吉林省长春市净月高新区2024届数学八下期末统考模拟试题含解析

吉林省长春市净月高新区2024届数学八下期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面距离为7米.现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BA．小于1米 B．大于1米 C．等于1米 D．无法确定2．关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（）A． B． C． D．3．中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为美元，预计2019年人均收入将达到美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为（）A． B．C． D．4．如图，在中□ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上移动，且AE＝CF，则四边形DEBF不可能是()A．平行四边形 B．梯形 C．矩形 D．菱形5．若不等式组的解集为，则的值等于（）A． B． C．2 D．46．小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示：由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m7．样本方差的计算公式中，数字30和20分别表示样本的（

）A．众数、中位数 B．方差、标准差 C．数据的个数、中位数 D．数据的个数、平均数8．点P（1，a），Q（﹣2，b）是一次函数y＝kx+1（k＜0）图象上两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，DF，则下列说法不正确的是（）A．S△DEF＝S△ABCB．△DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFEC．四边形ADEF，四边形DBEF，四边形DECF都是平行四边形D．四边形ADEF的周长＝四边形DBEF的周长＝四边形DECF的周长10．下列事件为必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上B．篮球运动员投篮，投进篮筐；C．自然状态下水从高处流向低处；D．打开电视机，正在播放新闻.11．在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变 B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍 D．不确定12．已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则该直线的表达式为（）A．y=-x-4 B．y=-2x-4 C．y=-3x+4 D．y=-3x-4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，的对角线、交于点，则图中成中心对称的三角形共有______对．14．一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____15．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为_____.16．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．17．如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D．F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是_____18．已知点关于轴的对称点为，且在直线上，则____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知三角形纸片ABC的面积为41，BC的长为1．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转110°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转110°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．图1图2（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．21．（8分）某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品共30吨进行销售.本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）.（1）公司计划从本地向甲地运输海产品吨，求总费用（元）与的函数关系式；（2）公司要求运到甲地的海产品的重量不少于得到乙地的海产品重量的2倍，当为多少时，总运费最低？最低总运费是多少元？(参考公式：货运运费单位运价运输里程货物重量）22．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．（1）当AB=2时，求GC的长；（2）求证：AE=EF．23．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．24．（10分）如图，在平面内，菱形ABCD的对角线相交于点O，点O又是菱形B1A1OC1的一个顶点，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=1．菱形B1A1OC1绕点O转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．25．（12分）已知x＝2＋，求代数式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．26．如图，直线l1经过过点P（1，2），分别交x轴、y轴于点A（2，0），B．（1）求B点坐标；（2）点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：交线段AB于点D．①如图1，当点D恰与点P重合时，点Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交直线l1、l2于点M、N．若，MN=2MQ，求t的值；②如图2，若BC=CD，试判断m，n之间的数量关系并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=A′B′，又由题意可知OA′=3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【题目详解】解：在直角三角形AOB中，因为OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=53，由题意可知AB=A′B′=53，又OA′=3，根据勾股定理得：OB′=211，∴BB′=7-211＜1．故选A．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，解题时注意勾股定理应用的环境是在直角三角形中．2、C【解题分析】

首先根据题意，将这个根代入方程，然后即可得解.【题目详解】由已知条件，将0代入方程，得解得故答案为C.【题目点拨】此题主要考查根据一元二次方程的根求参数的值，熟练运用，即可解题.3、B【解题分析】

用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设1017年到1019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示1019年年人均收入，然后根据已知可以得出关系式．【题目详解】设1017年到1019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得1019年年人均收入为：300（x+1）1，则

1100=300（x+1）1．

故选：B．【题目点拨】考查了根据实际问题列二次函数关系式，对于平均增长率问题，一般形式为a（1+x）1=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．4、B【解题分析】

由于在平行四边形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根据平行四边形的判定方法即可判定其实平行四边形，所以不可能是梯形．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

又AE=CF，

∴BE=DF，

∴四边形BEDF是平行四边形，所以不可能是梯形．

故选：B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形．5、B【解题分析】

首先解不等式组，根据解集求出的值，然后代入即可得解.【题目详解】解不等式组，得∵解集为，∴∴∴故选：B.【题目点拨】此题主要考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握，即可解题.6、D【解题分析】

根据众数和中位数的定义分别进行判断即得答案.【题目详解】解：由表可知：12.1出现了10次，出现的次数最多，所以小强同学投掷30次实心球成绩的众数是12.1m，把这些数从小到大排列，最中间的第15、16个数是12、12，则中位数是12+122=12（m【题目点拨】本题考查众数和中位数的概念，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（大）到大（小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或最中间两个数的平均数）.具体判断时，切勿将表中的“成绩”与“频数”混淆，从而做出错误判断.7、D【解题分析】【分析】方差公式中，n、分别表示数据的个数、平均数.【题目详解】样本方差的计算公式中，数字30和20分别表示样本的数据的个数、平均数.故选：D【题目点拨】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差公式的意义.8、C【解题分析】

先把点P（1，a），Q（-2，b）分别代入一次函数解析式得到k+1=a，-2k+1=b，然后根据k＜0得到k＜-2k，则即可得到a、b的大小关系．【题目详解】把点P（1，a），Q（-2，b）分别代入y=kx+1得k+1=a，-2k+1=b，∵k＜0，∴a＜b．故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式．9、D【解题分析】

根据中位线定理可证DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，即可得四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形．即可判断各选项是否正确．【题目详解】连接DF∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB∴四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形∴△ADF≌△DEF，△BDE≌△DEF，△CEF≌△DEF∴△DEF≌△ADF≌△BDE≌△CEF∴S△ADF＝S△BDE＝S△DEF＝S△CEF．∴S△DEF＝S△ABC．故①②③说法正确∵四边形ADEF的周长为2（AD+DE）四边形BDFE的周长为2（BD+DF）且AD＝BD，DE≠DF，∴四边形ADEF的周长≠四边形BDFE的周长故④说法错误故选：D．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的性质，熟练运用中位线定理解决问题是本题的关键．10、C【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】解：A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；

B、篮球运动员投篮，投进篮筺是随机事件；

C、自然状态下水从高处流向低处是必然事件；

D、打开电视机，正在播放新闻是随机事件；

故选：C．【题目点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11、B【解题分析】

把a和b的值扩大大为原来的3倍，代入后根据分式的基本性质即可求出答案．【题目详解】解：把a和b的值扩大大为原来的3倍，得=，∴分式的值缩小为原来的.故选：B．【题目点拨】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．12、B【解题分析】

先求出直线y=kx-1（k＜0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于1，得到一个关于k的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式．【题目详解】解：直线y=kx-1（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-1）（，0），

∵直线y=kx-1（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于1，

∴×（-）×1=1，解得k=-2，

则直线的解析式为y=-2x-1．

故选：B．【题目点拨】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式．根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得一次函数的解析式．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解题分析】

▱ABCD是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线的中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，据此即可判断．【题目详解】解：图中成中心对称的三角形有△AOD和△COB，△ABO与△CDO，△ACD与△CAB，△ABD和△CDB共4对．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形是中心对称图形，以及中心对称图形的性质．掌握中心对称图形的特点是解题的关键．14、m＞【解题分析】

根据图象的增减性来确定（2m-1）的取值范围，从而求解．【题目详解】∵一次函数y=（2m-1）x+1，y随x的增大而增大，∴2m-1＞1，解得，m＞，故答案是：m＞.【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．一次函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1．15、10【解题分析】

易求AB=10，则CE=1．设CD=x，则ED=DB=6-x．根据勾股定理求解．【题目详解】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10.根据题意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=1.设CD=x，则ED=6−x.根据勾股定理得x1+11=(6−x)1,解得x=83.即CD长为8BD=6-83=【题目点拨】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.16、1【解题分析】

根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【题目详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用.17、2【解题分析】

由AF=BF得到F为AB的中点，又DF垂直平分AC，得到D为AC的中点，可得出DF为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的长求出DF的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE与EB垂直，ED与DC垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE为矩形，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF的长，求出AD的长，即为DC的长，由矩形的长BC于宽CD的乘积即可求出矩形BCED的面积．【题目详解】∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，∴DF为三角形ABC的中位线，∴DE∥BC,DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=2,∴DF=BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=,即AD=，∴CD=AD=，则矩形BCDE的面积S=CD⋅BC=2.故答案为2【题目点拨】此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE为矩形18、【解题分析】

根据点P的坐标可求出点P′的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得到关于k的一元一次方程，解之即可求出k值．【题目详解】解：∵点关于轴的对称点为∴点P'的坐标为（1，-2）∵点P'在直线上，∴-2=k+3解得：k=-5，故答案为：-5.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、21【解题分析】

（1）利用旋转的旋转即可作出图形；（2）先求出的边长边上的高为，进而求出与间的距离为，再判断出最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论.【题目详解】（1）∵DE是△ABC的中位线，∴四边形BDFH绕点D顺时针旋转，点B和点A重合，四边形CEFH绕点E逆时针旋转，点C和点A重合，∴补全图形如图1所示，（2）∵△ABC的面积是41，BC=1，∴点A到BC的距离为12，∵DE是△ABC的中位线，∴平行线DE与BC间的距离为6，由旋转知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=110°，∴点H''，A，H'在同一条直线上，由旋转知，∠AEF'=∠CEF，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=110°，∴点F，E，F'在同一条直线上，同理：点F，D，F''在同一条直线上，即：点F'，F''在直线DE上，由旋转知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H'，∴F'F''=2DE=BC=H'H''，∴四边形F'H'H''F''是平行四边形，∴▱F'H'H''F''的周长为2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，∵拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小时，FH最小，即：FH⊥BC，∴FH=6，∴周长的最小值为16+2×6=21，故答案为21．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转和作图，判断三点共线的方法，平行四边形的判断和性质，判断出四边形是平行四边形是解本题的关键.20、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解题分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【题目详解】（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．【题目点拨】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21、（1）；（2）当为1时，总运费最低，最低总运费为2元.【解题分析】

（1）由公司计划从本地向甲地运输海产品x吨，可知公司从本地向乙地运输海产品（30−x）吨，根据总运费＝运往甲地海产品的运费＋运往乙地海产品的运费，即可得出W关于x的函数关系式；（2）由运到甲地的海产品的重量不少于运到乙地的海产品重量的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【题目详解】解：（1）∵公司计划从本地向甲地运输海产品x吨，∴公司从本地向乙地运输海产品（30−x）吨．根据题意得：W＝10×2x＋30×3x＋160×2（30−x）＋1×3（30−x）＝110x＋11400（0＜x＜30）；（2）根据题意得：x≥2（30−x），解得：x≥1．在W＝110x＋11400中，110＞0，∴W值随x值的增大而增大，∴当x＝1时，W取最小值，最小值为2．答：当x为1时，总运费W最低，最低总运费是2元．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出W关于x的函数关系式；（2）利用一次函数的性质解决最值问题．22、（1）12【解题分析】试题分析：（1）由△ABE∽△ECG，得到AB：EC=BE：GC，从而求得GC的长即可求得S△GEC；（2）取AB的中点H，连接EH，利用ASA证明△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF；试题解析：（1）∵AB=BC=2，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∵AE⊥EF，∴△ABE∽△ECG，∴AB：EC=BE：GC，即：2：1=1：GC，解得：GC=12，∴S△GEC=12•EC•CG=12×1×1（2）取AB的中点H，连接EH，∵ABCD是正方形，AE⊥EF，∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，∴△AHE≌△ECF，∴AE=EF；考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．综合题．23、见解析【解题分析】

根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24、≤s．【解题分析】