大一高数课件第七章

汇报人：,大一高数课件第七章(2)CONTENTS目录01.导数概念02.导数的计算03.导数的应用04.微分概念05.微分的计算06.微分的实际应用导数概念01导数的定义导数是函数在某一点的极限值导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的瞬时变化率导数是函数在某一点的微分值导数的几何意义导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的瞬时变化率导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的瞬时变化率导数的物理意义导数是描述函数在某一点处切线斜率的工具导数是描述函数在某一点处瞬时速度的工具导数是描述函数在某一点处加速度的工具导数是描述函数在某一点处变化率的工具导数的经济意义导数在经济学中用于求解最优化问题，如利润最大化、成本最小化等导数在经济学中用于分析经济周期、经济增长等宏观经济现象导数在经济学中表示边际变化率，用于衡量经济变量之间的关系导数在经济学中用于分析边际成本、边际收益等概念导数的计算02导数的基本公式基本导数公式：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h添加标题导数四则运算法则：(f+g)'=f'+g',(f-g)'=f'-g',(f*g)'=f'*g+f*g'添加标题复合函数求导法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)添加标题隐函数求导法则：F(x,y)=0,y=f(x),则y'=-F_x/F_y添加标题导数的四则运算法则添加标题添加标题添加标题添加标题减法法则：导数相减等于导数之差加法法则：导数相加等于导数之和乘法法则：导数相乘等于导数之积除法法则：导数相除等于导数之商复合函数的导数复合函数：由两个或多个函数组成的函数导数的计算：通过求导法则和链式法则进行计算求导法则：包括四则运算法则、复合函数法则、反函数法则等链式法则：用于计算复合函数的导数，将复合函数分解为多个简单函数，然后分别求导，最后将结果合并隐函数的导数添加标题添加标题添加标题隐函数导数的定义：隐函数是指通过方程式F(x,y)=0确定的函数y=f(x)，其导数称为隐函数的导数。隐函数导数的计算方法：通常采用隐函数求导公式，即F_y(x,y)dx+F_x(x,y)dy=0，其中F_y和F_x分别表示F对y和x的偏导数。隐函数导数的应用：隐函数导数在解决实际问题中具有广泛的应用，如物理、工程等领域。隐函数导数的注意事项：在计算隐函数导数时，需要注意隐函数的定义域和值域，以及隐函数是否可微等问题。添加标题导数的应用03利用导数研究函数的单调性导数定义：函数在某一点的切线斜率导数与函数最值关系：导数为0的点可能是函数的最值点导数与函数凹凸性关系：导数符号改变，函数凹凸性改变导数与函数单调性关系：导数大于0，函数单调递增；导数小于0，函数单调递减导数与函数极值关系：导数为0的点可能是函数的极值点利用导数研究函数的极值导数定义：函数在某一点的切线斜率极值应用：优化问题、物理、工程等领域极值求解：利用导数求解函数极值极值定义：函数在某一点的值大于或小于其附近点的值极值判断：导数符号改变，函数值单调性改变极值条件：导数为0或导数不存在利用导数研究曲线的凹凸性导数的定义：函数在某一点的切线斜率导数的几何意义：函数在某一点的切线斜率导数的物理意义：函数在某一点的变化率利用导数研究曲线的凹凸性：通过计算导数，判断曲线的凹凸性，从而确定函数的极值和拐点利用导数研究函数的图像导数与函数图像的关系：导数是函数图像的斜率导数与函数极值的关系：导数为0的点是函数的极值点导数与函数单调性的关系：导数符号决定函数单调性导数与函数凹凸性的关系：导数符号决定函数凹凸性微分概念04微分的定义微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的增量微分是函数在某一点的变化率微分是函数在某一点的导数微分的几何意义微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的增量微分是函数在某一点的变化率微分是函数在某一点的导数微分的物理意义微分是描述函数在某一点附近变化率的概念微分可以用来描述物体在某一点附近的位移、速度、加速度等物理量的变化率微分可以用来描述物体在某一点附近的位移、速度、加速度等物理量的变化趋势微分可以用来描述物体在某一点附近的速度、加速度等物理量微分的经济意义微分是经济学中重要的概念，用于描述经济变量随时间的变化率微分在经济学中常用于计算边际成本、边际收益等指标，从而帮助企业做出最优决策微分在经济学中还可以用于计算弹性、需求曲线等，从而帮助企业理解市场需求和消费者行为微分可以帮助我们理解经济现象的变化趋势，预测未来的经济走势微分的计算05微分的基本公式基本公式：dy/dx=f'(x)导数的定义：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h导数的性质：f'(x)=f'(x+h)-f'(x)导数的应用：求极限、求导数、求积分等微分的运算法则基本运算法则：加法、减法、乘法、除法、指数、对数等微分方程的解法：一阶微分方程、二阶微分方程、高阶微分方程等微分在物理、工程等领域的应用：求极值、求最值、求拐点等复合函数微分法则：链式法则、反函数法则、隐函数法则等微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用广泛，如求极限、求导数、求积分等微分在近似计算中常用于求解函数在某一点的值，如求最大值、最小值等微分在近似计算中还可以用于求解函数的近似值，如求导数、求积分等微分在近似计算中还可以用于求解函数的近似值，如求导数、求积分等微分中值定理单击添加标题拉格朗日中值定理：如果函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，那么存在一点ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)单击添加标题泰勒中值定理：如果函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，那么存在一点ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)单击添加标题柯西中值定理：如果函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，那么存在一点ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)罗尔定理：如果函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，那么存在一点ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)单击添加标题微分的实际应用06利用微分解决实际问题的方法微分方程：描述动态系统的数学模型微分方程的求解：利用微分方程求解器求解微分方程的应用：在物理、化学、生物等领域有广泛应用微分方程的稳定性分析：分析系统的稳定性和稳定性条件利用微分解决经济问题微分在经济学中的应用：微分在经济学中常用于求解最优化问题，如求最大值、最小值等。微分在经济学中的具体应用：例如，在求利润最大化时，可以通过微分求解出最优的生产数量和价格。微分在经济学中的重要性：微分在经济学中具有重要的地位，它可以帮助我们更好地理解和解决经济问题。微分在经济学中的局限性：虽然微分在经济学中有广泛的应用，但它也有一定的局限性，如无法处理非线性问题等。利用微分解决物理问题添加标题添加标题添加标题添加标题微分在力学中的应用：描述物体的加速度、速度、位移等微分在物理中的应用：描述物理量随时间的变化率微分在热力学中的应用：描述温度、压力、体积等物理量的变化率微分在电磁学中的应用：描述电场、磁场、电流等物理量的变化率