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文档简介
第2课时正比例函数的图象与性质一、教学目标二、教学重难点重点难点1.会用描点法画正比例函数的图象.2.掌握正比例函数的图象与性质.3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题.正比例函数的图象和性质正比例函数的图象和性质的应用.
活动1
新课导入三、教学设计1.一般地,形如_________(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数.2.下列函数中,正比例函数有(
)③y=2x2+x(3-2x);④y=3-2x.A.0个B.1个
C.2个D.3个3.画出y=x的图象,根据图象谈谈函数y=x有何特征?y=kxC
活动2
探究新知1.教材P87例1.提出问题:(1)通过例1,你能感知出正比例函数的图象是怎样的一条直线?(2)正比例函数图象经过哪两个象限?由什么决定?(3)如何判断y随x增大或减小时的变化情况?(4)请归纳一下正比例函数的图象和性质.2.教材P89
思考.提出问题:如何快速地画出正比例函数的图象,经过哪两个点画直线就可以了,依据是什么?分析答案,提出疑惑,共同解决.
活动3
知识归纳1.一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过_______的直线,我们称它为直线y=kx.2.正比例函数y=kx的性质(可简记为“正增负减”):(1)当k>0时,直线y=kx经过第_________象限,自左向右上升,即随着x的增大y也______;(2)当k<0时,直线y=kx经过第_________象限,自左向右下降,即随着x的增大y__________.原点一、三增大二、四反而减小3.因为两点确定一条直线,所以可用________法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.一般地,过________和点_________(k是常数,k≠0)的直线,即为正比例函数y=kx(k≠0)的图象.两点原点(1,k)活动4
例题与练习例1在下列各图象中,表示函数y=-kx(k<0)的图象的是(
)ABCDC例2已知正比例函数y=(2m+4)x.(1)m为何值时,函数图象经过第一、三象限?(2)m为何值时,y随x的增大而减小?(3)m为何值时,点(1,3)在该函数图象上?解:(1)∵函数图象经过第一、三象限,∴2m+4>0,解得m>-2;(2)∵y随x的增大而减小,∴2m+4<0,解得m<-2;(3)∵点(1,3)在该函数图象上,∴2m+4=3,∵x1>x2,∴y1<y2.例3已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6).(1)求这个函数的解析式;(2)求判断点A(4,-2)是否在这个函数的图象上;(3)求图象上两点B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.解:(1)∵正比例函数y=kx经过点(3,-6),∴-6=3k,解得k=-2,∴这个正比例函数的解析式为y=-2x;(2)将x=4代入,得y=-8≠-2,∴点A(4,-2)不在这个函数的图象上;(3)∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小.练习1.教材P89练习.2.对于函数y=-kx(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是(
)A.是一条直线C.y随x的增大而减小D.经过第一、第三象限或第二、第四象限C练习3.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于(
)A.2
B.-2
C.4
D.-4B4.已知y与x+1成正比例,且当x=2时,y=-9.(1)求y与x的函数解析式;(2)画出函数图象;(3)点P(-2,3)和Q(-7,3)是否在这个函数的图象上?解:(1)设解析式为y=k(x+1),则-9=(2+1)k,解得k=-3,∴y=-3(x+1)=-3x-3;(2)略;(3)当x=-2时,y=-3×(-2)-3=3;当x=-7时,y=-3×(-7)-3=18≠3,∴点P(-2,3)在这个函数的图象上,点Q(-7,3)不在这个函数的图象上.五、课堂小结
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