2024届河南省永城市龙岗中学数学八下期末预测试题含解析

2024届河南省永城市龙岗中学数学八下期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（）A．平均数、众数 B．平均数、极差C．中位数、方差 D．中位数、众数2．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍3．某班名男生参加中考体育模拟测试，跑步项目成绩如下表:成绩（分）人数则该班男生成绩的中位数是（）A． B． C． D．4．下列函数中，是正比例函数的是()A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A．m6•m2=m12 B．m6÷m2=m3C．（）5= D．（m2）3=m66．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若∠B=50°，则∠AFE的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°7．如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的面积等于4，则四边形的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．98．对于正比例函数y3x，下列说法正确的是()A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．y随x的减小而增大D．y有最小值9．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．10．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．AB⊥AC C．AB=CD D．∠BAD+∠ABC=180°11．某校男子足球队年龄分布条形图如图所示，该球队年龄的众数和中位数分别是A． B．C． D．12．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16 B．12 C．24 D．18二、填空题（每题4分，共24分）13．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________14．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．15．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．16．计算+（）2=________．17．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是_____．18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：(，其中20．（8分）如图所示，在平行四边形中，于，于，若，，，求平行四边形的周长．21．（8分）用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.已知及其边上一点.在内部求作点，使点到两边的距离相等，且到点，的距离相等.22．（10分）数257－512能被120整除吗?请说明理由.23．（10分）如图,平行四边形的两条对角线相交于点、分别是的中点,过点作任一条直线交于点,交于点,求证:(1)；(2).24．（10分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示：一周诗词诵背数量(首)人数(人)(1)计算这人平均每人一周诵背诗词多少首；(2)该校八年级共有6名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有多少人.25．（12分）已知：如图，在□ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点．求证：DM=BN．26．如图，中，平分交于点，为的中点．（1）如图①，若为的中点，，，，，求；（2）如图②，为线段上一点，连接，满足，．求证：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】试题分析：∵有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，∴79分是这组数据的中位数，∵大部分的学生都考在80分到85分之间，∴众数在此范围内．故选D．考点：统计量的选择．2、D【解题分析】

复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，本题按照相似多边形的性质求解．【题目详解】由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1:2，所以面积之比=(1:2)2=1:4.故选D.【题目点拨】此题考查相似多边形的性质，解题关键在于掌握其性质.3、C【解题分析】

将一组数据按照大小顺序排列，位于最中间的那个数或两个数的平均数就是该组数据的中位数，据此结合题意进一步加以计算即可.【题目详解】∵该班男生一共有18名，∴中位数为按照大小顺序排序后第9与第10名的成绩的平均数，∴该班男生成绩的中位数为：，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了中位数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.4、B【解题分析】

正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0）．【题目详解】解：A.该函数不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，自变量的次数是2，属于二次函数，故本选项错误；B.该函数符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，是正比例函数，故本选项正确；

C.该函数不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，自变量的次数是-1，属于反比例函数，故本选项错误．

D.该函数不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，是一次函数，故本选项错误；

故选：B．【题目点拨】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．5、D【解题分析】

分别根据同底数幂的乘法和除法法则、分式的乘方和幂的乘方法则计算各项即得答案．【题目详解】解：A、原式=m8≠m12，所以本选项不符合题意；B、原式=m4≠m3，所以本选项不符合题意；C、原式=≠，所以本选项不符合题意；D、原式=m6，所以本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】此题考查了分式的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握幂的运算性质是解本题的关键．6、C【解题分析】

由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形中位线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．7、D【解题分析】

利用位似的性质得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A'B'C'D'的面积.【题目详解】解：∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四边形ABCD的面积：四边形A'B'C'D'的面积=4：9,又∵四边形ABCD的面积等于4，∴四边形A'B'C'D'的面积为9.故选：D【题目点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）8、B【解题分析】

正比例函数中，k＞0:y随x的增大而增大;k＜0:y随x的增大而减小.【题目详解】∵正比例函数y3x中，k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故选：B.【题目点拨】本题考查了正比例函数的性质，确定k值，判断出其增减性是解题的关键.9、C【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．10、B【解题分析】

根据平行四边形的性质逐一进行分析即可得.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C选项正确，不符合题意；∵AB//CD，∴∠1=∠2，故A选项正确，不符合题意；∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，故D选项正确，不符合题意；无法得到AB⊥AC，故B选项错误，符合题意，故选B.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.11、B【解题分析】

根据条形图，观察可得15岁的人数最多，因此可得众数是15，将岁数从大到小排列，根据最中间的那个数就是中位数.【题目详解】首先根据条形图可得15岁的人数最多，因此可得众数是15;将岁数从大到小排列，根据条形图可知有人数：，因此可得最中间的11和12个的平均值是中位数，11和12个人都是15岁，故可得中位数是15.【题目点拨】本题主要考查众数和中位数的计算，是数据统计的基本知识，应当熟练掌握.12、A【解题分析】

由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1．故选A．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每题4分，共24分）13、0【解题分析】

根据数轴所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【题目详解】解：由图可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【题目点拨】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．14、.【解题分析】

小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．【题目详解】∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，∴两次摸出的球都是红球的概率为：×=．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15、1【解题分析】试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在Rt△AEP与Rt△BFP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BFP，∴图中有1对全等三角形，故答案为1．考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．16、6【解题分析】

根据二次根式的性质计算．【题目详解】原式=3+3=6.故答案为:6.【题目点拨】考查二次根式的运算，掌握是解题的关键.17、5【解题分析】

由条件可先求得MN=AP，则可确定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值【题目详解】∵M为AE中点，N为EP中点∴MN为△AEP的中位线，∴MN=AP若要MN最大，则AP最大．P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，此时PA=CA是矩形ABCD的对角线AC==10,MN的最大值=AC=5故答案为5【题目点拨】此题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，解题关键在于先求出MN=AP18、5【解题分析】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=1．∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．∵点C′在直线y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得x=3．即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×4=5（cm4）．即线段BC扫过的面积为5cm4．故答案为5．三、解答题（共78分）19、，.【解题分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1+代入进行计算即可【题目详解】解：原式===，当a=1+时，=.【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20、20【解题分析】

在直角三角形AFB中，知道∠A=60°，AF=3，可求出AB的长，同理在Rt△BEC中，可求出BC，因为平行四边形对边相等，即可求出周长．【题目详解】解：在中，，，，，，同理在中，，在平行四边形中，，，平行四边形的周长为【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质.21、见解析.【解题分析】

作∠ABC的平分线BK，线段BD的垂直平分线MN，射线BK与直线MN的交点P即为所求.【题目详解】解：点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求.【题目点拨】本题考查复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．22、能，见解析.【解题分析】

先提取公因式512，可得512（52－1），整理为511×5×24＝511×120即可.【题目详解】257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120，所以257－512是120的整除倍，即257－512能被120整除.【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.23、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）因为四边形是平行四边形，，证得≌，即可求出；（2）因为四边形ABCD是平行四边形，G是OC的中点，E是OA的中点，所以可以证得OF=OH，又根据（1）中结论，即可得出四边形EFGH是平行四边形，根据平行四边形性质可得.【题目详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴≌，∴（2）∵是的中点，是的中点，∴，，∴又∵∴四边形是平行四边形，∴【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质．解题的关键是选择适宜的证明方法．此题出现了对角线，所以选择对角线互相平分的四边形是平行四边形证明比较简单．24、（1）5；（2）2640【解题分析】

（1）根据平均数定义求解；（2）用样本估计总体情况.【题目详解】（1）平均数：（首）（2）估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有：6600=2640（人）答：这人平均每人一周诵背诗词5首；估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有2640人.【题目点拨】考核知识点：平均数，用样本估计总体.理解题意是关键.25、见解析【解题分析】

根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.，利用点M、N分别是AB、CD的中点证得，再证明△ADM≌△CBN即可得到结论.【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.又∵点M、N分别是AB、CD的中点，∴∴∴△ADM≌△CBN（SAS）∴DM=BN.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，线段中点的性质，根据题中的已知条件确定正确全等三角形的思路是解题的关键.26、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，由D