数学-专项9四边形（真题23模拟24）-备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重庆专用）【原卷版】

备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重庆专用）专题9四边形（真题23模拟24）历年中考真题历年中考真题一．选择题（共12小题）1．（2022•重庆）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为（）A．45° B．60° C．67.5° D．77.5°2．（2022•重庆）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为（）A．50° B．55° C．65° D．70°3．（2021•重庆）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）A．1 B． C．2 D．2

4．（2021•重庆）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN＝30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为（）A．60° B．65° C．75° D．80°5．（2017•云南）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形6．（2016•重庆）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9π B．18﹣3π C．9﹣ D．18﹣3π7．（2015•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣128．（2015•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）

A．2 B．4 C．2 D．49．（2014•重庆）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°10．（2014•重庆）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．25π﹣6 B．π﹣6 C．π﹣6 D．π﹣611．（2014•重庆）五边形的内角和是（）A．180° B．360° C．540° D．600°12．（2013•重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm二．填空题（共3小题）

13．（2016•重庆）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，DE＝DC，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是．14．（2016•重庆）正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE＝．则四边形ABFE′的面积是．15．（2014•重庆）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的周长为．三．解答题（共8小题）16．（2020•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．17．（2020•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点

E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．18．（2019•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．19．（2019•重庆）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF．求证：ED﹣AG＝FC．20．（2018•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．

21．（2018•重庆）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH．（1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长；（2）求证：EB＝EH．22．（2013•重庆）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，AE＝CF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．（1）求证：OE＝OF；（2）求证：△BOF≌△BCF；（3）若BC＝2，求AB的长．23．（2013•重庆）已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1＝∠2．（1）若CF＝2，AE＝3，求BE的长；（2）求证：∠CEG＝∠AGE．一年模拟新题一年模拟新题

一．选择题（共24小题）1．（2022•沙坪坝区校级模拟）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ADC＝120°，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，若四边形BEDF是矩形，则∠DOE的度数是（）A．60° B．45° C．30° D．15°2．（2022•渝中区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E．若AE＝2，DE＝1，，则AC的长为（）A． B． C． D．3．（2022•开州区模拟）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，作EF⊥AB于点F，连接DE，若BC＝6，BF＝2，则DE＝（）A．2 B．4 C．3 D．34．（2022•九龙坡区模拟）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，已知BC＝4，AB＝3，则OB的长为（）

A．3 B． C． D．5．（2022•沙坪坝区校级模拟）如图，点E为正方形ABCD的边CD上的一点，DE＝1，CD＝4，连接AE，F为边CB延长线上一点，且BF＝DE，连接AF，EF，过点A作AG⊥FE交EF于点G，连接GB，则线段GB的长度为（）A． B． C．2 D．6．（2022•重庆模拟）如图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC于点F，若CF＝3，EF＝4，则AE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．77．（2022•大足区模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD的中点，且AC＝6，BD＝8，则OE等于（）

A．2.5 B．3 C．4 D．58．（2022•重庆模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为1，P为正方形内一点，且△PBC为等边三角形，某同学根据条件得出四个结论：①△PAD为等腰三角形；②△PBC的面积为；③AP2＝2﹣；④△PBD的面积为．其中正确的是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④9．（2022•重庆模拟）四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，AD＝CD，点O为AC中点，DO的延长线交AB于E．若BE＝3，BC＝4，则AB的长为（）A．5 B．7 C．8 D．910．（2022•沙坪坝区校级三模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，点G为AD上一点，连接AE、BG交于点F，连接CF，当∠BCF＝∠GBA时，线段CF的长度是（）

A． B． C． D．11．（2022•沙坪坝区模拟）下列多边形中，内角和最小的是（）A． B． C． D．12．（2022•渝中区校级模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，OH＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．8 B．16 C．24 D．3213．（2022•铜梁区模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF．若CD＝，则AF的长为（）

A．3 B． C． D．14．（2022•沙坪坝区校级一模）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在DC，BC上，BF＝CE＝4，连接AE、DF，AE与DF相交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，则HG的长为（）A． B． C．5 D．215．（2022•大渡口区模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE＝4，OF＝6．则点D到CF的距离为（）A． B． C． D．16．（2022•沙坪坝区校级一模）下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角互补 B．矩形的对角线相等且互相垂直

C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．有一个角是90°的菱形是正方形17．（2022•重庆模拟）如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、DC边上，添加以下条件不能证明△ABE≌△ADF的是（）A．CE＝CF B．∠BAF＝∠DAE C．AE＝AF D．∠AEC＝∠AFC18．（2022•南岸区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，对角线AC、BD相交于点O，点P是AD上一动点（不与A、D重合），过点P作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F，则PE+PF的值是（）A． B． C． D．319．（2022•海曙区校级三模）菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD＝6，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（）A．2 B．2.5 C．4 D．5

20．（2022•大渡口区模拟）若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．1621．（2022•大渡口区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠ADC＝（）A．30° B．45° C．60° D．80°22．（2022•渝中区模拟）如图，D是等边三角形ABC的边AC上一点，四边形CDEF是平行四边形，点F在BC的延长线上，G为BE的中