人教版八年级数学下册：正比例函数的图象与性质

第2课时正比例函数的图象与性质一、教学目标二、教学重难点重点难点1．会用描点法画正比例函数的图象．2．掌握正比例函数的图象与性质．3．会用正比例函数的知识解决简单的实际问题．正比例函数的图象和性质正比例函数的图象和性质的应用．

活动1

新课导入三、教学设计1．一般地，形如_________(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数．2．下列函数中，正比例函数有(

)③y＝2x2＋x(3－2x)；④y＝3－2x.A．0个B．1个

C．2个D．3个3．画出y＝x的图象，根据图象谈谈函数y＝x有何特征？y＝kxC

活动2

探究新知1．教材P87例1.提出问题：(1)通过例1，你能感知出正比例函数的图象是怎样的一条直线？(2)正比例函数图象经过哪两个象限？由什么决定？(3)如何判断y随x增大或减小时的变化情况？(4)请归纳一下正比例函数的图象和性质．2．教材P89

思考．提出问题：如何快速地画出正比例函数的图象，经过哪两个点画直线就可以了，依据是什么？分析答案，提出疑惑，共同解决.

活动3

知识归纳1．一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过_______的直线，我们称它为直线y＝kx.2．正比例函数y＝kx的性质(可简记为“正增负减”)：(1)当k＞0时，直线y＝kx经过第_________象限，自左向右上升，即随着x的增大y也______；(2)当k＜0时，直线y＝kx经过第_________象限，自左向右下降，即随着x的增大y__________．原点一、三增大二、四反而减小3．因为两点确定一条直线，所以可用________法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．一般地，过________和点_________(k是常数，k≠0)的直线，即为正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．两点原点(1，k)活动4

例题与练习例1在下列各图象中，表示函数y＝－kx(k＜0)的图象的是(

)ABCDC例2已知正比例函数y＝(2m＋4)x.(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m＋4＞0，解得m＞－2；(2)∵y随x的增大而减小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2；(3)∵点(1，3)在该函数图象上，∴2m＋4＝3，∵x1＞x2，∴y1＜y2.例3已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．(1)求这个函数的解析式；(2)求判断点A(4，－2)是否在这个函数的图象上；(3)求图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．解：(1)∵正比例函数y＝kx经过点(3，－6)，∴－6＝3k，解得k＝－2，∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x；(2)将x＝4代入，得y＝－8≠－2，∴点A(4，－2)不在这个函数的图象上；(3)∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小．练习1．教材P89练习．2．对于函数y＝－kx(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是(

)A．是一条直线C．y随x的增大而减小D．经过第一、第三象限或第二、第四象限C练习3．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于(

)A．2

B．－2

C．4

D．－4B4．已知y与x＋1成正比例，且当x＝2时，y＝－9.(1)求y与x的函数解析式；(2)画出函数图象；(3)点P(－2，3)和Q(－7，3)是否在这个函数的图象上？解：(1)设解析式为y＝k(x＋1)，则－9＝(2＋1)k，解得k＝－3，∴y＝－3(x＋1)＝－3x－3；(2)略；(3)当x＝－2时，y＝－3×(－2)－3＝3；当x＝－7时，y＝－3×(－7)－3＝18≠3，∴点P(－2，3)在这个函数的图象上，点Q(－7，3)不在这个函数的图象上．五、课堂小结