SPC基础知识培训

SPC（统计过程控制）基础知识培训生产技术部2009年6月1目录1SPC概述2控制图3计量型数据控制图a与过程有关的控制图b使用控制图的准备cX-R图dX-s图

eX-R图

fX-MR图4计数型数据控制图

ap图

bnp

图

cc图

du图21、SPC概述引言31、SPC概述1、什么是SPC统计过程控制SPC是statisticsprocesscontrol的字母简写，使用诸如控制图等统计技术来分析过程及其输出以便采取适当的措施来达到并保持统计控制状态从而提高过程能力。注：这里统计技术泛指任何可以应用的数理统计方法，以控制图理论为主。2、SPC的产生工业革命以后，随着生产力的进一步发展，大规模生产的形成，如何控制大批量产品质量成为一个突出问题，单纯依靠事后检验的质量控制方法已不能适应当时经济发展的要求，必须改进质量管理方式。于是，英、美等国开始着手研究用统计方法代替事后检验的质量控制方法。1924年，美国的休哈特博士提出将3Sigma原理运用于生产过程当中，并发表了著名的“控制图法”，对过程变量进行控制，为统计质量管理奠定了理论和方法基础。43、控制图的重要性控制图是贯彻预防原则的统计过程控制SPC理论的重要工具,它可以用于直接控制过程,是质量管理七大手法的核心.1984年日本名古屋工业大学调查了115家日本各行各业的中小型工厂，结果发现平均每家工厂采用137张控制图。这个数字对于推行SPC是有一定的参考意义的。我们不追求控制图张数的多少，但是可以说使用控制图的张数在某种意义上反映了管理现代化、科学化的程度。因为控制图越多，受控的因素就越多，进而质量越有保障；控制图越多，参与科学控制的人员就越多，组织的质量意识就越强。柯达公司每个职工7张。4、SPC的作用确保过程持续稳定、可预测。提高产品质量、生产能力、降低成本。为过程分析提供依据。区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。1、SPC概述5名称解释过程均值（ProcessAverage）一个特定过程特性的测量值分布的位置即为过程均值，通常用X来表示。极差（Range）一个子组、样本或总体中最大与最小值之差标准差(StandardDeviation)过程输出的分布宽度或从过程中统计抽样值(例如：子组均值)的分布宽度的量度，用希腊字母σ或字母s(用于样本标准差)表示。移动极差（MovingRange)两个或多个连续样本值中最大值和最小值之差。单值（Individual）一个单个的单位产品或一个特性的一次测量，通常用符号X表示。5、SPC常用术语解释1、SPC概述6名称解释中心线（CentralLine）控制图上的一条线，代表所给数据平均值。链（Run）控制图上一系列连续上升或下降，或在中心线之上或之下的点。它是分析是否存在造成变差的特殊原因的依据。中位数(Median)将一组测量值从小到大排列后，中间的值即为中位数。如果数据的个数为偶数，一般将中间两个数的平均值作为中位数。变差（Variation）过程的单个输出之间不可避免的差别；变差的原因可分为两类：普通原因和特殊原因。5、SPC常用术语解释1、SPC概述7名称解释计数型数据(AttributesData)凡是不能连续取值的，或者说即使用测量工具也得不到小数点以下的数据，而只能得到1，2，3等自然数的这类数据。计量型数据(VariablesData)凡是可以连续取值的，或者说可以用测量工具测量出小数点以下数值的这类数据。过程能力(ProcessCapabiiity)一个稳定过程的固有变差(6ô)的总范围。——对于计量型数据(1)过程固有能力定义为6ô;(2)符合规范的过程能力(即输出符合规范的百分数％)可以通过考虑过程中心及分布宽度(如Cpk)等指数和一些假设来估算。然而，也有估算这个值更精确的方法。——对于计数型数据过程能力通常用不合格的平均比例或比率来表示。5、SPC常用术语解释1、SPC概述85、SPC常用术语解释控制图表现一个过程的某一特性的图形表示法，图上画出了从该特性所收集到的一些统计量的数值，如一条中心线、一条或两条的控制线。控制图可分为：分析用控制图和控制用控制图。它有两个基本的用途：一是用作判断以确定一个过程是否一直处于统计受控状态，二是用来帮助保持该过程的统计受控状态。子组用来分析某一过程性能的一个或多个观察值或测量值。通常选用合理子组使得每个子组内的变差尽可能的小，同时以子组间的差异来显示过程性能上的变化。合理子组一般由连续的零件所组成，尽管有时采用随机抽样1、SPC概述9a过程控制系统

有反馈的过程控制系统模型

过程的呼声人设备材料方法环境产品或服务

输入过程/系统输出

顾客的呼声我们工作的方式/资源的融合统计方法顾客识别不断变化的需求量和期望1、SPC概述10b变差的普通原因和特殊原因普通原因（CommonCause）是指过程在受控的状态下，出现的具有稳定的且可重复的分布过程的变差的原因，它影响被研究过程输出的所有单值。普通原因表现为一个稳定系统的偶然原因。只有过程变差的普通原因存在且不改变时，过程的输出才可以预测。

特殊原因：（SpecialCause）（通常也叫可查明原因）是指造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当它们出现时将造成（整个）过程的分布改变。只有特殊原因被查出且采取措施，否则它们将继续不可预测的影响过程的输出。特殊原因一种间断性的，不可预计的，不稳定的变差根源。有时被称为可查明原因，它存在的信号是：存在超过控制限的点或存在在控制限之内的链或其它非随机性的图形。1、SPC概述11如果仅存在变差的普通原因，目标值线随着时间的推移，过程的输出形成一个稳定的分布并可预测。预测

时间范围目标值线如果存在变差的特殊原因，随着时间的推预测移，过程的输出不稳定。

时间

范围1、SPC概述12过程变差

每件产品的尺寸与别的都不同

范围范围范围范围但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布

范围范围范围分布可以通过以下因素来加以区分位置分布宽度形状或这些因素的组合1、SPC概述13计量型数据的正态分布及正态分布的性质1、SPC概述14正态分布(NormalDistribution)

一种用于计量型数据的、连续的、对称的钟形频率分布，它是计量型数据用控制图的基础。当一组测量数据服从正态分布时，有大约68．26％的测量值落在平均值处正负一个标准差的区间内；大约95．44％的测量值将落在平均值处正负两个标准差的区间内；大约99．73％的值将落在平均值处正负三个标偏差的区间内。这些百分数是控制界限或控制图分析的基础(因为即使整个输出的全部数据不服从正态分布，但其子组子均值趋向于正态分布)，而且是许多过程能力确定的基础(因为许多工业过程的输出服从正态分布。)1、SPC概述15C局部措施和对系统采取措施局部措施通常用来消除变差的特殊原因通常由与过程直接相关的人员实施通常可纠正大约15%的过程问题对系统采取措施通常用来消除变差的普通原因几乎总是要求管理措施，以便纠正大约可纠正85%的过程问题错误的措施试图通过持续调整过程参数来固定住普通原因变差，称为过度调整，结果会导致更大的过程变差造成客户满意度下降试图通过改变设计来减小特殊原因变差可能解决不了问题，会造成时间和金钱的浪费1、SPC概述16过程控制(针对不同原因的变差采取不同的措施）

受控

（消除了特殊原因）

时间范围不受控（存在特殊原因）d过程控制和过程能力1、SPC概述17

过程能力（受控的过程不一定是具备能力的过程）受控且有能力符合规范（普通原因造成的变差已减少）

规范下限

规范上限

时间范围受控但没有能力符合规范（普通原因造成的变差太大）1、SPC概述18过程控制和过程能力每个过程可以分类如下：受控或不受控是否有满足客户要求 满足要求 受控 不受控 符合(合格) 1类 3类 不符合(不合格)2类 4类 1、SPC概述191类(符合要求，受控)是理想状况。为持续改进可能需要进一步减小变差2类(不符合要求，受控)存在过大的普通原因变差短期内，进行100%检测以保护客户不受影响必须进行改进找出并消除普通原因的影响3类(符合要求，不受控)有相对较小的普通原因及较大的特殊原因变差如果存在的特殊原因已经明确但消除其影响可能不大经济，客户可能接受这种过程状况4类(不符合要求，不受控)存在过大的普通原因及特殊原因的变差需要进行100%检测以保护客户利益必须采取紧急措施使过程稳定，并减小变差1、SPC概述20e过程改进循环及过程控制1、分析过程2、维护过程本过程应做什么？监控过程性能会出现什么错误？查找变差的特殊原因并本过程正在做什么？采取措施。达到统计控制状态？确定能力计划实施计划实施措施研究措施研究计划实施

3、改进过程措施研究改进过程从而更好地理解普通原因变差减少普通原因变差1、SPC概述21控制图----过程控制的工具上控制限中心限下控制限1、收集收集数据并画在图上2、控制根据过程数据计算实验控制限识别变差的特殊原因并采取措施3、分析及改进确定普通原因变差的大小并采取减小它的措施重复这三个阶段从而不断改进过程2、控制图22计量型数据X-R均值和极差图计数型数据Pchart不合格率控制图X-S均值和标准差图nPchart不合格数控制图X-R中位值极差图Cchart缺点数控制图X-MR单值移动极差图Uchart单位缺点数控制图˜2、控制图232、控制图24广泛应用计量型数据控制图原因1、大多过程和其输出具有可测量的特性，所以其潜在应用很广；2、量化的值比简单的是否陈述包含的信息更多；3、虽然获得一个测得的数据比获得一个通过或不通过的数据成本高，但是为了获得更多的有关过程的信息而需要检查的件数却较少，因此，在某些情况下测量的费用更低；4、由于在作出可靠的决定之前，只需检查少量产品，因此可以缩短零件生产和采取措施之间的时间间隔；5、用计量型数据，可以分析一个过程的性能，可以量化所作的改进，即使每个单值都在规范界限之内。这一点对寻求持续改进来说是很重要的。计量型控制图可以通过分布宽度（零件间的变异性R图）和其位置（过程的平均值X图）来解释数据。3、计量型数据控制图25计量型数据——测量中间或最终过程输出的结果a.与过程有关的控制图

计量单位：（mm,kg等）过程

人员

方法

材料

环境

设备

123456结果举例控制图举例螺丝的外径（mm）从基准面到孔的距离（mm）电阻（Ω）锡炉温度（ºC）工程更改处理时间（h）

X图

R图3、计量型数据控制图26b.使用控制图的准备1、建立适合于实施的环境

a排除阻碍人员公正的因素

b提供相应的资源

c管理者支持2、定义过程根据加工过程和上下使用者之间的关系，分析每个阶段的影响因素。3、确定待控制的特性应考虑到：顾客的需求当前及潜在的问题区域特性间的相互关系4、确定测量系统

a规定检测的人员、环境、方法、数量、频率、设备或量具。

b确保检测设备或量具本身的准确性和精密性。3、计量型数据控制图27接上页测量方法必须保证始终产生准确和精密的结果不精密精密准确不准确••••••••••••••••••••••••••••••••••3、计量型数据控制图28接上页5、使不必要的变差最小确保过程按预定的方式运行确保输入的材料符合要求恒定的控制设定值注：应在过程记录表上记录所有的相关事件，如：刀具更新，新的材料批次等，有利于下一步的过程分析。3、计量型数据控制图29c.均值和极差图（X-R）

1、收集数据以样本容量恒定的子组形式报告，子组通常包括2-5件连续的产品，并周性期的抽取子组。注：应制定一个收集数据的计划，将其作为收集、记录及描图的依据。1-1选择子组大小，频率和数据1-1-1子组大小：一般为5件连续的产品，仅代表单一刀具/冲头/过程流等，变差只由普通原因造成，使子组内变差较小，从而较易发现子组间变差，来发现过程发生的变化。（注：数据仅代表单一刀具、冲头、模具等生产出来的零件，即一个单一的生产流。）1-1-2子组频率：在适当的时间内收集足够的数据，这样子组才能反映潜在的变化，这些变化原因可能是换班/操作人员更换/材料批次不同等原因引起。对正在生产的产品进行监测的子组频率可以是每班2次，或一小时一次等。1-1-3子组数：子组越多，变差越有机会出现。一般为25组，首次使用控制图选用35组数据，以便调整。3、计量型数据控制图301-2建立控制图及记录原始数据（见下图）3、计量型数据控制图311-3、计算每个子组的均值（X）和极差R

对每个子组计算：

X=（X1+X2+…+Xn）/n

R=Xmax-Xmin

式中：X1，X2••••为子组内的每个测量值。n表示子组的样本容量1-4、选择控制图的刻度1-4-1两个控制图的纵坐标分别用于X和R的测量值。1-4-2刻度选择：对于X图，坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应至少为子组均值（X）的最大值与最小值的差的1.5-2倍，对于R图坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应为初始阶段所遇到的最大极差（R）的1.5-2倍。注：一个有用的建议是将R图的刻度值设置为X图刻度值的2倍。（例如：平均值图上1个刻度代表0.01英寸，则在极差图上

1个刻度代表0.02英寸）3、计量型数据控制图321-5、将均值和极差画到控制图上1-5-1X图和R图上的点描好后及时用直线联接，浏览各点是否合理，有无很高或很低的点，并检查计算及画图是否正确。1-5-2确保所画的X和R点在纵向是对应的。

注：对于还没有计算控制限的初期操作的控制图上应清楚地注明“初始研究”字样。3、计量型数据控制图33计算控制限首先计算极差的控制限，再计算均值的控制限。

2-1计算平均极差（R）及过程均值（X）

R=（R1+R2+…+Rk）/k（K表示子组数量）

X=（X1+X2+…+Xk）/k2-2计算控制限计算控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均值和极差的变化和范围。控制限是由子组的样本容量以及反映在极差上的子组内的变差的量来决定的。计算公式控制限：中心线控制限式中A2、D3、D4为常数，它们随样本容量的不同而不同，具体数值可以查相关表格。

3、计量型数据控制图34n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3٭٭٭٭٭0.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.340.340.31

注：对于样本容量小于7的情况，LCLR可能技术上为一个负值。在这种情况下没有下控制限，这意味着对于一个样本数为6的子组，6个“同样的”测量结果是可能成立的。

2-3在控制图上作出均值和极差控制限的控制线平均极差和过程均值画成实线。各控制限画成虚线。对各条线标上记号（UCLR，LCLR，UCLX，LCLX）注：在初始研究阶段，应注明试验控制限。3、计量型数据控制图353.过程控制分析分析控制图的目的在于识别过程变化或过程均值不恒定的证据。（即其中之一或两者均不受控）进而采取适当的措施。注1：R图和X图应分别分析，但可进行比较，了解影响过程的特殊原因注2：因为子组极差或子组均值的能力都取决于零件间的变差，因此，首先应分析R图。3-1极差图分析3-1-1超出控制限的点出现一个或多个点超出任何控制限是该点处于失控状态的主要证据，应分析。超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种：控制限计算错误或描点时描错零件间的变化性或分布的宽度已增大(即变坏）测量系统变化（如：不同的检验员或量具）有一点位于控制限之下，说明存在下列情况的一种或多种控制限或描点时描错分布的宽度变小（变好）测量系统已改变（包括数据编辑或变换）3、计量型数据控制图36不受控制的过程的极差（有超过控制限的点）UCLLCLUCLLCL

R

R受控制的过程的极差3、计量型数据控制图373-1-2链---有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势：

•

连续7点在平均值一侧；

•连续7点连续上升或下降；

a高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部：输出值的分布宽度增加，原因可能是无规律的（例如：设备工作不正常或固定松动）或是由于过程中的某要素变化（如使用新的不一致的原材料），这些问题都是常见的问题，需要纠正。测量系统的改变（如新的检验人或新的量具)。

b低于平均极差的链或下降链说明存在下列情况之一或全部：输出值的分布宽度减小，好状态。测量系统的改好。注1：当子组数（n）变得更小（5或更小）时，出现低于R的链的可能性增加，则8点或更多点组成的链才能表明过程变差减小。注2：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参考线延伸到链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。3、计量型数据控制图38UCLLCL

RUCL

RLCL不受控制的过程的极差（存在高于和低于极差均值的两种链）不受控制的过程的极差（存在长的上升链）3、计量型数据控制图393-1-3明显的非随机图形a非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布在整个控制限内，或子组内数据间有规律的关系等。b一般情况，各点与R的距离：大约2/3的描点应落在中心线的中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域。C如果显著多余2/3以上的描点落在离R很近之处（对于25子组，如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：

c-1控制限或描点已计算错描错。

c-2过程或取样方法被分层，每个子组系统包含了从两个或多个具有完全不同的过程均值的过程流的测量值（如：从几组轴中每组抽一根来测取数据）

c-3数据已经过编辑（极差和均值相差太远的几个子组更改删除）。d如果显著少余2/3以上的描点落在离R很近之处（对于25子组，如果有40%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：

d-1控制限或描点计算错或描错。

d-2过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个具有明显不同的变化性的过程流的测量值（如：输入材料批次混淆）。注：如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。3、计量型数据控制图403-2识别并标注所有特殊原因（极差图）a对于极差数据内每一个特殊原因进行标注，作一个过程操作分析，从而确定该原因并改进，防止再发生。b应及时分析问题，例如：出现一个超出控制限的点就立即开始分析过程原因。3-3重新计算控制限（极差图）a在进行首次过程研究或重新评定过程能力时，失控的原因已被识别和消除或制度化，然后应重新计算控制限，以排除失控时期的影响，排除所有已被识别并解决或固定下来的特殊原因影响的子组，然后重新计算新的平均极差R和控制限，并画下来，使所有点均处于受控状态。b由于出现特殊原因而从R图中去掉的子组，也应从X图中去掉。修改后的R和X可用于重新计算均值的试验控制限，X±A2R。注：排除代表不稳定条件的子组并不仅是“丢弃坏数据”。而是排除受已知的特殊原因影响的点。并且一定要改变过程，以使特殊原因不会作为过程的一部分重现。3、计量型数据控制图413-4分析均值图上的数据点3-4-1超出控制限的点：

a一点超出任一控制限通常表明存在下列情况之一或更多：

a-1控制限或描点时描错

a-2过程已更改，或是在当时的那一点（可能是一件独立的事件）或是一种趋势的一部分。

a-3测量系统发生变化（例如：不同的量具或QC）3、计量型数据控制图42不受控制的过程的均值（有一点超过控制限）受控制的过程的均值UCLLCL

XLCLUCL

X3、计量型数据控制图433-4-2链---有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势：连续7点在平均值一侧或7点连续上升或下降

a与过程均值有关的链通常表明出现下列情况之一或两者。

a-1过程均值已改变

a-2测量系统已改变（漂移，偏差，灵敏度）注：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参考线延伸到链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。3、计量型数据控制图44不受控制的过程的均值（长的上升链）不受控制的过程的均值（出现两条高于和低于均值的长链）UCL

XLCLUCL

XLCL3、计量型数据控制图453-4-3明显的非随机图形a

非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布在整个控制限内，或子组内数据间有规律的关系（例如：第一个读数可能总是最大值）等。b

一般情况，各点与X的距离：大约2/3的描点应落在控制限的中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域；1/20的点应落在控制限较近之处（位于外1/3的区域）。c

如果显著多余2/3以上的描点落在离X很近之处（对于25子组，如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：c-1控制限或描点计算错描错c-2过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过程均值的过程流的测量值（如：从几组轴中，每组抽一根来测取数据

c-3数据已经过编辑(极差和均值相差太远的几个子组更改删除）d

如果显著少余2/3以上的描点落在离X很近之处（对于25个子组，如果有40%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：d-1控制限或描点计算错描错。d-2过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个不同的过程流的测量值（这可能是由于对可调整的过程进行过度控制造成的，这里过程改变是对过程数据中随机波动的响应）。注：如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。

3、计量型数据控制图46UCL

XLCLUCL

XLCL均值失控的过程（点离过程均值太近）均值失控的过程（点离控制限太远）3、计量型数据控制图473-5识别并标注所有特殊原因（均值图）

a对于均值数据内每一个显示处于失控状态的条件进行一次过程操作分析，从而确定产生特殊原因的理由，纠正该状态，防止再发生。b应及时分析问题，例如：出现一个超出控制限的点就立即开始分析过程原因。3-6重新计算控制限（均值图）在进行首次过程研究或重新评定过程能力时，要排除已发现并解决了的特殊原因的任何失控点，然后重新计算并描画过程均值X和控制限，使所有点均处于受控状态。3、计量型数据控制图483-7为了继续进行控制延长控制限a当首批数据都在试验控制限之内（即控制限确定后），“延长”控制限，将其作为将来的一段时期的控制限。b当子组容量变化时，（例如：减少样本容量，增加抽样频率）应调整中心限和控制限。方法如下：b-1估计过程的标准偏差（用σ表示），用现有的子组容量计算：

σ=R/d2

式中R为子组极差的均值（在极差受控期间），d2为随样本容量变化的常数，如下表：

n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.08ˆˆ3、计量型数据控制图49b–2按照新的子组容量查表得到系数d2、D3、D4和A2，计算新的极差和控制限：

R新=σd2UCLR=D4R新

LCLR=D3R新

UCLX=X+A2R新

LCLX=X–A2R新将这些控制限画在控制图上，并作为不断进行的过程控制的基础。只要过程的均值和极差保持受控，可将控制限延长用于以后的时期，但是，如果有证据表明过程的均值和极差已被改变，应查明原因。如果变化是可以调整的，则应根据当前的性能重新计算控制限。

ˆ3、计量型数据控制图50

4过程能力分析如果已经确定一个过程已处于统计控制状态，还存在过程是否有能力满足顾客需求的问题时；一般讲，控制状态稳定，说明不存在特殊原因引起的变差，而能力反映普通原因引起的变差，并且几乎总要对系统采取措施来提高能力，过程能力通过标准偏差来评价。3、计量型数据控制图51

带有不同水平的变差的能够符合规范的过程（所有的输出都在规范之内）规范下限

LSL规范上限

USL范围

LSL

USL范围不能符合规范的过程（有超过一侧或两側规范的输出）

LSL

LSL

USL

USL范围范围3、计量型数据控制图52标准偏差与极差的关系（对于给定的样本容量,平均极差---R越大,标准偏差----σ越大）Xσ范围范围XσσX范围RRRˆˆˆˆ3、计量型数据控制图53

4-1计算过程的标准偏差σ

σ=R/d2

R是子组极差的平均值，d2是随样本容量变化的常数注：只有过程的极差和均值两者都处于受控状态，则可用估计的过程标准偏差来评价过程能力。n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.08ˆˆ3、计量型数据控制图544-2计算过程能力过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格界限的距离，用Z来表示。4-2-1对于单边容差，计算：

Z=(USL-X)/σ或

Z=(X-LSL)/σ

（选择合适的一个）注：式中的SL=规范界限，X=测量的过程均值，σ=估计的过程标准偏差。ˆˆ3、计量型数据控制图ˆ55

4-2-2对于双向容差，计算：

Zusl=(USL-X)/σ

Zlsl=(X-LSL)/σZ=Min{Zusl;Zlsl}

ˆˆ3、计量型数据控制图56

规范界限与控制界限的区别规范界限(USLLSL)：区分合格品与不合格品控制界限：(UCLLCL)区分变差的普通原因与特殊原因过程控制和过程能力判断一个过程是否满足规格要求

能力指数—Cpk

性能指数—Ppk判断一个过程是受控还是不受控用：控制图指数分类3、计量型数据控制图能力指数性能指数不考虑过程的对中性CpPp考虑过程的对中性CpkPpk57过程能力指数能力指数的计算基于以下假设条件：→过程处于统计稳定状态→每个测量单值遵循正态分布→规格的上下限是基于客户的要求→测量系统能力充分如果满足了这些假设后，能力指数的数值越大，潜在的客户满意度越高3、计量型数据控制图58能力指数Cp

Cp=规格范围与过程能力的比率USL-LSL6σ

σ=R/d2

不考虑过程的对中性n2345d21.1281.6932.0592.326固有变差LSLUSL规格范围3、计量型数据控制图59上限能力指数CPU

CPU=上限公差范围与1/2个固有过程能力的比率

USL-Xσ=R/d23σ

考虑过程的对中性n2345d21.1281.6932.0592.3261/2固有能力上限公差范围LSLUSLˆ3、计量型数据控制图60下限能力指数CPL

CPL=下限公差范围与1/2个固有过程能力的比率X-LSLσ=R/d2

考虑过程的对中性3σ

n2345d21.1281.6932.0592.3261/2固有能力下限公差范围LSLUSLˆ3、计量型数据控制图61Cpk是CPU或CPL中较小的一个：

minUSL-X,X-LSL3σ

3σ

σ=R/d2

ˆ3、计量型数据控制图62性能指数Pp

Pp=规格范围与过程性能的比率USL-LSL6σs

σs=(xi-x)2i=1nn-1不考虑过程的对中性固有变差LSLUSL规格范围ˆˆ3、计量型数据控制图63对中性能指数Ppk与Cpk相同，Ppk等于：minUSL-X,X-LSL3σs

3σs

σs=(xi-x)2i=1nn-1ˆˆˆ3、计量型数据控制图644-3评价过程能力当Cpk<1说明过程能力差，不可接受。

1≤Cpk＜1.33,说明过程能力可以，但需改善。

1.33≤Cpk,说明过程能力正常。3、计量型数据控制图65

d均值和标准差图（X-s图）一般来讲，当出现下列一种或多种情况时用S图代替R图：数据由计算机按设定时序记录和/或描图的，因s的计算程序容易集成化。使用的子组样本容量较大，更有效的变差量度是合适的由于容量大，计算比较方便时。

1-1数据的收集（基本同X-R图）1-1-1如果原始数据量大，常将他们记录于单独的数据表，计算出X和s1-1-2计算每一子组的标准差

s=式中：Xi，X；N分别代表单值、均值和样本容量。注：s图的刻度尺寸应与相应的X图的相同。∑(Xi–X)²

n–13、计量型数据控制图661-2计算控制限

1-2-1均值的上下限

USLX=X+A3SLSLX=X-A3S1-2-2计算标准差的控制限

UCLS=B4SLCLS=B3S注：式中S为各子组样本标准差的均值，B3、B4\A3为随样本容量变化的常数。见下表：3、计量型数据控制图n2345678910B43.272.572.272.091.971.881.821.761.72B3****0.030.120.190.240.28A32.661.951.631.431.291.181.101.030.98注：在样本容量低于6时，没有标准差的下控制限。671-3过程控制的分析（同X-R）1-4过程能力的分析（同X-R）

估计过程标准差：

σ=S/C4式中：S是样本标准差的均值（标准差受控时的），C4为随样本容量变化的常数。见下表：当需要计算过程能力时；将σ带入X-R图4-2的公式即可。1-5过程能力评价（同X-R图的4-3）

ˆn2345678910C40.7980.8860.9210.9400.9520.9590.9650.9690.973

ˆ3、计量型数据控制图68Xbar-S图与Xbar-S图的区别:与Xbar-R图相同S图检出能力较R图大，但计算太麻烦一般样本大小n小于9时使用R图，n大于9使用S图配合电脑使用3、计量型数据控制图69

e中位数极差图（X-R）

中位数图易于使用和计算，但统计结果不精确,可用来对几个过程的输出或一个过程的不同阶段的输出进行比较数据的收集1-1一般情况，中位数图用于子组的样本容量小于或等于10的情况，当子组样本容量为偶数时，中位数是中间两个数的均值。1-2只要描一张图，刻度设置为下列的较大者：

a产品规范容差加上允许的超出规范的读数

b测量值的最大值与最小值之差的1.5到2倍。

c刻度应与量具一致。1-3将每个子组的单值描在图中一条垂直线上，圈上子组的中位数，并连接起来。1-4将每个子组的中位数X和极差R填入数据表.

˜3、计量型数据控制图702控制限的计算2-1计算子组中位数的均值，并在图上画上这条线作为中位线，将其记为X；2-2计算极差的平均值，记为R；2-3计算极差和中位数的上下控制限：

UCLR=D4RUCLX=X+

A2RLCLR=D3RLCLX=X-A2R

式中：D3、D4和A2是随样本容量变化的常数，见下表：

˜˜˜˜˜

˜

n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*****0.080.140.180.22

A21.881.190.800.690.550.510.430.410.36

˜注：对于样本容量小于7时，没有极差的控制下限。3、计量型数据控制图

˜713过程控制分析（同X-R）3-1凡是超出控制限的点，连成链或形成某种趋势的都必须进行特殊原因的分析，采取适当的措施。3-2画一个窄的垂直框标注超过极差控制限的子组。4过程能力的分析（同X-R）

估计过程标准偏差：

δ=R/d2注：只有中位数和极差处于受控状态，才可用δ的估计值来评价过程能力。3、计量型数据控制图725中位数图的替代方法在已确定了中位数图的控制限后，可以利用以下方法将中位数图的制作过程简化：5-1确定图样使用一个其刻度值的增量与所使用的量具的刻度值一样的图（在产品规范值内至少有20个刻度值），并划上中位数的中心线和控制限。5-2制作极差的控制图片在一张透明的胶片标上极差的控制限。5-3描点操作者将每个单值的点标在中位数图上。5-4找出超过极差控制限的点操作者与每个子组的最大标记点和最小标记点进行比较，用窄垂直框圈上超出胶片控制限的子组。5-5标中位数操作者将每个子组的中位数圈出，并标注任何一个超出控制限的中位数。5-6改善操作者对超出控制限的极差或中位数采取适当的措施进行改善，或通知管理人员。3、计量型数据控制图73

f单值和移动极差图（X—MR）

1、用途测量费用很大时，（例如破坏性实验）或是当任何时刻点的输出性质比较一致时（例如：化学溶液的PH值）。

1-1移动图的三种用法：单值

移动组

固定子组

2、数据收集（基本同X-R）

2-1在数据图上，从左到右记录单值的读数。

2-2计算单值间的移动极差（MR），通常是记录每对连续读数间的差值。

2-3单值图（X）图的刻度按下列最大者选取：产品规范容差加上允许的超出规范的读数。单值的最大值与最小值之差的1.5到2倍。

2-4移动极差图（MR）的刻度间隔与X图一致。

3、计量型数据控制图743计算控制限

X=（X1+X2+…+Xk）/K

R=(MR1+MR2+…+MRk)/(K-1)

UCLMR=D4R

LCLMR=D3RUCLX=X+E2RLCLX=X-E2R注：式中R为移动平均极差，X是过程均值，D4、D3、E2是随样本容量变化的常数。见下表：3、计量型数据控制图n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*****0.080.140.180.22E22.661.771.461.291.181.111.051.010.98样本容量小于7时，没有极差的控制下限。754过程控制解释（同其他计量型控制图）5过程能力解释

δ=R/d2式中：R为移动极差的均值，d2是随样本容量变化的常数。见下表：

注：只有过程受控，才可直接用δ的估计值来评价过程能力。3、计量型数据控制图n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.0876应用计数型数据控制图原因1、计数型数据的情况存在于任何技术或行政管理过程中，所以可以在很多场合下应用计数型数据分析技术，最大的困难是对什么是不合格下一个精确的可操作的定义；2、在很多情况下已有计数型数据-检验、要求修理的书面记录、拒收材料的筛选等。在这些情况下，不涉及到额外的收集数据的费用，只是将数据转化成控制图的工作；3、在收集新数据的地方，获得计数型数据通常是很快且不需很多费用，并且由于使用简单的量具（例如通过量规），所以通常不需要专业化的收集技术；4、许多用于管理总结报告的数据是计数型的并且可以从控制图分析中获得益处。例如：部门一次成功性能，废品率、质量审核和材料拒收，由于能够区分特殊原因和普通原因变差，控制图分析在解释这些管理报告时很有价值；5、当在一个组织机构内引进控制图时，优先解决某些问题及在最需要的地方应用控制图是很重要的，问题的信号会来自成本控制系统，使用者的抱怨、内部的难关（瓶颈）等的地方，对于关键的总体质量量度应用计数型控制图通常能对需要更详细检查特定过程的地方指出一条路子-包括应用计量型数据控制图的可能。4、计数型数据控制图778-1P控制图

P图是用来测量在一批检验项目中不合格品（缺陷）项目的百分数。8-1-1收集数据8-1-1-1选择子组的容量、频率和数量子组容量：子组容量足够大（最好能恒定），并包括几个不合格品。分组频率：根据实际情况，兼大容量和信息反馈快的要求。子组数量：收集的时间足够长，使得可以找到所有可能影响过程的变差源。一般为25组。8-1-1-2计算每个子组内的不合格品率（P）

P=np/n

n为每组检验的产品的数量；np为每组发现的不合格品的数量。4、计数型数据控制图788-1-1-3选择控制图的坐标刻度一般不合格品率为纵坐标，子组别（小时、天）作为横坐标,纵坐标的刻度应从0到初步研究数据读数中最大的不合格率值的1.5到2倍。8-1-1-4将不合格品率描绘在控制图上描点，连成线来发现异常图形和趋势。在控制图的“备注”部分记录过程的变化和可能影响过程的异常情况。8-1-2计算控制限8-1-2-1计算过程平均不合格品率（P）

P=（n1p1+n2p2+…+nkpk）/(n1+n2+…+nk)式中：n1p1；nkpk

分别为每个子组内的不合格的数目

n1；nk为每个子组的检验总数4、计数型数据控制图798-1-2-2计算上下控制限（UCL；LCL）

UCLp=P+3P(1–P)/n

LCLp=P–3P(1–P)/nP为平均不合格率；n为恒定的样本容量注：1、从上述公式看出，凡是各组容量不一样，控制限随之变化。

2、在实际运用中，当各组容量不超过其平均容量25%时，可用平均样本容量n代替来计算控制限UCL；LCL。方法如下：

A、确定可能超出其平均值±25%的样本容量范围。

B、分别找出样本容量超出该范围的所有子组和没有超出该范围的子组。

C、按上式分别计算样本容量为n和n时的点的控制限.UCL,LCL=P±3P(1–P)/n8-1-2-3画线并标注过程平均（P）为水平实线，控制限（UCL；LCL）为虚线。

(初始研究时，这些被认为是试验控制限。）4、计数型数据控制图808-1-3过程控制用控制图解释：8-1-3-1分析数据点，找出不稳定的证据（一个受控的P控制图中，落在均值两侧的点的数量将几乎相等）。8-1-3-1-1超出控制限的点

a超出上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种：

1、控制限计算错误或描点时描错。

2、测量系统变化（如：不同的检验员或量具）。

3、过程恶化。

b低于控制限之下的点，说明存在下列情况的一种或多种：

1、控制限或描点时描错。

2、测量系统已改变或过程性能已改进。8-1-3-1-2链

a出现高于均值的长链或上升链（7点），通常表明存在下列情况之一或两者1、测量系统的改变（如新的检验人或新的量具)

2、过程性能已恶化

b低于均值的链或下降链说明存在下列情况之一或全部：

1、过程性能已改进

2、测量系统的改好注：当np

很小时（5以下），出现低于P的链的可能性增加，因此有必要用长度为8点或更多的点的长链作为不合