高考二轮复习文科数学试题（老高考旧教材）考点突破练15函数的图象与性质

考点突破练15函数的图象与性质一、选择题1.(2022北京,4)已知函数f(x)=11+2x,则对任意实数x,有A.f(x)+f(x)=0B.f(x)f(x)=0C.f(x)+f(x)=1D.f(x)f(x)=12.(2023四川巴中一模)已知函数f(x)=x2-(a+4)x+5,x<2A.0,32 B.0,32C.0,76 D.0,763.(2023安徽合肥一模)已知g(x)=ex-2,x<4,logA.15 B.1e C.1 D4.(2023新高考Ⅱ,4)若f(x)=(x+a)ln2x-12x+1为偶函数A.1 B.0 C.12 D.5.(2023陕西西北工大附中期末)设R上的函数f(x)满足f(x)=f(x),且∀x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,有(x1x2)[f(x1)f(x2)]>0,则()A.f(2)<f(3)<f(1)B.f(3)<f(2)<f(1)C.f(1)<f(2)<f(3)D.f(1)<f(3)<f(2)6.设函数f(x)=(x-1)2+sinxx2+1的最大值为aA.1 B.0 C.1 D.27.(2023四川内江一模)函数y=ln|x|x2+28.(2023陕西铜川二模)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以为()A.f(x)=x4ex+e-x BC.f(x)=x2ex+e-x D9.若函数f(x)满足f(2x)+f(x)=2,则下列函数中为奇函数的是()A.f(x1)1 B.f(x1)+1C.f(x+1)1 D.f(x+1)+110.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x1).若对任意x∈(∞,m],都有f(x)≥89,则m的取值范围是(A.∞,94 B.∞,73C.∞,52 D.∞,8311.(2022新高考Ⅱ,8)若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(xy)=f(x)f(y),f(1)=1,则∑k=122f(k)=A.3 B.2 C.0 D.112.(2023湖南长郡中学二模)设实数a,b满足1001a+1010b=2023a,1014a+1016b=2024b,则a,b的大小关系为()A.a>b B.a=bC.a<b D.无法比较13.已知f(x)是定义域为R的偶函数,f(1)=0,f(5.5)=2,g(x)=(x1)f(x).若g(x+1)是偶函数,则g(0.5)=()A.3 B.2 C.2 D.314.已知函数f(x)=2x-1,x≤0,-x2-3x,x>0,A.[322,3+22] B.[0,322]C.(322,3+22) D.[0,3+22]二、填空题15.(2021浙江,12)已知a∈R,函数f(x)=x2-4,x>2,|x-3|+a16.(2023全国甲,文14)若f(x)=(x1)2+ax+sinx+π2为偶函数,则a=.

17.(2023四川内江一模)已知f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x都有f(x+1)=f(x),当0<x<1时,有f(x)=4x+3,则f(3.5)=.

18.(2022北京,14)设函数f(x)=-ax+1,x<a,(x-2)2,x≥a19.已知函数f(x)=(x-1)(2x+1)(x2+ax+b)x2,对任意非零实数x,均满足f(x)=f-120.(2023山东青岛一模)设函数f(x)是定义在整数集Z上的函数,且满足f(0)=1,f(1)=0,对任意的x,y∈Z都有f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y),则f(3)=;f(12+考点突破练15函数的图象与性质1.C解析∵f(x)=11+2x∴f(x)=11+∴f(x)+f(x)=1+2x故选C.2.D解析由f(x)是R上的减函数,结合二次函数和一次函数解析式知a+42≥2,2a-3<0,23.C解析∵26>4,∴f(26)=log5(261)=2.又2<4,∴f(f(26))=f(2)=e22=1.故选C.4.B解析(方法一)易知函数f(x)的定义域为-∞,-12∪12,+∞,∵函数f(x)为偶函数,不妨令x=1,则有f(1)=f(1),∴(1+a)ln3=(1+a)ln13,∴1+a=1a,∴a=0此时f(x)=xln2xf(x)=xln-2x-1-2x+1=xln2x+12x(方法二)设g(x)=ln2x-12x+1,函数gg(x)=ln-2x-1-2x+1=ln2∴函数g(x)是奇函数.而f(x)=(x+a)g(x)为偶函数,有f(x)=(x+a)g(x)=(x+a)g(x)=(xa)g(x)=f(x),故xa=x+a,则a=0.故选B.5.C解析由题意f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)是(0,+∞)上的增函数,所以f(1)=f(1),f(2)=f(2),f(1)<f(2)<f(3),即f(1)<f(2)<f(3),故选C.6.D解析因为f(x)=x2-2x+1+sinxx2+1=1+-2x+sinxx2+1,而函数u(x)=-2x+sinxx2+1为奇函数.因为奇函数的图象关于原点对称,所以u(x)max+u(x)min=0,从而f(x)max+f(x)min=a+b=7.D解析令f(x)=ln|x|x∵f(x)=ln|-x|(-∴函数f(x)为偶函数,排除A,C;当x∈(0,1)时,ln|x|<0,x2+2>0,∴f(x)<0,排除B.故选D.8.A解析由图象可知f(x)为偶函数.观察易知选项B,D对应的函数为奇函数,不符合题意;对于C,f(4)=42e4+e-49.D解析(方法一)函数f(x)满足f(2x)+f(x)=2,可得f(1x)+f(1+x)=2,即为[f(1x)+1]+[f(1+x)+1]=0,即f(x+1)+1=[f(x+1)+1],所以函数y=f(x+1)+1为奇函数.(方法二)由函数f(x)满足f(2x)+f(x)=2,得函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,将f(x)的图象向左平移1个单位长度,再向上平移一个单位长度后,其图象关于原点对称,即f(x+1)+1的图象关于原点对称,则f(x+1)+1为奇函数.故选D.10.B解析∵x∈(0,1]时,f(x)=x(x1),f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x1),即f(x)的图象如图所示:当2<x≤3时,f(x)=4f(x2)=4(x2)(x3),令4(x2)(x3)=89,即9x245x+56=0,解得x1=73,x2=83,∴当m≤73时,f(x)≥8911.A解析令y=1,得f(x+1)+f(x1)=f(x)·f(1)=f(x),即f(x+1)=f(x)f(x1).从而f(x+2)=f(x+1)f(x),f(x+3)=f(x+2)f(x+1).消去f(x+2)和f(x+1),得到f(x+3)=f(x),从而f(x+6)=f(x),故f(x)的周期为6.令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(1)·f(0),得f(0)=2,f(2)=f(1)f(0)=12=1,f(3)=f(2)f(1)=11=2,f(4)=f(3)f(2)=2(1)=1,f(5)=f(4)f(3)=1(2)=1,f(6)=f(5)f(4)=1(1)=2,∑k=122f(k)=3[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+(1)+(2)+(1)=3.即∑k=122f(k)12.C解析假设a≥b,则1010a≥1010b,1014a≥1014b,由1001a+1010b=2023a得1001a+1010a≥2023a⇒10012023a+10102023a≥1,因为f(x)=10012023x+10102023x是R上的减函数,又f(1)=1001由1014a+1016b=2024b得1014b+1016b≤2024b⇒10142024b+10162024b≤1,因为g(x)=10142024x+10162024x是R上的减函数,又g(1)=1014即有a<1<b与假设a≥b矛盾,所以a<b,故选C.13.D解析由g(x+1)是偶函数,得g(x)的图象关于直线x=1对称,则有g(x)=g(2x),即(x1)f(x)=(2x1)f(2x),当x≠1时,整理得f(x)+f(2x)=0,∴f(x)的图象关于(1,0)对称.又f(x)是偶函数,∴f(x)的图象关于直线x=0对称,∴f(x)的周期为T=4×(10)=4,∴f(5.5)=f(1.5)=f(2.5)=f(2.5)=2,g(0.5)=g[2(0.5)]=g(2.5)=1.5f(2.5)=3.14.D解析由函数的解析式易知f(x)≤0恒成立,则|f(x)|=-2x+1,x≤0,x2+3x,x>0,不等式|f(x)|≥mx2恒成立,作出函数y=|f(x)|的图象,如图所示,函数y=mx2的图象是过定点(0,2)的直线,由图可知,当m<0时,不满足题意;当m=0时,满足题意;当m>0时,考虑直线y=mx2与曲线y=x2+3x(x>0)相切的情况.由y=mx-2,y=x2+3x,得x2+(3m)x+2=0,令Δ=(3m)28=m26m+1=0,解得m=3+22或m=3综上,m的取值范围是[0,3+22].15.2解析因为函数f(x)=x所以f(6)=(6)24=2,所以f(f(6))=f(2)=|23|+a=3,解得a=2.16.2解析f(x)=x2+(a2)x+cosx+1,∴f(x)=(x)2+(a2)(x)+cos(x)+1=x2+(2a)x+cosx+1,∵函数f(x)是偶函数,∴f(x)=f(x),即x2+(a2)x+cosx+1=x2+(2a)x+cosx+1,解得a=2.17.5解析由题得f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x+1)=[f(x)]=f(x),所以f(x)的周期为2,所以f(3.5)=f(40.5)=f(0.5)=f(0.5)=(40.5+3)=5.18.0(第一空答案不唯一)1解析根据题意可以用0,2为a的取值的分界点,研究函数f(x)的性质.当a<0时,f(x)=ax+1,x<a,该函数的值域为(∞,a2+1),故整个函数没有最小值;当a=0时,f(x)=ax+1,x<a,该函数的值域为{1},而函数f(x)=(x2)2,x≥a的值域为[0,+∞),即存在最小值为0,故a的一个取值可以为0;当0<a≤2时,f(x)=ax+1,x<a,该段函数的值域为(a2+1,+∞),而函数f(x)=(x2)2,x≥a的值域为[0,+∞),若存在最小值,则需满足a2+1≥0,于是结合0<a≤2可得0<a≤1;当a>2时,f(x)=ax+1,x<a,该段函数的值域为(a2+1,+∞),而函数f(x)=(x2)2,x≥a的值域为[(a2)2,+∞),若存在最小值,则满足a2+1≥(a2)2,此时无解.综上,a的取值范围为[0,1],故a的最大值为1.19.098解析由题意观察得因为f(x)=f-1所以f即1-a所以f(x)=(x-1)(=(x2-1)(2x2-3x-2)x2=x-1x2x-3-2x=x令t=x1x∈R,得函数y=2t23t所以当t=34时,ymin=920.011011解析令x=y=1,f(2)+f(0)=2∴f(2)=1,令x=2,y=1,f(3)+f(1)=2f(2)f(1),∴f(3)=0,令y=1,则f(x+1)+f(x1)=0,即f(x+1)=f(x1),可得f(x+2)=f(x),f(x)=f(x+2)=f(x+4),f(x)的周期T=4,f(1)=0,f(2)=1,f(3)=0,f(4)=f(0)=1,∴x为奇数时,f(x)=0,n为奇数时,n2也为奇数,即f(n2)=0;n为偶数时,n2为4的整数倍,则f(n2)=1.∴f(12)+f(22)+…+f(20232)=0+1+0+1+…+0+1+0=1011,n2+(n+1)2=2n2+2n+