自动控制原理课后习题答案

第一章绪论

1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.

解答：I开环系统

(1)优点:结构简单，成本低，工作稔定,用于系统输入信号及扰动作

用能顼先知道时，可得到满意的效果.

(2)缺点：不能自动避节被控量的偏差.因此系统元器件参数变化，

外来未知扰动存在时，控制精度差.

2闭环系统

(D优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量

偏离给定值，都会产生控制作用去济除此偏差，所以控制精度较高.

它是一种按偏差调节的控制系统,在实际中应用广泛.

(2)缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作.

1-2什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反傲？试举例

说明之.

解答：将系统输出信号引回输入端并存系统产生控制作用的控制方式叫反馈.

闭环控制系统常采用负反馈.由1-1中的描述的闭环系统的优点所证

明.例如、一个温度控制系统通过热电阻(或热电偶)检测出当前炉

子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统,，以达到设定值。

1-3我判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型(线性，非

线性，定常，时变)？

2曾+3皿+4'，(/)=5皿6“(/)

())drdtdl

(2)rO)=2+w(Z)

/V+2y")=4—+“(/)

(3)dtdt

击")+21,(/)=w(/)sin«*

(4)dt

d'v(t)八dv").，，、

—k+v(/)^—+2,v(/)=3u(z)

(5)drdt

由J+y2Q)=2“Q)

(6)dt

v[t)=2u(/)+3+5[w(/)dt

(7)dt)

解答：(I)线性定常(2)非线性定常(3)线性时变

(4)线性时变(5)非线性定常(6)非线性定常

(7)线性定常

1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中QI,Q2分别

为进水流量和出水流量.控制的目的是保持水位为一定的高

度.试说明该系统的工作原理并画出其方框图.

SiMffl水位自动控制系统

解Q

(I)方框图如下:

⑵工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变.水箱是被控对象、水箱

的水位是被控量，出水流量Q2的大小前应的水位高度是给定量.当水箱水

位高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低,

当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大，

进入流量漕加，水位升高到给定水位.

1-5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变.水箱是

被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时(表征液

位的希望值Cr)是给定量.

控制阀

控制闷

解答：

(1/液位自动控制系统方框用:

给定电位实际液位

Cr-----------------------------------------------

—»<5d->电位计->电动机->减速器_>阀门_>水箱.

(2)当电位器电联位于中点位置(对应Ur)时,电动机不动，控制阀门有一定

的开度，使水箱中流入水量与流出水量相等.从而液面保持在希望高度上.

一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升

高，通过杠杆作用使电位罂电刷从中点位置F移，从而给电动机提供一事实

上的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液位流

量减少.此时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中

点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度.反之，若水箱液位下

降、则系统会自动增大阀门开度、加大流入量，使液位升到给定的高度.

1-6题图1/是仓库大门自动控制系统的示意图，就说明该系统的工作原理,

并岳出其方框图.

题1-6图仓库大门自动控制系统示意图

解答：

(1)仓库大门自动控制系统方框图：

(2)工作原理：控制系统的控制任务是通过开口开关控制仓库大门的开启与

关闭.开门开关或关门开关合上时、对应电位器上的电压，为给定电压，即

给定量.仓库大门处于开启或关闭位置与检测电位器上的电压相对应，门的

位置是被控景.

当大门M处的位置对应电位器上的电压与开门（或关门）开关合上时对

应电位器上的电压相同时，电动机不动，控制绞盘处于一定的位置，大门保

持在希望的位置上，如果仓库大门原来处于关门位置，当开1开关合上时，

关门开关对应打开，两个电位器的电位差通过放大器放大后控制电动机转动,

电动机带动绞盘转动将仓库大门提升，直到仓库大门处于希望的开门位置，

此时放大器的输入为0,放大器的输出也可能为0.电动机绞盘不动，大门保

持在希望的开门位置不变,反之，则关闭仓库大门.

1-7题图1-7是温湿度控制系统示怠图.试说明该系匏的工作原理，并唇出

英方框图.

盥1-7图温逐度控制系统示意困

解答：（1）方框图:

通过控制蒸汽量的大小来控制温度.被控量为温度和湿度，设定温度和设定

湿度为绐定信。

第二章控制系统的数学模型

2-2试求图示两极RC网络的传递函数U,.（S）/Ur（S）.该网络

是否等效于两个RC网络的串联？

R,凡孔

(a)(a)

解答：

电十%2s)洛

醇=春+%s+".&=______________!______________

”,(s)(为+%,s)%s4+%,s凡&CCS+(凡C+RC+RC)S+I

%s+%s+&

(加勺91=%|S=_I_也=_1_辿=皿x迪=_I_x_!_

4(S)凡+%.§，R£S+l1(s)R,GS+I'",(s)4(s)也⑸R£S+lRCS+l

______________1____________

"/?,R,C,G25K~莪~R)C+.

故所给国络与肃个RC网络的串联不禽展.

2-4某可控硅整流器的输出电压

Ud=KU2ecosa

式中K为常数，5。为整流变压器副边相电压有效值，a为可控硅

的控制角，设在a在a。附近作微小变化，试将4与a的线性化.

解答:

ud=ku”cos%-(A/2dsinan)(a-4)+...

线性化方程：Aud=-ki%sinaflAa

即%=-(h/、dSina°)a

2-9系统的微分方程组为

芭(/)=r()

x)(/)=x")-K§,(/)

心呼2+M)=K卢⑴

式中彳、〃、(、&、长逸为正的常数，系统地楮入量为，⑺，输出量为力)，

C(s)/

优有出动态结构图，并求出传递函数/R⑸.

C(s)(7]5+l)(7；S+l)_____________k、k：

而=11自自।W=(7；S+1)(北S+l)+葭A<7；S+1)+范鼠

心S+1邪+1)为+1)

C(s)/

2-12简化图示的动态结构图，并求传递函数/《).

解答：(a)

QS)G[GG

R(S)-I+GiG;G"：+

(b)

KC

C⑸_(I+GJ(1+GJ

R(S)~1+2G?+G1G2

(c)

C(s)_G^G2

R(s)―1+G《,

(d)

C(s)_G/G二

R(s)1+G[G]

C(s)_G|+G?—2G]G?

/?(s)1—G1G二

C(s)/

2-13简化图示动态结构图，并求传递函数/RG).

解答：

(a)

C'(s)_G(GG+GJ

丽―I+G0&

(b)

R.GG.G+GQ+GQG.G、_

l+G；G”G&G\图(b>⑸

C'(s)_G।Gj+(J।GJG3+(J।

西=-l+G^+G^,G^―

R(s)1+G1GS+G]G2G^G^G6

(d)

C(jr)_G(G4+GjGnGj+GlG2GiG6

R(s)I+G:(J6+G|GJG5G6

(e)

*_____G|Gm+G»_____

l+G|G：a+G]G,G/I+G1)

C(5)_G|G3(1+G,)

R(s)I+GjG、Gs+G]G[G4a+G,)

⑴

c(s、=55+u

R4C=1+55+55

第三章时域分析法

3-1已知一阶系统的传递函数

G(s)=10/(0.2J5I1)

今欲采用负方馍的方法将过渡过程时向，戒小为原来的0.1倍，并

保证总的放大倍数不变.试选择人7和长，的位•

R(s>

即3-1ftl

解密:

10

0(s)=

.0.2

,+io5

闭环传递函数:

10K“

仇八=-G⑸=咻=1+10K”

J\+KhG(S)02+1+10%0.2$।]

由结构图知：I+I0K”

=10

1+10£〃

1+1010^=10

kH=0.9

由勺=1。

3-2已知系统如题3-2图所示，试分析参数b对输出阶跃过渡过程

的影响.

0

R⑸

题3-2图

解售：

系统的闭环传递函数为:

c（5）K

如）=

雨\+(T+Kb)s

由此可以得出：b的大小影响一阶系统的时间常数，它越大，系统的时间

常数越大，系统的谒节时间，上升时间都会增大.

3-3设温度计可用l/"s+D描述其特性.现用温度计测量盛在容器

内的水温，发现1分钟可指示98%的实际水温值.如果容器水温

依IOr/min的速度线性变化，问温度计的稳态指示误差是多少？

解答：

本系统是个开环传递函数

系统的闭环传递函数为：

R⑸-------------c(s>

-----------►G(S)------------

G(s)=-------

系统的传递函数：1+75

则题目的误差传递函数为：

卬)=--r

1+—

75

，•(/)=k(Hct4A/%

£(S)=—L-

1+—

TS

根据c(f)lz=0.98得出T=0.2556

当,=limsE(S)W=107=2.556

S'

3-4设一单位反馈系统的开环传递函数

GC(5)、=------K--------

5(0.15+1)

就分别求河=心'和人=2。/时系统的阻尼比I、无阻尼自振频率

,与、单位阶跃响应的超调量%%和峰值时间并讨论X的大小

10AT

G(s)=-----------------

5(0.15+1)5(5+10)

25W=10

则)n

2

Wn=10K

2<Wn=10

当K10IHlip

w：=10K

W=10

得出Jn

7=0.5

<r/t%=163%

n-p/r-arccos，

=0.242

3d他-U

对动态性能的影响.t=—0.363

解答：r

2<Wn=10

开环传递函数为当K=20时由，

W/=IOK

W=14,14

得出n

4=0.347

%%=

/_arccos.

5~叫曲一上

t=—=0.238

3-8设控制系统闭环传递函数

试在s平面上给出满足下列各要求的闭环特征根可能位于的区域:

I.I“20.707,叫22

20.5*>0,42叫22

30.707><2:0.5,^<2

解答：

欠阻尼二阶系统的特征根:

［由0.7074=arccos：,得。’<4445',由于对称关系，在实轴的

下半部还有.

2,由°<；40，/?=arccos-，得60”4户<90'，由于对称关系，在实轴的

下半部还有.

3.由0.544M（）.707,/=arccos：、得.出45'4夕460',由于对称关系，在

实轴的下半部还有.

则闭环特征根可能位于的区域表示办下：

3-10设单位反情系统开环传递函数分别为:

LG(s)=KRS(S-1X0.2sr+1)]

2.G(5)=K(5+l)/[5(5-IX0.2J+1)]

正确定使系统稳定的K值.

解答：

1.系统的特征多项式为：

D(s)=O.2s3+0.852-s+k

5s)中存在特征多项式中存在负项，所以K无论取什么值，系统都

不会稳定.

2.系统的特征多项式为：。⑸=02'+0.81+(上一l)s+k

劳斯阵列为：

s'0.2k-1

J20.8k

0.6-0

J1-0.8

s"k

0.6A—0.8

--------->0n

0.8

系统要稳定则有,>°

所以系统稳定的K的范围为3

3-14已知单位反馈系统开环传递函数如下：

1.G(s)=10/[(0.k+1X0.55+1)]

2G(s)=7(s+I)/[(s+4X/+25+2)]

3G[s)=8(0.5s+1)/[5:(0.15+1)]

&答：

1.系统的闭环特征多项式为：

D(sY=0.035+0JW6

可以判定系统是稳定的.

则对于零型系统来说，其睁态误差系数为：

A=1ixvG«司k.=limsG(s)=0

P<-*0

(=IiHG(户)

11

那么当，«)=W)时，"ukp11

1

e=—=co

当*/)=hia)时，“k,

2

当/•")=/4a)时，0-

2.系统的闭环特征多项£为：

D(s)=1+6i+10i+1A

可以用劳斯判据判定系统是稳定的.

则对于一型系统来说，其静态误差系数为:

=Iimtr6寸)k、=limsG(s)=—

i,8

*=liinfG(5=)

a%-Ml

那么当4)=1⑴时，l+%

__L_§

当r(，)=/ia)时，",k,7

,e«=­=0

当r(/)=厂跳)时，k“

3.系统的闭环特征多项式为：

"5)=0.+s°+4$+8

可以用劳斯判据判定系统是稳定的.

则对于零型系统来说，其静态误差系数为:

尢，=Iim(76寸)k、=Iim5(j(5)=XJ

RSTOJO

那么当《，)=1Q)时，l+k「

二—■=0

当力)二八1«)时，”«

=H

当《)=八」(/)时，分ka4

第四章根轨迹法

4-2已知单位反馈系统的开环传递函数，绘出当开环增数&变化

时系统的根轨迹图，并加以简要说明.

G(s)=-----------

।s(s+l)(s+3)

G(s)=-----------4-----------

2s(s+4)Cr+4s+20)

解答：.

(1)开环极点：pl=O,p2=-I,p3=-3

实轴上的根轨迹区间：(-8,-3],[-I,0]

渐进线：

0-1-34

6011()1=0)

仁=且产=180"(4=1)

-6(r(*■=-!)

—+------+-------=0

分离点：dd+1d+3

解得dl、2--0.45,-2.2.

d2=-2.2不在极轨迹上，舍去.

与虚轴交点：

特征方程D(s)=s'+4s2+3$+K]=0

将5=/3代入后得

国-荷=0

3cu-⑷’=0

解之得3=±JJ&=12

当04』＜8时,按180相角条件绘制根轨迹如图4-2(1)所示.

(2)开环板.点：pl=0,p2=-4,p3-4=-2±j4

实轴上的根轨迹区间：[-4,0]

渐进线：

仁={45o.-45n.l35n.-135°}

分离点：储=-(s*+85'+36s2+18S+8O)

由ds

解得si.2=-2,%4=-2土J』

分离点可由a,b.c条件之一进行判定：

a.NG(s3)=-(l29u-5lo-90o-90o)=-180o,满足相角条件;

%(虱)=-<s'+8s'+36屋+80s)|,100>0

KI在变化范围［0-8)内；

c.由于开环极点对于。=-2直线左右对称，就有闭环根乳迹必

定也是对于。=-2直线左右对称，故s3在根轨迹上.

与虚轴交点：

特征方程

。⑸=J+8s'+36s2+80S+&=0

Roulh表

54136K\

53880

5226K\

s80-8KI/26

50K\

由80-8k1/26=0和26s2+k1=0,解得kl=260,电2=±八何

当时，按180,相角条件绘制根轨迹如图4-2(2)所示.

8RootLocus

6

JA

Jm

ec

-E

O

-6-4-2024

RealAxis

4-3设单位反馈系统的开环传递函数为

(1)试绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分

析.、

(2)若增加一个零点试问根轨迹有何变化，对系统的稳

定性有何影响？

解答

(DKIX)时，根轨迹中的两个分支始终位于s右与平面，系统不稳定;

(2)增加一个零点z=-l之后，根物迹左移，根轨迹中的三个分支始终位于

左半平面，系统稔定.

G(s)H(s)=—7------

4-4设系统的开环传递函数为5(52+25+0,绘制下列条

件下的常规根轨迹.

(1)0=1；(2)a=1.185(3)a=3

解答：

(I)。=1

实轴上的根轨迹区间：(-«,-1],[-1,0]

渐进线：

-2-(-2)

%=-------=0n

(2斤+1)”90°伙=0)

(P-------------4

2[-90°=

K,=-----------------

分离点：$+2

如=。

解得ds

4=-1

.-3±V5

出”=-；-

,-3+75特征方程5s)=J+2s*+as+K,s+2K=0

u-----------t

只取2令5="丫代入上式：得出与虚轴的交点

与虚轴交点：系统的根轨迹如下图：

RootLocus

-1-0.5005

RealAxis

(2)«=l.185

零点为z=-2

极点为夕=T±/°43,0

实轴上的根轨迹区间：(-8,~I],[-I,0]

渐进线：

k-2-(-2).

/=-----------=0

(2k+\)/r[90°(Ar=O)

化~~2--(-900伏=-I)

s'+2s2+心

分离点：，=7^2--

也=0

解得ds

特征方程"5)=5'+犷+。5+&$+2储=°

令代入上式：得出与虚轴的交点

系统的根轨迹如下图：

RootLOCUS

RealAxis

(3)o=3

零点为z=-2

极点为夕=7土儿41,0

实轴上的根轨迹区间：(-8,-1],【-1,(J)

渐进线：

_-2-(-2)

6=-------=0

(24+1)万90"(Ar=O)

“21-90。(Jt=-1)

_s'+2.J+as

分离点：'=s+2

如=0

解得ds

特征方程Dfs)=s'+2s'+as+储s+2A；=0

令5="》'代入上式：得出与虚轴的交点

系统的根轨迹如下图:

致

大

的

迹

轨

根

其

出

绘

，

数

函1

递

传0

环y

s

usi

开cx

ioA

黜L

的2td

)o

2-oe

路+、RR

v(

回.(&)1皓

人)l

债+,

+、(

反s($.赤

==

正))=

列s(s(

下H)H))

s(s(

据GG5

4

根.0

))):)

TXVAX£&0£-823

S-状1(((答1

4形解(

(2)

RealAxls

⑶

4-15设单位反馈系统的开环传递函数为

Ki(s+a)

G(s)=

s：(s+l)

确定，，值，使根轨迹图分别具有：0、1、2个分离点，画出这三种

情况的根轨迹.

解答:

首先求出分离点：

K__s；+s]

分高点：‘-S+”

dK.2s2+(3a+1)5+2a-

—H-=-5-------；------------------=0

解得ds(s+ay

_-(1+3。)±J(1+3。『-1五

得出分离点"2=4

—<“<1

当9时，上面的方程有一对共轨的复根

(J>-Itiv^/<一1

当时，上面的方程有两个不等的负实根

a=］或a=—

当9时、上面的方程有两个相等的实根

1当”=1时系统的根轨迹为：可以看出无分离点，故排除

2当时系统的根轨迹为：可以看出系统由一个分离点

3当4>1时比如4=3时系统的根轨迹为：可以看出系统由无分离点

I_J_

4当时比如“二元时系统的根轨迹为:

可以看出系统由两个分离点

5当5'"'」时比如“-5时系统的极轨迹为：可以看出系统由无分离点

幺

登

A

J

S

U

I

G

g

u

J

-

析法

域分

章领

第五

4

将

，当

=百

''⑸

递函

环传

统开

制系

馈控

位反

设单

5-1

输

其稳态

时，求

系统

闭环

用于

\作

，一”

--3

+60。

sin⑵

力)=

出.

：

解售

■—

)=一

C/(5

$+1

递函数

开环传

4

----

①(s)=

5