2024届河北省保定莲池区六校联考数学七下期末质量检测试题含解析

2024届河北省保定莲池区六校联考数学七下期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向2．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．313．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=DG，下列结论：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面积分别是50和31，则△DFG的面积是1．其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列计算错误的是（）A．a3a2＝a5 B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（3a）2＝9a2 D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣3a﹣25．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）A．x≤1 B．1≤x＜3 C．x≥1 D．x＞36．的值是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±27．关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）A．﹣2π B．1﹣2π C．﹣π D．1﹣π9．关于x的不等式组的解集为4＜x＜9，则a、b的值是（）A． B．C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算下列各题：（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____；（5）_____；（6）_____；12．“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为________________．13．如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为______度．14．若方程组的解满足x=y，则k的值是__________________________15．使分式有意义，的取值应满足__________．16．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）阅读下题及其证明过程：已知：如图，是中的中点，，，试说明：.证明：在和中，（第一步）（第二步）问：（1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？（2）写出你认为正确的推理过程．19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中有四边形ABCD．（1）写出四边形ABCD的顶点坐标；（2）求线段AB的长；（3）求四边形ABCD的面积.21．（8分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠EGF＝35°，求∠EFG的度数．22．（10分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A（a，1），与y轴正半轴交于点B（1，b），且+|b﹣4|=1．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP，求P点横坐标xP的取值范围；（3）如图3，点C在第三象限的直线AB上，连接OC，OE⊥OC于O，连接CE交y轴于点D，连接AD交OE的延长线于F，则∠OAD、∠ADC、∠CEF、∠AOC之间是否有某种确定的数量关系？试证明你的结论．23．（10分）综合与实践:(1)如图，已知：在等腰直角中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、.小明观察图形特征后猜想线段、和之间存在的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由.（2）如图，将(1)中的条件改为：为等边三角形，、、三点都在直线上，并且有，请问结论是否成立？并说明理由.(3)如图，若将(1)中的三角形变形为一般的等腰三角形，中，，，其中为任意锐角或钝角，、、三点都在直线上.问：满足什么条件时，结论仍成立？直接写出条件即可.24．（12分）如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．【题目详解】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．2、C【解题分析】分析：根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．详解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．点睛：本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．3、B【解题分析】

（1）根据角平分线的性质可得出DE=DF，结论（1）正确；

（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可证出△BDE≌△GDF（HL），根据全等三角形的性质可得出∠B=∠DGF，结论（2）正确；

（3）利用全等三角形的判定定理AAS可证出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根据△BDE≌△GDF可得出BE=GF，结合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，结论（3）不正确；

（4）根据全等三角形的性质可得出S△ADE=S△ADF、S△BDE=S△GDF，结合S△ABD=S△ADE+S△BDE=50、S△ADG=S△ADF-S△GDF=31可求出△DFG的面积是6，结论（4）不正确．综上即可得出结论．【题目详解】(1)∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,结论(1)正确；(2)在△BDE和△GDF中,,∴△BDE≌△GDF(HL)，∴∠B=∠DGF,结论(2)正确；(3)在△ADE和△ADF中,∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE=AF.∵△BDE≌△GDF，∴BE=GF，∴AB=AE+EB=AF+FG,结论(3)不正确；(4)∵△ADE≌△ADF,△BDE≌△GDF，∴∵∴,结论(4)不正确．综上所述：正确的结论有(1)(2).故选:B.【题目点拨】考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.4、D【解题分析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及多项式乘以多项式进行判断．【题目详解】A．a3a2＝a5，故正确；B．（﹣a2）3＝﹣a6，故正确；C．（3a）2＝9a2，故正确；D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，故错误；故选：D．【题目点拨】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和多项式乘以多项式，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和多项式乘以多项式的运算法则.5、D【解题分析】

根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．【题目详解】根据数轴得：，则此不等式组的解集为x＞3，故选D．【题目点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6、B【解题分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定1的算术平方根是1．∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．7、D【解题分析】

先把m当做已知数，求出x、y的值，再根据x＞y列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【题目详解】解方程组得，∵x＞y，∴，解得m的取值范围为m＞1，故选D．【题目点拨】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，解出x，y关于m的式子，再根据x＞y列出关于m的不等式，即可求出m的取值范围．8、B【解题分析】

因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【题目详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边．∴A点对应的数是1﹣2π．故选B．【题目点拨】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：L＝2πr．9、A【解题分析】

首先解不等式组利用a和b表示出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集得到一个关于a和b的方程，解方程求解．【题目详解】解：解不等式组得＜x＜，∵不等式组的解集为4＜x＜9，∴，解得，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系．10、D【解题分析】

从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【题目详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为n,n-1偶数列的坐标为n,n由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故选D．【题目点拨】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、652【解题分析】

（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式利用乘法法则，计算即可得到结果；

（3）原式利用算术平方根计算即可得到结果；

（4）原式利用立方根计算即可得到结果．（5）原式利用实数的减法，计算即可得到结果；

（6）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；【题目详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；【题目点拨】本题主要考查的是实数的运算，整式的化简求值，熟练掌握相关法则是解题的关键．12、．【解题分析】试题解析：根据优惠前需付700元，得x+y=700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y=500.列方程组为故答案为：13、1【解题分析】

根据邻补角的和是180°，结合已知条件可求∠COE的度数．【题目详解】∵∠1=55°，∴∠COE=180°-55°=1°．故答案为1．【题目点拨】此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是180°这一要点．14、1【解题分析】

由x=y和4x+3y=7求得x和y的值，再进一步把x和y的值代入kx+（k-3）y=1求解．【题目详解】解：根据题意联立方程组，得，解得．

把代入kx+（k-3）y=1，得k+k-3=1，解得k=1．

故答案为：1．【题目点拨】此题考查了方程组的解法以及同解方程，关键是理解同解方程的概念以及运用代入消元法或加减消元法解方程组．15、【解题分析】

根据分式有意义的条件列出关于的不等式，再根据不等式的基本性质解不等式即可得解．【题目详解】解：∵分式有意义∴∴∴的取值应满足．故答案是：【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件---分母不为零以及解不等式，解决本题的关键是能够根据分式有意义的条件列出关于的不等式．16、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解题分析】

命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【题目详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【题目点拨】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x≤1，数轴详见解析．【解题分析】

分别解两个不等式，再取两个解集的公共解集，并在数轴上表示出来．【题目详解】，解：由①得：x≤1，由②得：x＜4，∴原不等式的解集为x≤1．18、（1）不正确，错在第一步；（2）详见解析.【解题分析】

（1）根据SSA不能判定三角形全等，故错误；（2）先根据三线合一得到，再用ASA证明，即可求解.【题目详解】解：（1）不正确.错在第一步（2）理由∵D是BC的中点，∴（三线合一）∴在△AEB和△AEC中，∴∴【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法.19、（1）（2）【解题分析】

（1）根据同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可解答本题．【题目详解】（1）原式；（2）原式．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）A（1,0）；B（5,0）；C（3,3）；D(2,4)；（2）4；（3）8.5.【解题分析】

（1）根据图形，可以直接写出四边形ABCD的顶点坐标；

（2）根据点A和点B的坐标可以得到线段AB的长；

（3）根据图象中各点的坐标，可以求得四边形ABCD的面积．【题目详解】（1）由图可得，

点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（3，3），点D的坐标为（2，4）；

（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），

∴AB=5-1=4；

（3）连接DE、CE，

则四边形ABCD的面积=S△ADE+S△DCE+S△CEB=.【题目点拨】考查三角形的面积、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、110°【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等求出∠AEC＝∠1，再根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【题目详解】解：∵AB∥CD，∠1＝35°，∴∠AEG＝∠EGF＝35°，∠EFG+∠AEF＝180°．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG＝2×35°＝70°，∴∠EFG＝180°﹣∠AEF＝180°﹣70°＝110°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义，难度适中．22、（1）12；（2）﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2；（3）∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．【解题分析】

（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）过点P作PH⊥y轴于H，∴PH=|xP|．分三种情形讨论即可①点P在第一象限时，S△BOP＜S△AOP，结论不成立；②点P在第二象限时，PH=|xP|=-xP，S△BOP=-2xP，S△AOP=12+2xP，列出不等式即可解决问题．③P在第三象限时，列出不等式即可；（3）如图，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，利用平行线的性质，等式的性质即可解决问题.【题目详解】（1）∵+|b﹣4|=1，又∵≥1，|b﹣4|≥1，∴a=﹣6，b=4，∴A（﹣6，1），B（1，4）∴S△AOB=×6×4=12；（2）如图，过点P作PH⊥y轴于H，∴PH=|xP|．由图形可知，①点P在第一象限时，S△BOP＜S△AOP，结论不成立；②点P在第二象限时，PH=|xP|=﹣xP，S△BOP=﹣2xP，S△AOP=12+2xP∴2（12+2xP）≤﹣2xP≤3（12+2xP），解得﹣4.5≤xP≤﹣4；③P在第三象限时，2（﹣2xP﹣12）≤﹣2xP≤3（﹣2xP﹣12），解得﹣12≤xP≤﹣2．综上，P点横坐标xP的取值范围是﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2．（3）如图，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，∴AM∥OF∥DN，∴∠AMD=∠CEF，∠ADN=∠DAM，∠AMD+∠ADC+∠ADN=181°①，∠FOC+∠AOC+∠OAD+∠DAM=181°，又∵∠FOC=21°，∴∠OAD+∠AOC+∠DAM=21°②，由①得∠ADN=181°﹣∠AMD﹣∠ADC；由②得∠DAM=21°﹣∠OAD﹣∠AOC，又∠ADN=∠DAM，∴181°﹣∠AMD﹣∠ADC=21°﹣∠OAD﹣∠AOC，又∵∠AMD=∠CEF，∴∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．（或∠CEF+∠ADC=21°+∠OAD+∠AOC类