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文档简介

贵州省毕节市织金一中2023-2024学年高考数学必刷试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数的图象在点处的切线方程是,则()A.2 B.3 C.-2 D.-32.1777年,法国科学家蒲丰在宴请客人时,在地上铺了一张白纸,上面画着一条条等距离的平行线,而他给每个客人发许多等质量的,长度等于相邻两平行线距离的一半的针,让他们随意投放.事后,蒲丰对针落地的位置进行统计,发现共投针2212枚,与直线相交的有704枚.根据这次统计数据,若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针,则针落地后与直线相交的概率约为()A. B. C. D.3.某网店2019年全年的月收支数据如图所示,则针对2019年这一年的收支情况,下列说法中错误的是()A.月收入的极差为60 B.7月份的利润最大C.这12个月利润的中位数与众数均为30 D.这一年的总利润超过400万元4.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则5.函数,,的部分图象如图所示,则函数表达式为()A. B.C. D.6.已知函数,下列结论不正确的是()A.的图像关于点中心对称 B.既是奇函数,又是周期函数C.的图像关于直线对称 D.的最大值是7.函数的部分图象大致是()A. B.C. D.8.若函数的图象如图所示,则的解析式可能是()A. B. C. D.9.定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1A. B. C. D.10.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图,则该几何体的体积为A.72 B.64 C.48 D.3211.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为()A. B. C. D.12.已知函数,若,且,则的取值范围为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.点在双曲线的右支上,其左、右焦点分别为、,直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点,线段的垂直平分线恰好过点,则该双曲线的渐近线的斜率为__________.14.已知三棱锥中,,,则该三棱锥的外接球的表面积是________.15.已知椭圆Г:,F1、F2是椭圆Г的左、右焦点,A为椭圆Г的上顶点,延长AF2交椭圆Г于点B,若为等腰三角形,则椭圆Г的离心率为___________.16.为激发学生团结协作,敢于拼搏,不言放弃的精神,某校高三5个班进行班级间的拔河比赛.每两班之间只比赛1场,目前(—)班已赛了4场,(二)班已赛了3场,(三)班已赛了2场,(四)班已赛了1场.则目前(五)班已经参加比赛的场次为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设函数,,其中,为正实数.(1)若的图象总在函数的图象的下方,求实数的取值范围;(2)设,证明:对任意,都有.18.(12分)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=1.(I)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:…,求{bn}的前n项和.19.(12分)已知数列的前项和为,且点在函数的图像上;(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足:,,求的通项公式;(3)在第(2)问的条件下,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;20.(12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BD⊥DC,△PCD为正三角形,平面PCD⊥平面ABCD,E为PC的中点.(1)证明:AP∥平面EBD;(2)证明:BE⊥PC.21.(12分)以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程:(为参数),直线的极坐标方程:(1)求曲线的极坐标方程;(2)若直线与曲线交于、两点,求的最大值.22.(10分)如图,在四棱锥中,平面,四边形为正方形,点为线段上的点,过三点的平面与交于点.将①,②,③中的两个补充到已知条件中,解答下列问题:(1)求平面将四棱锥分成两部分的体积比;(2)求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据求出再根据也在直线上,求出b的值,即得解.【详解】因为,所以所以,又也在直线上,所以,解得所以.故选:B【点睛】本题主要考查导数的几何意义,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2、D【解析】

根据统计数据,求出频率,用以估计概率.【详解】.故选:D.【点睛】本题以数学文化为背景,考查利用频率估计概率,属于基础题.3、D【解析】

直接根据折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】由图可知月收入的极差为,故选项A正确;1至12月份的利润分别为20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30,7月份的利润最高,故选项B正确;易求得总利润为380万元,众数为30,中位数为30,故选项C正确,选项D错误.故选:.【点睛】本题考查了折线图,意在考查学生的理解能力和应用能力.4、D【解析】试题分析:,,故选D.考点:点线面的位置关系.5、A【解析】

根据图像的最值求出,由周期求出,可得,再代入特殊点求出,化简即得所求.【详解】由图像知,,,解得,因为函数过点,所以,,即,解得,因为,所以,.故选:A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式,三角函数诱导公式,属于基础题.6、D【解析】

通过三角函数的对称性以及周期性,函数的最值判断选项的正误即可得到结果.【详解】解:,正确;,为奇函数,周期函数,正确;,正确;D:,令,则,,,,则时,或时,即在上单调递增,在和上单调递减;且,,,故D错误.故选:.【点睛】本题考查三角函数周期性和对称性的判断,利用导数判断函数最值,属于中档题.7、C【解析】

判断函数的性质,和特殊值的正负,以及值域,逐一排除选项.【详解】,函数是奇函数,排除,时,,时,,排除,当时,,时,,排除,符合条件,故选C.【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象,属于基础题型,一般根据选项判断函数的奇偶性,零点,特殊值的正负,以及单调性,极值点等排除选项.8、A【解析】

由函数性质,结合特殊值验证,通过排除法求得结果.【详解】对于选项B,为奇函数可判断B错误;对于选项C,当时,,可判断C错误;对于选项D,,可知函数在第一象限的图象无增区间,故D错误;故选:A.【点睛】本题考查已知函数的图象判断解析式问题,通过函数性质及特殊值利用排除法是解决本题的关键,难度一般.9、D【解析】

根据y=fx+1为奇函数,得到函数关于1,0中心对称,排除AB,计算f1.5≤【详解】y=fx+1为奇函数,即fx+1=-f-x+1,函数关于f1.5≤2故选:D.【点睛】本题考查了函数图像的识别,确定函数关于1,0中心对称是解题的关键.10、B【解析】

由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形,高为5的正四棱柱,挖去一个底面边长为4,高为3的正四棱锥,利用体积公式,即可求解。【详解】由题意,几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形,高为5的正四棱柱,挖去一个底面边长为4,高为3的正四棱锥,所以几何体的体积为,故选B。【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算,在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应公式求解。11、A【解析】

由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例,再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例,相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.【详解】水费开支占总开支的百分比为.故选:A【点睛】本题考查折线图与柱形图,属于基础题.12、A【解析】分析:作出函数的图象,利用消元法转化为关于的函数,构造函数求得函数的导数,利用导数研究函数的单调性与最值,即可得到结论.详解:作出函数的图象,如图所示,若,且,则当时,得,即,则满足,则,即,则,设,则,当,解得,当,解得,当时,函数取得最小值,当时,;当时,,所以,即的取值范围是,故选A.点睛:本题主要考查了分段函数的应用,构造新函数,求解新函数的导数,利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键,着重考查了转化与化归的数学思想方法,以及分析问题和解答问题的能力,试题有一定的难度,属于中档试题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】如图,是切点,是的中点,因为,所以,又,所以,,又,根据双曲线的定义,有,即,两边平方并化简得,所以,因此.14、【解析】

将三棱锥补成长方体,设,,,设三棱锥的外接球半径为,求得的值,然后利用球体表面积公式可求得结果.【详解】将三棱锥补成长方体,设,,,设三棱锥的外接球半径为,则,由勾股定理可得,上述三个等式全部相加得,,因此,三棱锥的外接球面积为.故答案为:.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算,根据三棱锥对棱长相等将三棱锥补成长方体是解答的关键,考查推理能力,属于中等题.15、【解析】

由题意可得等腰三角形的两条相等的边,设,由题可得的长,在三角形中,三角形中由余弦定理可得的值相等,可得的关系,从而求出椭圆的离心率【详解】如图,若为等腰三角形,则|BF1|=|AB|.设|BF2|=t,则|BF1|=2a−t,所以|AB|=a+t=|BF1|=2a−t,解得a=2t,即|AB|=|BF1|=3t,|AF1|=2t,设∠BAO=θ,则∠BAF1=2θ,所以Г的离心率e=,结合余弦定理,易得在中,,所以,即e==,故答案为:.【点睛】此题考查椭圆的定义及余弦定理的简单应用,属于中档题.16、2【解析】

根据比赛场次,分析,画出图象,计算结果.【详解】画图所示,可知目前(五)班已经赛了2场.故答案为:2【点睛】本题考查推理,计数原理的图形表示,意在考查数形结合分析问题的能力,属于基础题型.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)证明见解析【解析】

(1)据题意可得在区间上恒成立,利用导数讨论函数的单调性,从而求出满足不等式的的取值范围;(2)不等式整理为,由(1)可知当时,,利用导数判断函数的单调性从而证明在区间上成立,从而证明对任意,都有.【详解】(1)解:因为函数的图象恒在的图象的下方,所以在区间上恒成立.设,其中,所以,其中,.①当,即时,,所以函数在上单调递增,,故成立,满足题意.②当,即时,设,则图象的对称轴,,,所以在上存在唯一实根,设为,则,,,所以在上单调递减,此时,不合题意.综上可得,实数的取值范围是.(2)证明:由题意得,因为当时,,,所以.令,则,所以在上单调递增,,即,所以,从而.由(1)知当时,在上恒成立,整理得.令,则要证,只需证.因为,所以在上单调递增,所以,即在上恒成立.综上可得,对任意,都有成立.【点睛】本题考查导数在研究函数中的作用,利用导数判断函数单调性与求函数最值,利用导数证明不等式,属于难题.18、(I);(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)设等差数列的公差为,则依题设.由,可得.由,得,可得.所以.可得.(Ⅱ)设,则.即,可得,且.所以,可知.所以,所以数列是首项为4,公比为2的等比数列.所以前项和.考点:等差数列通项公式、用数列前项和求数列通项公式.19、(1)(2)当n为偶数时,;当n为奇数时,.(3)【解析】

(1)根据,讨论与两种情况,即可求得数列的通项公式;(2)由(1)利用递推公式及累加法,即可求得当n为奇数或偶数时的通项公式.也可利用数学归纳法,先猜想出通项公式,再用数学归纳法证明.(3)分类讨论,当n为奇数或偶数时,分别求得的最大值,即可求得的取值范围.【详解】(1)由题意可知,.当时,,当时,也满足上式.所以.(2)解法一:由(1)可知,即.当时,,①当时,,所以,②当时,,③当时,,所以,④……当时,n为偶数当时,n为偶数所以以上个式子相加,得.又,所以当n为偶数时,.同理,当n为奇数时,,所以,当n为奇数时,.解法二:猜测:当n为奇数时,.猜测:当n为偶数时,.以下用数学归纳法证明:,命题成立;假设当时,命题成立;当n为奇数时,,当时,n为偶数,由得故,时,命题也成立.综上可知,当n为奇数时同理,当n为偶数时,命题仍成立.(3)由(2)可知.①当n为偶数时,,所以随n的增大而减小从而当n为偶数时,的最大值是.②当n为奇数时,,所以随n的增大而增大,且.综上,的最大值是1.因此,若对于任意的,不等式恒成立,只需,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查了累加法求数列通项公式的应用,分类讨论奇偶项的通项公式及求和方法,数学归纳法证明数列的应用,数列的单调性及参数的取值范围,属于难题.20、(1)见解析(2)见解析【解析】

(1)连结AC交BD于点O,连结OE,利用三角形中位线可得AP∥OE,从而可证AP∥平面EBD;(2)先证明BD⊥平面PCD,再证明PC⊥平面BDE,从而可证BE⊥PC.【详解】证明:(1)连结AC交BD于点O,连结OE因为四边形ABCD为平行四边形∴O为AC中点,又E为PC中点,故AP∥OE,又AP平面EBD,OE平面EBD所以AP∥平面EBD

;(2)∵△PCD为正三角形,E为PC中点所以PC⊥DE因为平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD,又BD平面ABCD,BD⊥CD∴BD⊥平面PCD又PC平面PCD,故PC⊥BD又BDDE=D,BD平面BDE,DE平面BDE故PC⊥平面BDE又BE平面BDE,所以BE⊥PC.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明,线面平行一般转化为线线平行来证明,直线与直线垂直通常利用线面垂直来进行证明,侧重考查逻辑推理的核心素养.21、(1);(2)10【解析】

(1)消去参数,可得曲线C的普通方程,再根据极坐标与直角坐标的互化公式,代入即可求得曲线C的极坐标方程;(2)将代入

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