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文档简介

6.6.2柱、锥、台的体积新授课1.掌握柱体、锥体、台体的体积公式.2.会利用柱、锥、台的体积公式求有关几何体的体积.知识点1：柱体、锥体的体积问题1：长方体、正方体、圆柱的体积公式如何表示？根据这些体积公式，推测柱体的体积计算公式.V正方体＝a3aV长方体＝abcabcV圆柱＝πr2hhrV柱体＝Sh(S为柱体的底面积，h为柱体的高)问题2：如图所示的直三棱柱可以分成3个三棱锥，所得到的3个三棱锥的体积之间有什么关系？由此能得到三棱锥的体积计算公式吗？V三棱锥=Sh所得到的3个三棱锥的体积相等.棱锥和圆锥的体积可用这个公式来计算.练一练1.已知一个圆柱底面直径和母线长均为4，则该圆柱的体积为()A.2πB.4πC.8πD.16πD例1

埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年，其形状为正四棱锥.塔高约146.6m，底面边长约230.4m.求这座金字塔的侧面积和体积.(精确到0.1)解：如图，AC为高，BC为底面的边心距，则AC＝146.6m，BC＝115.2m，底面周长c＝(4×230.4)m.S侧面积＝＝V＝

S底·AC＝因此，金字塔的侧面积约为85914.9m2，体积约为2594046.0m3.知识点2：台体的体积思考：根据台体的特征，如何求台体的体积？由于棱台(圆台)是由棱锥(圆锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到棱台(圆台)的体积公式.如图，四棱台ABCD-A'B'C'D'的高为h，四边形ABCD面积为S下，四边形A'B'C'D'面积为S上，设四棱锥P-A'B'C'D'的高为h'，S上S下S上S下∴V台＝VP-ABCD－VP-A'B'C'D'

＝

S下(h＋h')－

S上h'

＝

S下h＋(S下－S上)h'

＝

S下h＋(S下－S上)·S下－S上S上S上S下＝(S上＋S下＋

S上

·

S下

)h.

台体的体积公式由P-A'B'C'D'与P-ABCD相似得S上S下S上S下S上S下－S上S上S上S下交流讨论：柱体、锥体、台体的体积之间有什么关系？上底扩大S上＝SS下＝S上底缩小S上＝0S下＝S例2

已知一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm，高为3cm.求其体积.因此正四棱台的体积为112cm3.解：V＝(S上＋S下＋

S上

·S下

)h＝＝112(cm3)，练一练2.已知高为3的直棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如

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