函数的单调性与极值课件13

函数的单调性与极值,YOURLOGO20XX.XX.XX汇报人：目录01单击添加目录项标题02函数的单调性03函数的极值04函数单调性与极值的关系06练习题及答案05例题解析添加章节标题01函数的单调性02函数单调性的定义函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调递增是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值也增加单调递减是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值减少单调性分为单调递增和单调递减两种判断函数单调性的方法有导数法、极限法等单调性的判断方法利用定义法：根据函数的定义，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用图像法：根据函数的图像，判断函数在某点处的斜率是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用导数法：根据函数的导数，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用极限法：根据函数的极限，判断函数在某点处的极限是否为正或负，从而判断函数的单调性。单调性的应用判断函数的极值判断函数的凹凸性判断函数的单调区间判断函数的最值函数的极值03函数极值的定义极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极值点：函数在某点处取得极值的点极值的判断方法导数法：通过求导数，判断函数的单调性，从而判断极值二阶导数法：通过求二阶导数，判断函数的凹凸性，从而判断极值极值定理：利用极值定理，判断函数的极值图解法：通过画函数图像，观察函数的极值点极值的应用优化问题：在数学、物理、工程等领域，极值理论可以用来解决优化问题，如求最大值、最小值等。工程设计：在工程设计中，极值理论可以用来优化设计参数，如结构设计、控制系统设计等。生物学：在生物学中，极值理论可以用来分析生物种群的数量变化、生态平衡等问题。经济分析：在经济学中，极值理论可以用来分析市场均衡、消费者选择等问题。函数单调性与极值的关系04单调性与极值的联系单调性是函数在某点或某区间上的性质，极值是函数在某点或某区间上的最大值或最小值单调性决定了函数在某点或某区间上的极值是否存在极值是函数在某点或某区间上的最大值或最小值，而单调性决定了函数在该点或该区间上的变化趋势单调性与极值共同决定了函数的整体性质，如最大值、最小值、拐点等单调性与极值的区别单调性：函数在某点或某区间上的增减趋势极值：函数在某点或某区间上的最大值或最小值单调性是判断极值的基础极值是函数在某点或某区间上的最值，而单调性是函数在某点或某区间上的增减趋势单调性与极值在解题中的应用利用函数的单调性判断极值的存在性利用函数的极值判断单调性的变化利用函数的单调性求解极值问题利用函数的极值求解单调性问题例题解析05单调性例题解析例题：求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的单调区间单击此处添加标题单击此处添加标题最后，根据导数符号的变化，确定函数的单调区间：x<1或x>2/3时，f(x)单调递增；1<x<2/3时，f(x)单调递减。解答：首先，求导数f'(x)=3x^2-6x+2单击此处添加标题单击此处添加标题其次，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3极值例题解析例题：求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的极值解答：首先，求导数f'(x)=3x^2-6x+2其次，找出导数为0的点x=1和x=2最后，比较f(x)在x=1和x=2处的值，得出极值点为x=2，极值为f(2)=-1综合例题解析例题：求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的单调区间和极值解题步骤：a.求导数f'(x)b.解方程f'(x)=0，得到驻点x=1c.判断驻点x=1是否为极值点d.判断函数f(x)在区间(0,1)和(1,+∞)上的单调性e.综合以上信息，得到函数f(x)的单调区间和极值a.求导数f'(x)b.解方程f'(x)=0，得到驻点x=1c.判断驻点x=1是否为极值点d.判断函数f(x)在区间(0,1)和(1,+∞)上的单调性e.综合以上信息，得到函数f(x)的单调区间和极值解题技巧：a.利用导数判断函数的单调性b.利用导数判断函数的极值c.利用极值定理判断极值点的存在性a.利用导数判断函数的单调性b.利用导数判断函数的极值c.利用极值定理判断极值点的存在性解题注意事项：a.注意函数的定义域和值域b.注意函数的连续性和可导性c.注意极值定理的应用条件a.注意函数的定义域和值域b.注意函数的连续性和可导性c.注意极值定理的应用条件练习题及答案06单调性练习题及答案求函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的单调区间求函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的拐点求函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的凹凸性极值练习题及答案求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[-1,2]上的极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[1,3]上的极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[2,4]上的极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[3,5]上的极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[4,6]上的极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[5,7]上的极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[6,8]上的极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[7,9]上的极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[8,10]上的极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[9,11]上的极值综合练习题及答案求函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的单调区间求函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的极值