2024届江苏省无锡市锡山高级中学数学八下期末考试模拟试题含解析

2024届江苏省无锡市锡山高级中学数学八下期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知点M（1－a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是()A．a＞－2 B．－2＜a＜1 C．a＜－2 D．a＞12．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A． B． C． D．3．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转4．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF5．若点P（-2，a）在第二象限，则a的值可以是（）A．1 B．-1 C．0 D．-26．一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A． B． C． D．7．下列给出的四个点中，在直线的是（）A． B． C． D．8．已知，则的值等于（）A．6 B．－6 C． D．9．若分式的值为0，则的值等于A．0 B．3 C．-3 D．310．下列说法正确的是（）A．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．数据2，1，0，3，4的平均数是3C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3D．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定11．如图中，点为边上一点，点在上，过点作交于点,过点作交于,下列结论错误的是（）A． B． C． D．12．如图，中，与关于点成中心对称，连接，当（）时，四边形为矩形.A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是_____．14．如图，△ABC是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，点D是y轴上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接DE，得到△BDE，则OE的最小值为______．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC=．16．如果一组数据1，3，5，，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，，18的方差是________.17．数据1，-3，1，0，1的平均数是____，中位数是____，众数是____，方差是___.18．如图，在矩形中，于点，对角线、相交于点，且，，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某校举办了一次趣味数学党赛，满分100分，学生得分均为整数，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.组别平均分中位数方差甲组68a376乙组b70（1）以生成绩统计分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同学说:“这次赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上！”双察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由。(3)计算乙组成的方差，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会进择哪一组?并说明理由。20．（8分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝1．（1）求BC的长；（1）求BD的长．21．（8分）小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，小亮和小明一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与小明出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题.（1）在跑步的全过程中，小明共跑了________米，小明的速度为________米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；（3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？22．（10分）为了了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，获得如图中不完整的统计图，其中，，，表示一次充电后行驶的里程数分别为，，，.（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；电动汽车一次充电后行驶里程数的条形统计图电动汽车一次充电后行驶里程数的扇形统计图（2）求扇形统计图中表示一次充电后行驶路为的扇形圆心角的度数；（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程多少？23．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′（不写画法）；（2）并直接写出点B′、C′的坐标：B′（）、C′（）；（3）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（）．24．（10分）如图，在中，的角平分线交于点，交的延长线于点，连接.(1)请判断的形状，并说明理由；(2)已知，，求的面积.25．（12分）如图，将的边延长至点，使，连接，，，交于点.（1）求证：；（2）若，求证：四边形是矩形.26．如图，等腰直角三角形OAB的三个定点分别为、、，过A作y轴的垂线.点C在x轴上以每秒的速度从原点出发向右运动，点D在上以每秒的速度同时从点A出发向右运动，当四边形ABCD为平行四边形时C、D同时停止运动，设运动时间为.当C、D停止运动时，将△OAB沿y轴向右翻折得到△，与CD相交于点E，P为x轴上另一动点.(1)求直线AB的解析式，并求出t的值.(2)当PE+PD取得最小值时，求的值.(3)设P的运动速度为1，若P从B点出发向右运动，运动时间为，请用含的代数式表示△PAE的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】因为点M(1−a,a+2)在第二象限，∴1−a<0，解得：a>1，故选D.2、A【解题分析】

先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【题目详解】设A点坐标为（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，则A点坐标为（1，1），所以当x＞1时，1x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（1，0），∴x＜1时，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集为1＜x＜1．故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3、C【解题分析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．4、B【解题分析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【题目详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.5、A【解题分析】

根据第二象限内点的纵坐标是正数判断.【题目详解】∵点P（-2，a）在第二象限，∴a＞0，∴1、0、-1、-2四个数中，a的值可以是1．故选A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解题分析】

根据题意，判断a<0,b>0,由一次函数图象的性质可得到直线的大概位置.【题目详解】因为，一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，所以，a<0,所以，直线经过第一、二、四象限.故选：C【题目点拨】本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：熟记一次函数的图象.7、D【解题分析】

只需把每个点的横坐标即x的值分别代入，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．【题目详解】解：A、当时，，则不在直线上；B、当时，，则不在直线上；C、当时，，则不在直线上；D、当时，，则在直线上；故选：D.【题目点拨】本题考查判断点是否在直线上，知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．8、A【解题分析】由已知可以得到a-b=-4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值是6，故选A9、C【解题分析】

根据分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案．【题目详解】解：∵分式的值为0，∴x2−9＝0，x−1≠0，解得：x＝−1．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分子与分母的关系是解题关键．10、C【解题分析】

根据抽样调查、平均数、众数的定义及方差的意义解答可得．【题目详解】解：A、为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，此选项错误；B、数据2，1，0，3，4的平均数是2，此选项错误；C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3，此选项正确；D、在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误；故选C．【题目点拨】此题考查了抽样调查、平均数、众数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．11、A【解题分析】

根据三角形的平行线定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，即可得解.【题目详解】根据三角形的平行线定理，可得A选项，，错误；B选项，，正确；C选项，，正确；D选项，，正确；故答案为A.【题目点拨】此题主要考查三角形的平行线定理，熟练掌握，即可解题.12、C【解题分析】

由对称性质可先证得四边形AEFB是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，得到AF=BE，进而得到△BCA为等边三角形，得到角度为60°【题目详解】∵与关于点成中心对称∴AC=CF,BC=EC∴四边形AEFB是平行四边形当AF=BE时，即BC=AC，四边形AEFB是矩形又∵∴△BCA为等边三角形，故选C【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质与矩形的判定性质，解题关键在于能够证明出三角形BCA是等边三角形二、填空题（每题4分，共24分）13、1-1【解题分析】如图，过P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的边长是1，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，∴∠PCE=30°∴PF=PB•sin60°=1×=，PE=PC•sin30°=2，S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×1×+×2×1﹣×1×1=1+1﹣8=1﹣1．故答案为1﹣1．点睛：本题考查正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论.14、【解题分析】

取BC中点G，连接DG，由“SAS”可证△BGD≌△BOE，可得OE=DG，当DG⊥OC时，DG的值最小，由含30°角的直角三角形的性质即可求出DG的值，即OE最小值．【题目详解】如图，取BC中点G，连接DG，OE，∵△ABC是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°，∴BC=AB=6，∵点G是BC中点，∴CG=BG=OA=OB=3，∵将线段BD绕点B逆时针旋转60°，∴∠DBE=60°，BD=BE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠CBD=∠ABE，且BE=BD，BG=OB=3，∴△BGD≌△BOE(SAS)，∴OE=DG，∴当DG⊥OC时，DG的值最小，即OE的值最小．∵∠BCO=30°，DG⊥OC∴DG=CG=，∴OE的最小值为.故答案为【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．15、1+【解题分析】分析：首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD，根据等角对等边可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理计算出CD长，进而可得BC长．详解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，

∴∠B=∠BAD，

∴BD=AD=，

∵∠C=90°，

∴CD===1，

∴BC=+1．故答案为.点睛：此题主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．16、0.1【解题分析】

根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【题目详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，+10，18的平均数是+10，∵=0.1，∴==0.1，故答案为0.1．【题目点拨】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．17、0、1、1、2.4.【解题分析】

根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可.【题目详解】平均数是：(1-3+1+0+1)÷5=0；中位数是：1；众数是：1；方差是：=2.4.故答案为：0；1；1；2.4【题目点拨】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．18、【解题分析】

由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的长．【题目详解】在矩形中,AO=CO=BO=DO∵，，∴BE=EO∵AE⊥BD∴垂直平分．∴AB=AO∴AB=AO=BO∴为等边三角形．∴∠BAO=60°∵AE⊥BD∴∠BAE=30°∴，∴．故答案为：【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）60，68；（2）小亮在甲组；（3）乙组的方差是116；乙组的方差小于甲组，选乙组同学代表学校参加复赛．【解题分析】

（1）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可求出a，b的值；

（2）根据中位数的意义进行判断即可；

（3）根据方差公式先求出乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【题目详解】解：（1）甲组的中位数a=（分）；

乙组的平均数是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10=68（分）；故答案为：60，68；

（2）根据中位数判断，甲组中位数60分，乙组中位数70分，所以小亮是在甲组．（3）乙组的方差是：[（50-68）2+3×（60-68）2+4×（70-68）2+（80-68）2+（90-68）2]=116；∵乙组的方差小于甲组，

∴选乙组同学代表学校参加复赛．【题目点拨】本题考查了平均数、中位数及方差，熟练掌握平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．20、（1）BC＝；（1）BD＝2【解题分析】

（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的长；

（1）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．根据等边对等角的性质以及平行线的性质得出∠1=∠3，利用角平分线的性质得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根据勾股定理可得EC=1，则ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=2．【题目详解】（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=1，∴BC=；（1）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．∵AC=CD，∴∠1=∠ADC，又∵AD∥BC，∴∠3=∠ADC，∠1=∠1，∴∠1=∠3，又∵AC⊥AB，BE⊥DC，∴AB=BE=3，又由（1）BC=，在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC=1；∴ED=1+1=4，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=2．【题目点拨】本题考查了勾股定理，等腰三角形、平行线、角平分线的性质，掌握各定理是解题的关键．21、（1）900，1.5；（2）小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）小亮出发150秒时第一次与小明相遇．【解题分析】

（1）观察图象可知小明共跑了900米，用了600秒，根据路程÷时间=速度，即可求出小明的速度；（2）根据图象先求出小亮超过小明150米时，小明所用的时间，然后据此求出小亮的速度，小明赶上小亮时所用的时间－小亮在等候小明前所用的时间=小亮在途中等候小明的时间，据此计算即可；（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，根据（1）、（2）计算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.【题目详解】解：（1）由图象可得，在跑步的全过程中，小明共跑了900米，小明的速度为：900÷600＝1.5米/秒，故答案为900，1.5；（2）当x＝500时，y＝1.5×500＝750，当小亮超过小明150米时，小明跑的路程为：750﹣150＝600（米），此时小明用的时间为：600÷1.5＝400（秒），故小亮的速度为：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是：500﹣400＝100（秒），即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，2.5t＝1.5（t+100），解得，t＝150，答：小亮出发150秒时第一次与小明相遇．【题目点拨】一元一次方程和一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图象并熟练掌握“路程=速度×时间”这一等量关系，是解题的关键.22、（1）总共有辆.类有10辆，图略；（2）72°；（3）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米.【解题分析】

（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出这次被抽检的电动汽车总量，再分别减去B、C、D等级的辆数，得到A等级的辆数，即可补全条形图；（2）用D等级的辆数除以汽车总量，得到其所占的百分比，再乘以360°得到扇形圆心角的度数；（3）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．【题目详解】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有30÷30%=100（辆）．A等级汽车数量为：100-（30+40+20）=10（辆）．条形图补充如下：（2）D等级对应的圆心角度数为.（3）.答：这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为千米.【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图和加权平均数的定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23、（1）答案见解析；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）（a﹣5，b﹣2）．【解题分析】

（1）根据网格结构找出点B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B′、C′的坐标即可；（3）根据平移规律写出即可．【题目详解】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）∵点A（3，4）、A′（﹣2，2），∴平移规律为向左平移5个单位，向下平移2个单位，∴P（a，b）平移后的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．故答案为B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（a﹣5，b﹣2）．【题目点拨】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24、