初中数学八年级下册 三角形的中位线【省一等奖】_第1页
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文档简介

9.5三角形的中位线DE定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．探究思考探究思考

如图，DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的关系？两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系DE∥BC？DE探究思考

平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：如何证明你的猜想？Z```x``xkEABCDFEABCD探究思考F证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∵DE=EF∠AED=∠CEFAE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC即DE∥BC又∵探究思考

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC．三角形中位线定理：几何语言：DE探究思考

三角形的中位线平行

一条线段是另一条线段的2倍或三角形中位线定理：DE学以致用

如图，F、E、D分别是BC、AC、AB中点．（1）

若DE=6，则AB=

．（2）

若∠B=65°，则∠ADE=

°．1265做一做BDAECF（3）若△ABC的周长为18，则△DEF的

周长=

.9学以致用例题讲解例1：已知：如图F、E、D分别是BC、AC、AB的中点，AF与DF有怎样的关系？证明你的结论.BDAECF学以致用2.读句画图并完成以下问题△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，连接FG、DE，则（1）FG是

的中位线，DE是

的中位线（2）判断FG与DE的关系做一做学以致用

例2：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）例题讲解变式1.在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是什么四边形呢？变式2若AC垂直于BD呢？学以致用变式3若AC=BD且AC垂直于BD呢？议一议：（1）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？学以致用（3）如果将（1）中“矩形”改成“菱形”呢？菱形矩形（2）如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形是什么四边形？

两条对角线相等的四边形（4）如果将（2）中的菱形改为矩形呢？两条对角线互相垂直的四边形原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.结论已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，

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