山东省临沂市蒙阴县2024届数学七下期末联考试题含解析

山东省临沂市蒙阴县2024届数学七下期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形的面积为（）A．98 B．49 C．20 D．102．如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．垂线段最短C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短3．的相反数是()A． B． C．-5 D．54．有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（）A．8 B．9 C．10 D．115．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（）A．1 B．2 C．3 D．46．若是关于的方程的解,则的值等于（）A．20 B．15 C．4 D．37．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2⋅4y3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）29．下列运算正确的是（）A． B． C． D．10．定义新运算：A*B=A+B+AB，则下列结论正确的是(）①2*1=5

②2*(-3）=-7

③(-5）*8=37

④(-7）*(-9）=47A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④11．已知a，b都是实数，且a<b，则下列不等式正确的是()A．a-2>b-2 B．-a+1<-b+1C．3a<3b D．a12．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．分解因式：x2-1=______________.14．不等式6﹣3x≥0的非负整数解是_____．15．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了28cm2，则这个正方形的边长为____cm．16．已知是方程组的解，则mn的值为_____．17．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m+n=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组，并把其解集表示在数轴上.19．（5分）如图都是4×4的网格正方形，且每个小正方形边长都为1，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画直线AB∥CD，且AB与CD之间的距离为1．（1）在图1中，画一个直角三角形，使三角形的顶点都在格点上，且面积为2．20．（8分）如图，．(1)若，平分，求的度数．(2)若平分，平分，试说明的理由．21．（10分）如图，下列4×4网格图都是由16个相间小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，在空白小正方形中，选取2个涂上阴影，使6个阴影小正方形组成个轴对称图形，请设计出四种方案．22．（10分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？23．（12分）如图，A（2，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延长BC交x轴于点E．（1）则△ABC的面积是；（2）Q为x轴上一动点，当△ABC与△ADQ的面积相等时，试求点Q的坐标．（3）若存在一点M（m，6）且△ADM的面积不小于△ABC的面积，求m的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

设AB＝DC＝x，AD＝BC＝y，由题中周长和面积的关系，得关于x和y的二元二次方程组，根据完全平方公式及方程之间的关系，可得答案．【题目详解】设AB＝DC＝x，AD＝BC＝y，由题意得：化简得：将①两边平方再减去②得：2xy＝20∴xy＝10故选：D．【题目点拨】本题考查了完全平方公式在几何问题中的应用，根据题意正确列方程组并运用完全平方公式化简，是解题的关键．2、A【解题分析】

根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答．【题目详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，

所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．

故答案选A.【题目点拨】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．3、B【解题分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.【题目详解】的相反数是.故选B.【题目点拨】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.4、C【解题分析】

根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【题目详解】由题意得；样本数据的极差为：100－55＝45，组距为5则：＝9所以这组数据应分成10组．故选：C【题目点拨】本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要注意的是组数比商的整数部分大1，不能四舍五入．5、D【解题分析】

全等三角形的对应边相等，据此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根据BC-EC=EF-EC，可得出一组线段相等，据此找出组数，问题可解.【题目详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四组相等线段.故选D.【题目点拨】本题主要考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等.6、B【解题分析】

把代入即可求出a的值.【题目详解】把代入，得a=5+10=15.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次方程解得定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.7、C【解题分析】

试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，则△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠D∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF，故故选C．考点：全等三角形的判定．8、D【解题分析】

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【题目详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选D．【题目点拨】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．9、B【解题分析】

直接根据整数指数幂的运算性质和合并同类项法则计算即可．【题目详解】解：A、，故本选项错误；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误；故选B【题目点拨】本题考查同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方等指数幂的运算性质，属于基础题．10、D【解题分析】

原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断。【题目详解】①2*1=2+1+2=5，故正确②2*(-3）=2-3-6=-7，故正确③(-5）*8=-5+8-40=-37，故错误④(-7）*(-9）=-7-9+63=47，故正确故选:D【题目点拨】此题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键11、C【解题分析】

根据不等式的性质分别判断可得出正确选项.【题目详解】解：∵a<b，∴a-2＜b-2，故∴-a+1＞-b+1，故∴3a<3b，故C选项正确；∴a2＜b故选：C【题目点拨】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的三条基本性质并能灵活运用是关键.12、C【解题分析】

根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【题目详解】解：∵11cm是底边，∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，故选：C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（x+1）（x-1）．【解题分析】

分解因式x2-1中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【题目详解】x2-1=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．【题目点拨】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．14、0，1，1【解题分析】

先移项、化系数为1即可求出x的取值范围．【题目详解】解：移项得，﹣3x≥﹣6，系数化为1得，x≤1．满足不等式6﹣3x≥0的非负整数解是0，1，1，故答案为0，1，1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15、6【解题分析】设正方形的边长是xcm,根据题意得：(x+2)²−x²=28，解得：x=6.故答案为6.16、1【解题分析】

把代入方程组即可得到关于m,n的方程组，即可进行求解.【题目详解】解：将x＝2，y＝﹣1代入方程组，得：解得，则mn＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法解二元一次方程组.17、1【解题分析】

用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．【题目详解】解：由题意，有115n+90m=160，m=4-，因为m、n为整数，∴n=2，m=1，m+n═1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了平面镶嵌，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成160°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解题分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【题目详解】解不等式①，得解不等式②，得，把不等式的解集在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为．【题目点拨】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则19、（1）见解析；（1）见解析.【解题分析】

（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（1）根据网格结构以及三角形面积公式找出符合的线段，作出即可．【题目详解】解：（1）图1中AB、CD为所画．（1）图1中△ABC为所画．【题目点拨】本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．20、（1）；（2）理由见解析．【解题分析】

（1）根据平行线的性质得出∠C+∠DAC=180°，代入求出∠DAC=140°，根据角平分线定义求出即可；

（2）根据平行线的性质得出∠DAB=∠ABC，根据角平分线定义得，求出∠EAB=∠ABF，根据平行线的判定得出即可．【题目详解】（1）平分，；（2）理由是：，，平分，平分，，，．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．21、如图所示见解析.【解题分析】

根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．【题目详解】如图所示：【题目点拨】本题考查利用旋转设计图案，解题关键在于熟练掌握旋转的旋转.22、21人,羊为150元【解题分析】

可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【题目详解】设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150，答：买羊人数为21人，羊价为150元．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23、（1）△ABC的面积为8；（2）当△ABC与△ADQ的面积相等时，点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，0）；（3）△ADM的面积不小于△ABC的面积，m的取值范围为m≤4或m≥1．【解题分析】

（1）连接AC作CH⊥AE于H，根据平移的性质求出点C的坐标，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算即可；（2）设点Q的坐标为（x，0），根据题意列出方程，解方程即可；（3）直线BC的解析式为y=x-6，直线y=x-6交直线y=6于M′（1，6），此时△ADM′的面积=8，由A（2，0），D（6，4），推出直线AD的解析式为y=x-2，直线y=x-2交y轴于P（0，-2），在y轴上取一点N，使得PN=P