内蒙古包头市第二中学2024届数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

内蒙古包头市第二中学2024届数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线AB，CD被直线EF，GH所截，有下列结论：①若∠l1＝∠2，则AB∥CD；②若∠1＝∠2，则EF∥GH；③若∠1＝∠3，则AB∥CD；④若∠1＝∠3，则EF∥GH．其中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（）A．2，5，3 B．3，7，2C．2，3，7 D．2，5，74．如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm25．某学校两个宿舍共住8个人，每个房间各住几个人，这个问题的解的情况是（）A．有无数解 B．有唯一解 C．有有限个解 D．无数个解6．小亮骑自行车到学校上课，开始以正常速度行驶，但中途自行车出了故障，只好停下修理，修好后，为了把耽误的时间补回来，因此比修车前加快了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程（米关于时间（分的关系式，那么符合小亮行驶情况的图象大致是A． B． C． D．7．下列因式分解错误的是（）A． B．C． D．8．若xy，则下列式子错误的是（）A．x3y3 B．x3y3 C．3x3y D．9．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A． B． C． D．10．不等式－3x≤6的解集在数轴上正确表示为（）A． B．C． D．11．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则、的值可能是（）A．， B．， C．， D．，12．变量x与y之间的关系是y=﹣x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在中，，，为外一点，平分，且，则的度数为______________14．若点在轴上，则点的坐标为______________.15．如图，点D、E、F、G、H分别是△ABC的边上一点，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在△ABC内点O处，则∠1+∠2为______°．16．如图，中，，，点是线段上的一个动点，连接，当是_________度时，是等腰三角形．17．写出一个解为的二元一次方程组__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）化简：；（2）先化简，然后从-3、0、1、3中选择一个合适的数代入求值．19．（5分）解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．．20．（8分）在直角坐标平面内，已知点，将点向右平移5个单位得到点(1)描出点的位置，并求的面积．(2)若在轴下方有一点，使，写出一个满足条件的点的坐标．并指出满足条件的点有什么特征．21．（10分）已知：在和中，，，将如图放置，使得的两条边分别经过点和点.（1）当将如图1摆放时，______.（2）当将如图2摆放时，试问：等于多少度？请说明理由.（3）如图2，是否存在将摆放到某个位置时，使得，分别平分和？如果存在，请画出图形或说明理由.如果不存在，请改变题目中的一个已知条件，使之存在.22．（10分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．23．（12分）如图，在中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②；③．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，说明你的理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

同位角相等，两直线平行，据此进行判断即可．【题目详解】解：直线AB，CD被直线EF，GH所截，若∠1=∠2，则EF∥GH，故②正确；若∠l=∠3，则AB∥CD，故③正确；故选B．【题目点拨】本题主要考查了的平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．2、C【解题分析】

首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【题目详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【题目点拨】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．3、C【解题分析】

根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．【题目详解】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：

（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，

∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，

∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．4、A【解题分析】

设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．【题目详解】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，由题意得，，解得：，小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选：A．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．5、C【解题分析】

根据题意可以列出相应的方程，根据房间住的人数是正整数这个特征可以得到方程的解，本题得以解决．【题目详解】解：设一个宿舍住x个人，另一个宿舍住y个人，依题意得

x+y=8，

∵x、y均为正整数，

∴，，，，，，共七种情况。∴某学校两个宿舍共住8个人，每个房间各住几个人，这个问题的解的情况是有有限个解，

故选：C．【题目点拨】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程、注意x、y均为正整数．6、B【解题分析】

根据小亮行驶的情况，经历了：慢行、停止、快行三个阶段，行程不断增加．【题目详解】行进的路程将随着时间的增多而增多，排除；由于耽搁了几分钟，在这几分钟内，时间继续增多，而路程没有变化，排除、；根据小亮行驶的情况，应是慢行、停止、快行，正确．故选．【题目点拨】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．7、D【解题分析】

根据因式分解的方法逐个判断即可．【题目详解】解：A、因式分解正确，故本选项不符合题意；B、因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C、因式分解正确，故本选项不符合题意；D、，故D因式分解不正确，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、C【解题分析】

根据xy，分别计算各式即可．【题目详解】A.x3y3，正确；B.x3y3，正确；C.3x3y，错误；D.，正确；故答案为：C．【题目点拨】本题考查了不等式的运算问题，掌握不等式的性质是解题的关键．9、A【解题分析】试题解析：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥1．故选A．10、D【解题分析】

先求出不等式的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，比较得到结果．【题目详解】−3x⩽6，x⩾−2.不等式的解集在数轴上表示为：故选D.【题目点拨】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握表示方法11、D【解题分析】

利用加减消元法判断即可．【题目详解】利用①×a+②×b消去x，则5a+2b=0

故a、b的值可能是a=2，b=-5，

故选：D．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、B【解题分析】

把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．【题目详解】把x=2代入y=﹣x2+1中得：y=-1.故选B.【题目点拨】考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、70°【解题分析】

如图，延长AB到P，延长AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．想办法证明DE＝DF，推出DC平分∠QCB即可解决问题．【题目详解】如图，延长AB到P，延长AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．∵∠PBC＝∠BAC＋∠ACB＝40°＋60°＝100°，∠CBD＝50°，∴∠DBC＝∠DBH，∵DF⊥BC，DH⊥BP，∴DF＝DH，又∵DA平分∠PAQ，DH⊥PA，DE⊥AQ，∴DE＝DH，∴DE＝DF，∴CD平分∠QCB，∵∠QCB＝180°−40°＝140°，∴∠DCB＝70°，故答案为70°．【题目点拨】本题考查三角形的外角的性质，角平分线的性质定理和判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．14、（0，3）【解题分析】

根据点在坐标轴上的坐标特点，先求出m，再确定坐标.【题目详解】解：由点在轴上，则m-2=0，即m=2则P的坐标为（0，3）【题目点拨】本题考查点在坐标轴上的特点，其关键是掌握：在x轴上的点，纵坐标为0；在y轴上的点，横坐标为0；15、1【解题分析】

根据折叠的性质得：∠A=∠DOE，∠B=∠GOH，∠C=∠EOF，中间以O的顶点的周角为360°，和三角形内角和定理可得结论．【题目详解】由折叠的性质得：∠A=∠DOE，∠B=∠GOH，∠C=∠EOF，∵∠A+∠B+∠C=1°，∴∠DOE+∠GOH+∠EOF=1°，∴∠1+∠2=360°-1°=1°，故答案为；1．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理和折叠的性质，熟练掌握折叠前后的两个角相等是关键．16、50或65【解题分析】

根据等腰三角形的特点分类讨论即可求解．【题目详解】∵是等腰三角形，①是底角时，则=；②是顶角时，则=；故答案为：50或65．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论．17、（答案不唯一）【解题分析】试题分析：最简单的方法就用，，即为，另外与是同解方程的都是答案.考点：二元一次议程组与解.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；.【解题分析】

（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先化简分式，然后将x=1代入求值，即可得到答案.【题目详解】解：（1）=4a2+b2+4ab-2（2a2-2b2-3ab）=4a2+b2+4ab-4a2+4b2+6ab=5b2+10ab；（2）===；∵x2-9≠0，x-3≠0，x2-3x≠0，∴，，当x=1时，原式=；【题目点拨】本题考查了整式的化简与分式的化简求值，熟练运用完全平方公式与分解因式是解题的关键．19、x＜﹣1．【解题分析】试题分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．试题解析：，由①得，x＜﹣1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜﹣1．在数轴上表示为：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．20、（1）10；（2），这些点在轴下方，与轴平行且与轴距离为的一条直线上【解题分析】

（1）根据已知点的坐标得出A，B的位置，再利用点B向右平移5个单位得到点C，即可得出C点坐标；再根据B、C两点的坐标得出BC的长，从而求出的面积（2）根据和BC的长得出高的长，从而求出D点坐标，再根据同底等高的三角形的面积相等得出点D的特征【题目详解】解：（1）∵点向右平移5个单位得到点C，∴点的坐标为,的位置如图所示∵，,∴，∵，∴（2）设三角形BCD的高为h，∵，∴∴h=2∵点在轴下方，∴；∵同底等高的三角形的面积相等；∴这些点D在轴下方,与轴平行且与轴距离为的一条直线上【题目点拨】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律．21、（1）116；（2）316；（3）不存在，理由详见解析.【解题分析】

（1）由三角形内角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=80°，∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，求出∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB），即可得出结果；

（2）由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，∠D=80°，∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，得出∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=44°，再由平角的性质即可得出结果；

（3）假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不存在．如果存在，根据两内角平分线模型，可知∠D=90°+∠A，题中∠D=80°，∠A=36°，只要∠E+∠F=100°改成∠E+∠F=72°即可．【题目详解】解：（1）由三角形内角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=180°-100°=80°，

∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，

∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，

∴∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB）=360°-100°-144°=116°；

故答案为：116；

（2）∠ABF+∠ACE=316°；理由如下；在△ABC中，∠A=36°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，

在△DEF中，∠E+∠F=100°，

∴∠D=180°-100°=80°，

∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，

∴∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=144°-100°=44°，

∴∠ABF+∠ACE=180°-∠ABD+180°-∠ACD=360°-（∠ABD+∠ACD）=360°-44°=316°；（3）不存在．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平