湖南省岳阳市2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

湖南省岳阳市2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．9，39，402．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）3．化简结果正确的是（）A．x B．1 C． D．4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是()A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC⊥BD5．已知反比例函数y=-，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（3，-2） B．图象在第二、四象限C．当x＞0时，y随着x的增大而增大 D．当x＜0时，y随着x的增大而减小6．在ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则ABCD的周长是()A．5cm B．7cm C．12cm D．14cm7．在平行四边形ABCD中，∠A=55°，则∠D的度数是（）A．105° B．115° C．125° D．55°8．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤19．若，则的值为（）A． B． C． D．10．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3二、填空题(每小题3分,共24分)11．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是________分．12．如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．13．在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，则这个班学生的平均年龄是______．14．因式分解：=．15．如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝_____度．16．如图，把Rt△ABC(∠ABC＝90°)沿着射线BC方向平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝5，则四边形ACFD的面积是________．17．计算：3xy2÷=_______.18．如图，在中，为边上一点，以为边作矩形.若，，则的大小为______度.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的垂线，分别交正比例函数的图像于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC．（1）求这两个函数解析式.（2）求的面积.（3）在坐标轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标。20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线：

分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线：交于点A．分别求出点A、B、C的坐标；直接写出关于x的不等式的解集；若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线CD的函数表达式．21．（6分）如图，⊿是直角三角形，且,四边形是平行四边形,为的中点，平分,点在上，且.求证：22．（8分）如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）图①中，已知四边形ABCD是平行四边形，求△ABC的面积和对角线AC的长；（2）图②中，求四边形EFGH的面积．23．（8分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.24．（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．25．（10分）师徒两人分别加工1200个零件，已知师傅每天加工零件的个数是徒弟每天加工零件个数的1.5倍，结果师傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少个零件？26．（10分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．【题目详解】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；

B、122+52=132，能构成直角三角形，不符合题意；

C、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意；

D、92+392≠402，不能构成直角三角形，符合题意；

故选：D．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2、D【解题分析】

解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，

此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），

∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1

则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．

故选D．3、B【解题分析】

根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【题目详解】解：＝．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．4、D【解题分析】

根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【题目详解】A．∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，不是菱形，故本选项错误；B．∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是菱形，故本选项错误；C．∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D．∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．5、D【解题分析】

利用反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断．【题目详解】解：A、当x=3时，y=-=-2，所以点（3，-2）在函数y=-的图象上，所以A选项的结论正确；B、反比例函数y=-分布在第二、四象限，所以B选项的结论正确；C、当x＞0时，y随着x的增大而增大，所以C选项的结论正确；D、当x＜0时，y随着x的增大而增大，所以D选项的结论不正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=-（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6、D【解题分析】

因为平行四边形的两组对边分别相等，则平行四边形ABCD的周长为2（AB+BC），根据已知即可求出周长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+BC）=2×7=14cm．故选：D.【题目点拨】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等．7、C【解题分析】

根据平行四边形的性质解答即可.【题目详解】∵平行四边形的两组对边平行，∴∠A+∠D=180°,∵∠A=55°，∴∠D=180°-55°=125°,故选C.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解题的关键．8、C【解题分析】

试题分析：由二次根式的概念可知被开方数为非负数，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正确考点：二次根式有意义的条件9、C【解题分析】

首先设，将代数式化为含有同类项的代数式，即可得解.【题目详解】设∴∴故答案为C.【题目点拨】此题主要考查分式计算，关键是设参数求值.10、D【解题分析】k=-3<0,所以函数y随x增大而减小，所以y1＞y2＞y3，所以选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、79【解题分析】

解：本学期数学总评分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)故答案为7912、【解题分析】

由从九年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，有三种取法，其中抽到九年级（1）班的有一种，所以恰好抽到九年级（1）班的概率是：．故答案为13、15.2岁【解题分析】

直接利用平均数的求法得出答案．【题目详解】解：∵在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，∴这个班学生的平均年龄是：(14×2+15×36+16×12)=(岁)．故答案为：岁．【题目点拨】此题主要考查了求平均数，正确掌握平均数的公式是解题关键．14、【解题分析】

直接应用平方差公式即可求解..【题目详解】．【题目点拨】本题考查因式分解，熟记平方差公式是关键.15、1．【解题分析】

根据正方形的性质可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAG的度数，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度数，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出∠AGD的度数，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度数．【题目详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵AB＝AG，∠AGB＝70°，∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，∴∠AGD＝（180°﹣∠DAG）＝65°，∴∠BGD＝∠AGB+∠AGD＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠AGD的度数是解题的关键．16、40【解题分析】

根据平移的性质可得CF=BE=5，然后根据平行四边形的面积公式即可解答.【题目详解】由平移的性质可得：CF=BE=5,∵AB⊥BF，∴四边形ACFD的面积为：AB·CF=8×5=40，故答案为40.【题目点拨】本题考查了平移的性质和平行四边形面积公式，掌握平移的性质和平行四边形面积公式是解题的关键.17、【解题分析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：原式=3xy2•=故答案为．点睛：本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18、【解题分析】

利用三角形内角和求出∠B的度数，利用平行四边形的性质即可解答问题.【题目详解】解：在矩形AEFG中，∠AEF=90°

∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，

∠CEF=15°

∴∠AEB=75°

∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°

∠BAE=40°

∴∠B=65°

∵∠D=∠B

∴∠D=65°

故答案为65°【题目点拨】考察了平行四边形的性质及三角形的内角和，掌握平行四边形的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）正比例函数解析式为；一次函数解析式为；（2）；（3）M（10,0）或M（-10,0）或M（0,10）或M（0,-10）或(16，0)或(0，12)【解题分析】

（1）将A点坐标分别代入正比例函数和一次函数解析式，即可得解；（2）首先根据题意求出点B和C的坐标，即可得出BC，进而得出△OBC的面积；（3）首先根据点A坐标求出OA，即可得出腰长，然后分情况讨论：x轴和y轴，即可得解.【题目详解】（1）根据题意，将分别代入正比例函数和一次函数解析式，得，解得正比例函数解析式为，解得一次函数解析式为（2）根据题意，得，∴∴（3）根据题意，得OA=10当点M在x轴上时，其坐标为M（10,0）或M（-10,0）或(16,0)；当点M在y轴上时，其坐标为M（0,10）或M（0,-10）或(0,12)；故点M的坐标为（10,0）或（-10,0）或（0,10）或（0,-10）或(16,0)或(0,12)【题目点拨】此题主要考查正比例函数和一次函数的性质，熟练运用，即可解题.20、A，，；；．【解题分析】

(1)根据依次函数关系式,分别令x=0,y=0,即可求出一次函数与坐标轴的交点,即B、C的坐标,然后再联立两个一次函数关系式为二元一次方程组,即可求解点A的坐标,(2)直接解不等式即可求解,(3)设,根据的面积为12,可得:,解得:,即,再设直线CD的函数表达式是,把,代入得:,解得:,因此直线CD的函数表达式为:.【题目详解】直线:,当时,,当时,,则,,解方程组:得:,则,故A,,,关于x的不等式的解集为:,设,的面积为12,,解得：,,设直线CD的函数表达式是,把,代入得:,解得:,直线CD的函数表达式为:.【题目点拨】本题主要考查一次函数图像性质和待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象性质和待定系数法求一次函数解析式.21、证明见解析.【解题分析】分析：延长DE交AB于点G，连接AD．构建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），则由该全等三角形的对应边相等证得结论.详解：证明：延长DE交AB于点G，连接AD．∵四边形BCDE是平行四边形，∴ED∥BC，ED=BC．∵点E是AC的中点，∠ABC=90°，∴AG=BG，DG⊥AB．∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．又BF=BC，∴BF=DE．∴在△AED与△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴AE=DF，即DF=AE.点睛：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22、（1）△ABC的面积为，AC=；（2）四边形EFGH的面积为.【解题分析】

（1）首先过点A作AK⊥BC于K，由每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，可求得每一个小正三角形的高为，进一步可求得△ABC的面积，然后由勾股定理可求得对角线AC的长；（2）过点E作EP⊥FH于P，则四边形EFGH的面积=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH，再代入数据计算即可得出结果．【题目详解】解：（1）如图③，过点A作AK⊥BC于K，∵每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，∴每一个小正三角形的高为，∴.∴△ABC的面积=；∵BK=，∴.∴.（2）如图④，过点E作EP⊥FH于P，则EP=，由题意可得四边形EFGH的面积=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH=.【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理和等边三角形的性质，解题的关键正确理解题意，作出所需辅助线，注意数形结合去思考分析，熟知等边三角形的性质和有关计算.23、证明见解析.【解题分析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性