2024届吉林省长春南关区六校联考数学八下期末综合测试模拟试题含解析

2024届吉林省长春南关区六校联考数学八下期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．某社区超市以4元/瓶从厂家购进一批饮料，以6元/瓶销售.近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%则最多可以打（）A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折2．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．63．如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家图中x表示时间，y表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是A．宝宝从文具店散步回家的平均速度是B．室宝从家跑步去体育馆的平均速度是C．宝宝在文具店停留了15分钟D．体育馆离宝宝家的距离是4．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是()A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣25．下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．4，5，66．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是()A．10 B．16 C．18 D．207．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．9．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是()A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．两组对角分别相等 D．一组对边平行且另一组对边相等10．下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）A．邻角互补 B．对角互补 C．对角相等 D．内角和为360°11．如图，在中，、是的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连接.若，，则四边形的周长是（）A． B．C． D．12．若一个函数中，随的增大而增大，且,则它的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点B是反比例函数（）图象上一点，过点B作x轴的平行线，交轴于点A，点C是轴上一点，△ABC的面积是2，则=______．14．如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3cm，则AD=________cm．15．已知在等腰梯形中，，，对角线，垂足为，若，，梯形的高为______．16．张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．17．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．18．等边三角形的边长是4，则高AD_________（结果精确到0.1）三、解答题（共78分）19．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20．（8分）如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．21．（8分）计算：（小题1）解不等式组22．（10分）如图，一次函数y=k2x+b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y=k1（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求ΔAOB的面积；（3）点P在x轴上，且ΔPOA是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.23．（10分）如图，已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1，求ΔABC的面积.24．（10分）请从不等式﹣4x＞2，，中任选两个组成一个一元一次不等式组．解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集．25．（12分）如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．26．如图，在△ABC中，，，，求AB的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

设打x折后销售利润不低于20%，根据这批饮料的销售利润不低于20%列不等式求解即可.【题目详解】设打x折后销售利润不低于20%，根据题意得6x－4≥4×20%，解得x≥0.8，所以，最多可以打8折.故选D.【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．2、C【解题分析】试题分析：首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB．不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，故选C．考点：平行四边形的性质3、A【解题分析】

根据特殊点的实际意义即可求出答案．【题目详解】解：A、宝宝从文具店散步回家的平均速度是，正确；B、室宝从家跑步去体育馆的平均速度是，错误；C、宝宝在文具店停留了分钟，错误；D、体育馆离宝宝家的距离是，错误.故选：A．【题目点拨】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．4、C【解题分析】试题分析：函数图像的平移法则为：上加下减，左加右减，则直线y=2x向左平移1个单位后的直线解析式为：y=2(x+1)=2x+2.5、D【解题分析】

根据勾股定理即可判断.【题目详解】A.∵32+42=52，故为直角三角形；B.62+82=102，故为直角三角形；C.52+122=132，故为直角三角形；D.42+52≠62，故不是直角三角形；故选D.【题目点拨】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质.6、A【解题分析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【题目详解】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=AB×BC=×4×5=10故选A．【题目点拨】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．7、C【解题分析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．8、D【解题分析】

根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【题目详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D．【题目点拨】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．9、D【解题分析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可【题目详解】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；C、对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故D符合题意.故选D.【题目点拨】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．10、B【解题分析】

根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360°，而对角却不一定互补．【题目详解】解：根据平行四边形性质可知：A、C、D均是平行四边形的性质，只有B不是．故选B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.11、A【解题分析】

根据三角形的中位线即可求解.【题目详解】依题意可知D,E,F,G分别是AC,AB,BO,CO的中点，∴DE是△ABC的中位线，FG是△OBC的中位线，EF是△ABO的中位线，DG是△AOC的中位线，∴DE=FG=BC=2cm，EF=DG=AO=cm，∴四边形的周长是DE+EF+FG+DG=7cm,故选A.【题目点拨】此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的判定与性质.12、B【解题分析】

根据随的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，说明一次函数与轴的交点在轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像.【题目详解】根据随的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，说明一次函数与轴的交点在轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像为B故选B【题目点拨】本题主要考查了一次函数的图像，以及和对图像的影响，掌握一次函数的图像和性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．【题目详解】连接OB．∵AB∥x轴，∴S△AOB=S△ACB=2，根据题意可知：S△AOB|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．14、6+【解题分析】

由已知条件可知：BD=2CD，根据三角函数可求出CD，作AB的垂直平分线，交AC于点E，在Rt△BCE中，根据三角函数可求出BE、CE，进而可将AD的长求出．【题目详解】解：作AB的垂直平分线，交AC于点E，∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，∴tan30°==，解得：CD=cm，∵BC=3cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．15、【解题分析】

过作交的延长线于，构造．首先求出是等腰直角三角形，从而推出与的关系．【题目详解】解：如图：过作交的延长线于，过作于．，，四边形是平行四边形，，，等腰梯形中，，，，，，是等腰直角三角形，，又，，即梯形的高为．故答案为：．【题目点拨】本题考查了等腰梯形性质，作对角线的平行线将上下底和对角线移到同一个三角形中是解题的关键，也是梯形辅助线常见作法．16、1．【解题分析】

∵100，80，x，1，1，这组数据的众数与平均数相等，∴这组数据的众数只能是1，否则，x=80或x=100时，出现两个众数，无法与平均数相等．∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．∵当x=1时，数据为80，1，1，1，100，∴中位数是1．17、【解题分析】

根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【题目详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴,整理得，，∴当时，故答案为：.【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.18、3.1【解题分析】

根据等边三角形的性质及勾股定理进行计算即可．【题目详解】如图，三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB=4，∵三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=2，在中，．故答案为：3.1．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质和勾股定理，掌握“三线合一”的性质及勾股定理是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解题分析】解：（1）填表如下：

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．20、6.1【解题分析】

先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【题目详解】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴AC==1，∵CD＝12，AD＝13，∵AC2+CD2＝12+122＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE＝AD=×13=6.1．故答案为6.1.【题目点拨】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．21、-2＜x≤-6【解题分析】

解不等式（1）得：x-6≥2xx-2x≥6-x≥6x≤-6解不等式（2）得：1-3x+3＜8-x-3x+x＜8-1-3-2x＜4x＞-2∴这个不等式的解是-2＜x≤-622、（1）y=34x；y=2x-5；（2）10；（3）(-5,0)或(5,0)或【解题分析】

（1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD即可解决问题．（3）分三种情形讨论即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．【题目详解】解：（1）∵正比例函数y=k1x∴4k∴k∴正比例函数解析式为y=如图1中，过A作AC⊥x轴于C，在RtΔAOC中，OC=4，AC=3AO=∴OB=OA=5∴B(0,-5)∴4k∴一次函数解析式为y=2x-5（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，∵A(4,3)∴AD=4∴（3）)如图2中,当OP=OA时,P1(−5,0),P2(5,0)，当AO=AP时,P3(8,0),当PA=PO时,线段OA的垂直平分线为y=−43x+∴P4(∴满足条件的点P的坐标(-5,0)或(5,0)或(8,0)或(【题目点拨】此题考查一次函数综合题，解题关键在于作辅助线.23、2【解题分析】

将直线y＝2x＋3与直线y＝−2x−1组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标，再求出A、B的坐标，得到AB的长，即可求出△ABC的面积.【题目详解】解：将直线y=2x+3与直线y=-2x-1联立成方程组得：解得，即C点坐标为(-1，1).∵直线y=2x+3与y轴的交点坐标为(0，3)，直线y=-2x-1与