过一、二、四象限，即不经过第三象限．点睛：本题主要考查的是一次函数和反比例函数的图像，属于基础题型．对于反比例函数，当k＞0时，函数经过一、三象限，当k＜0时，函数经过二、四象限；对于一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，函数经过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，函数经过一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，函数经过一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，函数经过二、三、四象限．三、解答题（共78分）19、（Ⅰ）28.（Ⅱ）平均数是1.52.众数为1.8.中位数为1.5.（Ⅲ）200只.【解题分析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20、（1）AA=1或3；（2）AA=8-42【解题分析】

（1）根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，则A′D=4－x，△AA′E是等腰直角三角形，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解；（2）设AC与CD交于点F，当四边形A′ECF是菱形时，有A′E=A′F，设AA′=x，则A′E=x，A′D=4－x，再由A′F=2A′D，可得方程x=2(4-x)【题目详解】（1）设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，如图，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，∵阴影部分面积为3，∴x(4－x)=3，整理得，x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即移动的距离AA′=1或3.（2）设AC与CD交于点F，当四边形A′ECF是菱形时，A′E=A′F，设AA′=x，则A′E=CF=x，A′D=DF=4－x，∵△A′DF是等腰直角三角形，∴A′F=2A′D，即x=2解得x=8-42即当移动的距离为x=8-42时，重叠部分是菱形【题目点拨】本题考查了平移的性质、等腰直角三角形的性质和判定、正方形和菱形的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题的关键是抓住平移后图形的特点，利用方程思想解题．21、证明见解析.【解题分析】

只要证明四边形DEBF是平行四边形即可解决问题.【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．22、（1）（，1）；（1）1.【解题分析】

（1）把y=1代入函数解析式，求出x即可；（1）求出A、B的坐标，再根据勾股定理求出即可．【题目详解】（1）把y=1代入y=x+1得：1=x+1，解得：x=，所以点P的坐标是（，1）；（1）y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，0=x+1，解得：x=-，即A（-，0），B（0，1），即OA=，OB=1，所以A、B两点间的距离AB==1．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出A、B的坐标是解（1）的关键．23、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由为中点，，可证，从而是等边三角形，，进而可求的大小；（2）由菱形的性质可求，从而，，根据勾股定理求出AO的长，然后根据菱形面积公式求解即可.【题目详解】（1）连接，∵为中点，，∴垂直平分，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴是等边三角形，∴.∴.（2）在菱形中，，∴，，∴，∴，根据勾股定理可得：，即，∴.【题目点拨】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题关键．24、（1）B（2）18【解题分析】

（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答

（2）先用“调和数”，得出x+y=m+n，再利用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，计论即可以得出结论【题目详解】（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误故答案选B（2）∵A＝，B＝，A、B互为“调和数”∴x+y＝m+n①∵A与B之和是B与A之差的3倍∴∴∴10m+n＝20x+2y②由①②得，m=∵m为两位数的十位数字∴1≤m≤9∴1≤≤9,∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍数∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81则或或或或或或或∵x，y分别为A的十位和个位，∴1≤x≤9，0≤y≤9∴计算可得，仅当时满足，此时x＝1，y＝8，故A为18故满足A的值为18【题目点拨】本题考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81是解决（2）的关键25、（1）y＝x；（2）当线段PA的长度最小时，点P的坐标为.【解