辽宁省大连市西岗区2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

辽宁省大连市西岗区2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是42．若方程

+=

3有增根，则a的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．03．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B． C．-1 D．+14．一组数据为：3130352930，则这组数据的方差是（）A．22 B．18 C．3.6 D．4.45．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米7．下列各式中，能与合并的二次根式是()A． B． C． D．8．小明做了四道题：；；；；做对的有（）A． B． C． D．9．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形 B．圆 C．角 D．平行四边形10．化简(＋2)的结果是()A．2＋2 B．2＋ C．4 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解:______.12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.13．已知一次函数y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，则y的最小值是_____．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为▲．15．（2014•嘉定区二模）一元二次方程x2=x的解为．16．如图，双曲线()与直线()的交点的横坐标为，2，那么当时，_______(填“”、“”或“”)．17．已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M(m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；18．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：）：3060815044110130146801006080120140758110308192课外阅读时间等级人数38平均数中位数众数8081四、得出结论：①表格中的数据：，，；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为；③如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读本课外书．20．（6分）如图，将等边绕点顺时针旋转得到，的平分线交于点，连接、.（1）求度数；（2）求证：.21．（6分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣622．（8分）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率380.380.32100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．23．（8分）已知如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F．求证：AE＝FE．24．（8分）（1）解分式方程：（2）解方程：3x2﹣8x+5＝025．（10分）某机动车出发前油箱内有42升油,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图,回答下列问题(1)机动车行驶________小时后加油,中途加油_______升；(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系,并直接写出自变量t的取值范围；(3)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由。26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t>0）．（1）D，F两点间的距离是；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】试题分析：A、这组数据的平均数是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原来的说法不正确；B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；C、把这组数据从小到大排列为：﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；D、极差是：2﹣（﹣2）=4，故原来的说法正确．故选A．考点：极差,算术平均数,中位数,众数.2、A【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．【题目详解】方程两边都乘（x-2），得

x-1-a=3（x-2）

∵原方程增根为x=2，

∴把x=2代入整式方程，得a=1，

故选：A．【题目点拨】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、C【解题分析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．【题目详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴，∴，故选C．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4、D【解题分析】

根据方差的定义先计算出这组数的平均数然后再求解即可.【题目详解】解：这组数据的平均数为＝31，所以这组数据的方差为×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故选D．【题目点拨】方差和平均数的定义及计算公式是本题的考点，正确计算出这组数的平均数是解题的关键.5、D【解题分析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【题目详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．6、B【解题分析】试题分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选B．考点：函数的图象．7、B【解题分析】

先化成最简二次根式，再判断即可．【题目详解】解：A、不能与合并，故本选项不符合题意；B、=，能与合并，故本选项符合题意；C、=，不能与合并，故本选项不符合题意；D、=4，不能与合并，故本选项不符合题意.【题目点拨】本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键．8、D【解题分析】

根据无理数的运算法则，逐一计算即可.【题目详解】，正确；，错误；，错误；，正确；故答案为D.【题目点拨】此题主要考查无理数的运算，熟练掌握，即可解题.9、B【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断可得答案．【题目详解】解：A、三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

C、角是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故本选项错误；

D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、A【解题分析】试题解析：(＋2)=2＋2.故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

首先把公因式3提出来，然后按照完全平方公式因式分解即可.【题目详解】解：==故答案为：.【题目点拨】此题考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再选用公式法．12、2．【解题分析】

以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延长线于H，

∵△BDE和△BCG是等边三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG===2，

∴AF+CF的最小值是2．【题目点拨】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13、1【解题分析】

根据一次函数的性质得出其增减性，进而解答即可．【题目详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1≤x≤2，∴当x＝2时，y的最小值是1，故答案为：1【题目点拨】此题主要考查了一次函数，根据一次函数的性质得出其增减性是解答此题的关键．14、1【解题分析】

解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，

∴△ADC是直角三角形；

∵E是AC的中点．

∴DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；

又∵DE=5，AB=AC，

∴AB=1；

故答案为：1．15、x1=0，x2=1．【解题分析】试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．16、＞【解题分析】

观察x＝3的图象的位置，即可解决问题．【题目详解】解：观察图象可知，x＝3时，反比例函数图象在一次函数的图象的上面，所以y1＞y1．故答案为：＞．【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确认识图形是解题的关键，学会利用图象由自变量的取值确定函数值的大小，属于中考常考题型．17、四【解题分析】

直接利用各象限内点的坐标特点得出点的位置.【题目详解】，，点的位置在第四象限.故答案为：四.【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键.18、（﹣，1）【解题分析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（，1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.三、解答题(共66分)19、①5、4、80.5；②；③160；④1．【解题分析】

①根据已知数据和中位数的概念可得；②由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案；③利用样本估计总体思想求解可得；④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．【题目详解】①由已知数据知，，第10、11个数据分别为80、81，中位数，故答案为：5、4、80.5；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为，故答案为：；③估计等级为“”的学生有（人），故答案为：160；④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书（本），故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．20、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）由等边三角形的性质可得，，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“”可证，可得，即可证．【题目详解】解：（1）是等边三角形，等边绕点顺时针旋转得到，，，（2）和是等边三角形，平分，，，【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．21、（1）x=1或x=（2）x1=2，x2=1．【解题分析】试题分析：（1）先化为一般式，再分解因式即可求解；（2）先移项后，提取公因式分解因式，即可求解.试题解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3，2x2﹣1x+3=0，（x-1）（2x-3）=0，x-1=0或2x-3=0，x=1或x=；（2）（x﹣2）2=3x﹣6，（x﹣2）2-3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2-3）=0，x﹣2=0或x﹣1=0，x1=2，x2=1.22、（1）0.2；（2）见解析；（3）300篇.【解题分析】

（1）依据，即可得到的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【题目详解】解：（1），故答案为：0.2；（2），，，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：（篇．【题目点拨】本题考查了频数（率分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23、见解析【解题分析】

由已知条件易得AD∥BC，由此可得∠D=∠FCE，结合DE=CE，∠AED=∠FEC，即可证得△ADE≌△FCE，由此即可得到AE=FE.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠FCE，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AE=FE.【题目点拨】熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质”是解答本题的关键.24、（1）x＝1（2）x1＝，x2＝1【解题分析】

（1）先把分式方程化为整式方程得到x﹣2+x﹣3＝﹣3，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解；（2）利用因式分解法解方程．【题目详解】解：（1）去分母得x﹣2+x﹣3＝﹣3，解得x＝1，经检验，原方程的解为x＝1；（2）（3x﹣5）（x﹣1）＝0，3x﹣5＝0或x﹣1＝0，所以x1＝，x2＝1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．25、（1）5，24；（2）Q=42-6t（0≤t≤5）；（3）够用，见解析.【解题分析】

（1）观察函数图象，即可得出结论；再根据函数图象中t=5时，Q值的变化，即可求出中途加油量；（2）根据每小时耗油量=总耗油量÷行驶时间，即可求出机动车每小时的耗油量，再根据加油前油箱剩余油量=42-每小时耗油量×行驶时间，即可得出结论；（3）根据可行驶时间=油箱剩余油量÷每小时耗油量，即可求出续航时间，由路程=速度×时间，即可求出续航路程，将其与230比较后即可得出结论．【题目详解】解：（1）观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油；36-12=24（升），中途加油24升；（2）机动车每小时的耗油量为（42-12）÷5=6（升），∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=42-6t（