2024届广东省广州市重点中学数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届广东省广州市重点中学数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上同一个点，那么a∶b的值为()A．1∶2B．－1∶2C．3∶2D．以上都不对2．如图,在四边形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为（）A． B． C． D．3．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）.A．对角线相等； B．对角线互相平分；C．对角线互相垂直； D．对角相等4．如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（）A． B． C． D．5．一次函数在平面直角坐标系内的图像如图所示，则k和b的取值范围是（）A．， B．， C．， D．，6．已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是()A．△ABC是直角三角形,且AC为斜边B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C．△ABC的面积为60D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°7．下列图形不是中心对称图形的是A． B． C． D．8．直角三角形两条直角边分别是和，则斜边上的中线等于（）A． B．13 C．6 D．9．若关于的不等式组有三个整数解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和是（）A． B． C． D．10．八边形的内角和、外角和共多少度（）A． B． C． D．11．下列二次根式能与合并的是（）A． B． C． D．12．如图，将平行四边形纸片折叠，使顶点恰好落在边上的点处，折痕为，那么对于结论：①，②.下列说法正确的是()A．①②都错 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都对二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于点G.若EG＝5，DF＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为______．14．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．15．如图，在四边形中，，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是______．16．计算：__．17．如图，将直角三角形纸片置于平面直角坐标系中，已知点，将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，···，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为__________．18．图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是___________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(1，4)，点B(3，2)，连接OA，OB．（1）求直线OB与AB的解析式；（2）求△AOB的面积．（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．①在y轴上是否存在一点P，使△PAB周长最小．若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．②在平面内是否存在一点C，使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点C坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）在学校组织的“最美数学小报”的评比中，校团委给每个同学的作品打分，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，将八（1）班与八（2）班的成绩整理并绘制成如下统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将表格补充完整.平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）班83.7580八（2）班80（2）若八（1）班有40人，且评分为B级及以上的同学有纪念奖章，请问该班共有几位同学得到奖章？21．（8分）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．[来根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．22．（10分）如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点.（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；（3）求的面积.23．（10分）如图，一学校（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为1km,在公路上距该校2km处有一车站（点N）,该校拟在公路上建一个公交车停靠点（点p）,以便于本校职工乘车上下班，要求停靠站建在AN之间且到此校与车站的距离相等，请你计算停靠站到车站的距离.24．（10分）如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．25．（12分）如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．26．在中，D，E，F分别是三边，，上的中点，连接，，，，已知．（1）观察猜想：如图，当时，①四边形的对角线与的数量关系是________；②四边形的形状是_______；（2）数学思考：如图，当时，（1）中的结论①，②是否发生变化？若发生变化，请说明理由；（3）拓展延伸：如图，将上图的点A沿向下平移到点，使得，已知，分别为，的中点，求四边形与四边形的面积比．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】试题分析：先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值，再根据相交于同一个点，则x值相等，列式整理即可得解．解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，∴y=ax+1=bx﹣1=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：1．故选B．2、A【解题分析】

根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【题目详解】作AD′⊥AD,AD′=AD,连接CD′,DD′,如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90∘由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90∘由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故选：A.【题目点拨】此题考查勾股定理，解题关键在于作辅助线3、C【解题分析】

根据矩形和菱形的性质即可得出答案【题目详解】解：A.对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；

B.对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；

C.对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；

D.邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．

故选：C．【题目点拨】本题考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形性质的区别是解题关键4、A【解题分析】

先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【题目详解】∵A（5，0）和B（0，4），∴OA＝5，OB＝4，∴AB＝，即这两点之间的距离是．故选A．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，根据坐标得出OA及OB的长是解题关键.5、A【解题分析】

根据一次函数的图象经过的象限与系数的关系进行解答即可．【题目详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故选A.【题目点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.6、D【解题分析】试题解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，

∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，

∴AB2+BC2=CA2，

∴△ABC是直角三角形，因为∠B的对边为17最大，所以AC为斜边，∠ABC=90°，

∴△ABC的面积是×8×15=60，

故错误的选项是D.

故选D．7、D【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、是中心对称图形．故不能选；

B、是中心对称图形．故不能选；

C、是中心对称图形．故不能选；

D、不是中心对称图形．故可以选．故选D【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、A【解题分析】

根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【题目详解】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边＝＝13，∴此直角三角形斜边上的中线等于．故选：A．【题目点拨】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．9、B【解题分析】

先解不等式组，根据有三个整数解，确定a的取值-1≤a＜3，根据a是整数可得a符合条件的值为：-1，0，1，2，根据关于y的分式方程，得y=1-a，根据分式方程有意义的条件确定a≠-1，从而可得a的值并计算所有符合条件的和．【题目详解】解：，解得：，

∴不等式组的解集为：，

∵关于x的不等式组有三个整数解，

∴该不等式组的整数解为：1，2，3，

∴0≤＜1，

∴-1≤a＜3，

∵a是整数，

∴a=-1，0，1，2，

，

去分母，方程两边同时乘以y-2，得，

y=-2a-（y-2），

2y=-2a+2，

y=1-a，

∵y≠2，

∴a≠-1，

∴满足条件的所有整数a的和是：0+1+2=3，

故选：B．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a的值有难度，要细心．10、B【解题分析】

n边形的内角和是（n−2）•180°，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关；再把它们相加即可求解．【题目详解】解：八边形的内角和为（8−2）•180°＝1080°；外角和为360°，1080°＋360°＝1440°．故选：B．【题目点拨】本题考查了多边形内角与外角，正确记忆理解多边形的内角和定理，以及外角和定理是解决本题的关键．11、B【解题分析】分析：先化成最简二次根式,再根据同类二次根式的定义判断即可.详解：A、,和不能合并,故本选项错误;

B、,和能合并,故本选项正确;C、,和不能合并,故本选项错误;D、,和不能合并,故本选项错误;故选B.点睛：本题考查了同类二次根式的应用,注意:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式是同类二次根式.

12、D【解题分析】

根据折叠重合图形全等，已经平行四边形的性质，可以求证①②均正确.【题目详解】折叠后点落在边上的点处，又平行四边形中，，又平行四边形中，，是平行四边形，.故选D.【题目点拨】本题综合考查全等三角形的性质、平行四边形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定.二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【解题分析】

由矩形的性质可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，可得S四边形AEGM=S四边形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．【题目详解】解：如图，过点G作MN⊥AD于M，交BC于N，

∵EG=5，DF=2，

∴S△AEG=×5×2=5

∵AD∥BC，MN⊥AD

∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，

易证：四边形AMGE是矩形，四边形MDFG是矩形，四边形GFCN是矩形，四边形EGNB是矩形

∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，

∴S四边形AEGM=S四边形GFCN，

∴S△AEG=S△FGC=5

∴两块阴影部分的面积之和为1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查矩形的性质，证明S△AEG=S△FGC=5是解题的关键．14、30°【解题分析】

根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.【题目详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.15、【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得且，同理可得且，且，然后证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【题目详解】解：还应满足．理由如下：，分别是，的中点，且，同理可得：且，且，且，四边形是平行四边形，，，即，是菱形．故答案是：．【题目点拨】本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．16、-【解题分析】

直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．【题目详解】解：原式．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．17、【解题分析】

根据题意，由2019÷3=673可得，直角三角形纸片旋转2019次后图形应与图③相同，利用勾股定理与规律即可求得答案.【题目详解】解：由题意可知AO=3，BO=4，则AB=，∵2019÷3=673，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为：673×（3+4+5）=8076.故答案为8076.【题目点拨】本题主要考查勾股定理，图形规律题，解此题的关键在于根据题意准确找到图形的变化规律，利用勾股定理求得边长进行解答即可.18、乙乙槽中铁块的高度为14cm【解题分析】

根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平.【题目详解】①根据题意可知图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系；②点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm，故答案为乙，乙槽中铁块的高度为14cm.【题目点拨】本题考查了实际问题与函数的图象，理解题意，准确识图是解决此类问题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）直线OB的解析式为，直线AB的解析式为y=-x+1（2）1；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【解题分析】

（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上两点坐标即可求出直线OB与AB的解析式；（2）延长线段AB交x轴于点D，求出D的坐标，分别求出、由即可求得；（3）①根据两点之间线段最短，A、B在y轴同侧，作出点A关于y的对称点，连接B与y轴的交点即为所求点P；②使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则分三种情况分析，分别以OA、AB、OB为对角线作出平行四边形，利用中点坐标公式代入求解即可．【题目详解】解：（1）设直线OB的解析式为y=mx，∵点B(3，2)，∴，∴直线OB的解析式为，设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意可得：解之得∴直线AB的解析式为y=-x+1．故答案为：直线OB的解析式为，直线AB的解析式为y=-x+1；（2）如图，延长线段AB交x轴于点D，当y=0时，-x+1=0，x=1，∴点D横坐标为1，OD=1，∴，∴，故答案为：1．（3）①存在，(0，)；过点A作y轴的对称点，连接B，交y轴与点P，则点P即为使△PAB周长最小的点，由作图可知，点坐标为，又点B（3，2）则直线B的解析式为：，∴点P坐标为，故答案为：；②存在．或或．有三种情况，如图所示：设点C坐标为，当平行四边形以AO为对角线时，由中点坐标公式可知，AO的中点坐标和BC中点坐标相同，∴解得∴点坐标为，当平行四边形以AB为对角线时，AB的中点坐标和OC的中点坐标相同，则∴点的坐标为，当平行四边形以BO为对角线时，BO的中点坐标和AC的中点坐标相同，则解得∴点坐标为，故答案为：存在，或或．【题目点拨】本题考查了直线解析式的求法，列二元一次方程组求解问题，割补法求三角形的面积，两点之间线段最短，“将军饮马”模型的应用，添加点构造平行四边形，利用中点坐标公式求点坐标题型．20、（1）①85.25；②80；③80（2）16【解题分析】

（1）根据平均数、中位数和众数的计算方法分别计算得出；（2）由统计图可知B级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，用总人数40乘以B级及以上所占的百分比的和即可得出结果.【题目详解】（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）班83.7580③80八（2）班①85.25②8080①②总计40个数据，从小到大排列得第20、21位数字都是80分，所以中位数为80③众数即目标样本内相同数字最多的数，由扇形图可知C级所占比例最高，所以众数为80（2）由统计图可知B级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，计算可得：(人)【题目点拨】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及中位数以及众数的定义，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比，难度不大．21、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【解题分析】试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y>y2时，15x+80>30x，当y1<y2时，15x+80<30x，分别求解即可.试题解析：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＞30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．考点：1.用待定系数法求一次函数关系式；2.一次函数的应用.22、（1）一次函数表达式为y=2x-2；正比例函数为y=x；（2）x<2；（3）1.【解题分析】

（1）将（0，-2）和(1,0)代入解出一次函数的解析式，将M（2，2）代入正比例函数解答即可；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）利用三角形的面积公式计算即可．【题目详解】经过和，解得，，一次函数表达式为：；把代入得，点，直线过点，，，正比例函数解析式．由图象可知，当时，一次函数与正比例函数相交；时，正比例函数图象在一次函数上方，故：时，．如图，作MN垂直x轴，则，，的面积为：．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象和性质问题，解题的关键是根据待定系数法解出解析式．23、停靠站P到车站N的距离是【解题分析】【分析】连接PM，则有PM=PN，在Rt△AMN中根据勾股定理可求出AN的长，设NP为x,则MP=NP=x，AP=-x，在Rt△AMP中，由勾股定理求出x的值即可得.【题目详解】连接PM，则有PM=PN，在Rt△AMN中，∠MAN=90°，MN=2，AM=1，∴AN=，设NP为x,则MP=NP=x，AP=-x，在Rt△AMP中，∠MAP=90°，由勾股定理有：MP2=AP2+AM2，∴12+（-x）2=x2，∴x=，所以，停靠站P到车站N的距离是.【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，正确添加辅助线、熟练应用勾股定理是解题的关键.24、证明见解析【解题分析】

可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝12AD，FC＝12∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【题目点拨】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25、（1）△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）详见解析【解题分析】

（1）因为ABCD是平行四边形，AD∥BC，因此∠ADE＝∠CBF，又知DE＝BF，D＝BC那么构成了三角形ADE和CBF全等的条件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得