2024届湖南省长沙市望城区第二中学数学七下期末质量跟踪监视试题含解析

2024届湖南省长沙市望城区第二中学数学七下期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图：根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大 D．无法确定2．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是()A．10.l×l0-8米 B．1.01×l0-7米 C．1.01×l0-6米 D．0.101×l0-6米3．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF4．如图，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．5cm5．在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜36．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<27．若不等式组无解，则实数a的取值范围是()A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣18．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，中位数是（）.A．5个 B．6个 C．7个 D．8个9．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤210．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．11．已知，下列变形正确的是（）A． B． C． D．12．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c的取值范围是_________.14．已知|x-2|+y2+2y+1=0，则xy的值为__________________15．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________．16．若实数满足，则的立方根为__________．17．已知a-b=4，则a2-b2-8a的值为.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）化简求值：当时，求的值．19．（5分）某商场计划用3300元购进甲，乙两种商品共100个，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/个）售价（元/个）甲种2530乙种4560（1）求甲、乙两种商品各进多少个？（2）全部售完100个商品后，该商场获利多少元？20．（8分）（1）求x的值（2）求值（3）（4）21．（10分）（1）解方程组；（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A´B´C´D´及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A´，B´，C´，D´.（1）点A´的横坐标为__________（用含a,m的式子表示）.（2）点A´的坐标为（3，1），点C´的坐标为（-3，4），①求a，m的值；②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E(0，y)进行上述操作后，得到的对应点E´仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围.23．（12分）甲骑电动车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人同时出发，设乙骑自行车的时间为t（h），两人之间的距离为s（km），图中的折线表示s和t之间的关系，根据图象回答下列问题．（1）A、B两地之间的距离为km；（2）求甲出发多长时间与乙相遇？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．【题目详解】甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）=20%，乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．故选B．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．2、B【解题分析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B考点：科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.3、D【解题分析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．4、A【解题分析】

利用勾股定理列式求出AB，然后根据AC≤AP≤AB求出AP的范围，再选择答案即可．【题目详解】∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB1，∴3≤AP≤1．故选A．【题目点拨】本题考查了勾股定理，垂线段最短的性质，求出AP的取值范围是解题的关键5、B【解题分析】

由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m的不等式组，解之可得答案．【题目详解】∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①，得：m＞3，解不等式②，得：m＞1，则m＞3，故选：B．【题目点拨】本题主要考查象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6、A【解题分析】

解：根据不等式的基本性质解得：x>﹣2，故选A．7、D【解题分析】

解：，由①得，x≥-a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴-a≥1，解得：a≤-1故选D．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组．8、C【解题分析】

根据中位数的定义，把给出的此组数据中的数按从大小的顺序排列，由于数据个数是50，是偶数，所以处于最中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数；．【题目详解】解：表格中的数据已经按从小到大的顺序进行了排序，这50个数据中，第25、26个数的平均数就是这组数据的中位数。而前两组数据共有3+15=18个，前三组共有18+22=40个，18<25、26<40，所以第25、26个数在第三组，都是7个，故平均数也是7个。故选：C.【题目点拨】本题考查一组数据的中位数的意义与求解方法．9、D【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【题目详解】解：由①得，x＞1，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤1．故选：D．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10、D【解题分析】

根据二元一次方程的定义即可得到结果．【题目详解】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、是分式，方程故本选项错误；D、是二元一次方程，正确，故选D．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程的定义．11、C【解题分析】

根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【题目详解】A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，两边再加1，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．12、C【解题分析】

根据因式分解的方法和要求逐个分析即可.【题目详解】A.x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右边不是积的形式，故错误；B.x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右边不是积的形式，故错误；C.x2－9＝(x＋3)(x－3)，运用了平方差公式，正确；D.(x＋2)(x－2)＝x2－4，右边不是积的形式，故错误；故选：C【题目点拨】考核知识点:因式分解.理解因式分解的定义和方法是关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1<c<1【解题分析】解：根据三角形的三边关系，得4-3＜AC＜4+3，1＜AC＜1．14、．【解题分析】

根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【题目详解】解：由题意得，|x-2|+（y+1）2=0，

则x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，则故答案为：.【题目点拨】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．15、两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行【解题分析】

把命题可以写成“如果…那么…”，则如果后面为题设，那么后面为结论．【题目详解】“垂直于同一直线的两直线平行”的题设为：两直线都垂直于同一条直线；结论为：这两直线平行．故答案是：两直线都垂直于同一条直线；这两直线平行．【题目点拨】考查了命题与定理：把一个命题可以写成“如果…那么…”形式可区分命题的题设（如果后面的）与结论（那么后面的）．16、【解题分析】【分析】根据非负数的性质可得：2x-3=0，9+4y=0，解方程求出x、y的值后代入xy进行计算后即可求得xy的立方根.【题目详解】由题意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=，y=，∴xy=，∴xy的立方根是，故答案为：.【题目点拨】本题考查了非负数的性质、立方根等知识，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.17、-16【解题分析】

求出b=a-4，代入a2-b2-8a，再进行计算即可．【题目详解】∵a-b=4，∴b=a-4，∴a2-b2-8a=a2-(a-4)2-8a=a2-(a2-8a+16)-8a=a2-a2+8a-16-8a=-16，故答案为：-16.【题目点拨】本题考查了完全平方公式的应用，正确进行变形是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、0【解题分析】

先根据单项式乘以多项式以及平方差公式把题中括号去掉，再合并同类项，最后把a和b的值代入求出结果即可.【题目详解】原式===.当时，原式===0.【题目点拨】此题主要考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.19、（1）甲、乙两种商品各进60和40个；（2）全部售完100个商品后，该商场获利900元.【解题分析】

（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，根据两种节能灯的总价为3300元建立方程求出其解即可；

（2）用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案．【题目详解】解：（1）设甲种商品个，乙种商品个，依题意：，解方程组得：（2）答：（1）甲、乙两种商品各进60和40个；（2）全部售完100个商品后，该商场获利900元.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20、（1）或；（2）8；（3）；（4）【解题分析】

（1）方程两边同时开方，得到两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）原式利用立方根、算术平方根以及有理数的乘方的运算法则进行计算即可得到答案；（3）方程组运用加减消元法求解即可；（4）先把原方程组变形为，再运用代入消元法求解即可得到答案.【题目详解】（1）解：或∴或；（2）；（3）解：①+②得把代入①得：∴方程组的解为（4）解：变形得由①得③把③代入②得解得把代入③得∴原方程组的解为【题目点拨】此题主要考查了实数的混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键.21、（1）（2）-≤x＜3，【解题分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【题目详解】（1），①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的