潍坊市重点中学2024届数学七下期末学业质量监测试题含解析

潍坊市重点中学2024届数学七下期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图形计算，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为A． B． C． D．2．已知a=2-2,b=A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a3．要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生的作业 B．调查全体男生的作业C．调查九年级全体学生的作业 D．调查七、八、九年级各100名学生的作业4．下列问题不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检： B．调查春节联欢晚会的收视率：C．了解某班学生的身高情况： D．企业招聘，对应试人员进行面试.5．已知二元一次方程的一组解为，则为（）A． B．10 C． D．76．下列对实数的说法其中错误的是（）A．实数与数轴上的点一一对应 B．两个无理数的和不一定是无理数C．负数没有平方根也没有立方根 D．算术平方根等于它本身的数只有0或17．经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线AB()A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．无法确定8．将50个数据分成3组，第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是（）A．0.3 B．0.7 C．15 D．359．将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：①2x（xa-3ab），②2xa（x-3b+1），③2x（xa-3ab+1），④2x（-xa+3ab-1）．其中，正确的是（）A．① B．② C．③ D．④10．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣611．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=90°C．∠ABE+3∠D=180° D．∠ABE=2∠D12．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知a2+ab+b2＝7，a2﹣ab+b2＝9，则(a+b)2＝_____．14．因式分解__________．15．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3=_________.16．如图，点D、E分别在ΔABC纸片的边AB、AC上．将ΔABC沿着DE折叠压平，使点A与点P重合.若∠A=68°，则∠1+∠2=17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点，重合，若固定，将绕着公共顶点，按逆时针方向旋转度，当旋转后的的一边与的某一边平行时，写出所有满足条件的的值_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式（组），并将它的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）19．（5分）四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)在如图所示的平面直角坐标系画出该四边形；(2)四边形ABCD的面积是________；(3)四边形ABCD内（边界点除外)一共有_____个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点).20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”．（1）在32，75，80这三个数中，是和谐数的是______；（2）若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为______；（3）小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确．21．（10分）如图，在中，为锐角，点为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，.（1）如果，.①当点在线段上时，如图1，线段、的位置关系为___________，数量关系为_____________②当点在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由.（2）如图3，如果，，点在线段上运动。探究：当多少度时，？小明通过（1）的探究，猜想时，.他想过点做的垂线，与的延长线相交，构建图2的基本图案，寻找解决此问题的方法。小明的想法对吗？如不对写出你的结论；如对按此方法解决问题并写出理由.22．（10分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？23．（12分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】分析：用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．详解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为=57%．故选C．点睛：本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．2、B【解题分析】

先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【题目详解】a=2b=π-2c=-11>1故选：B.【题目点拨】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.3、D【解题分析】

因为要了解全校学生的情况，所以应在每个年级抽样调查比较合理．【题目详解】比较合理的是调查七、八、九年级各100名学生的作业故答案为：D．【题目点拨】本题考查了抽样的问题，掌握抽样的方法是解题的关键．4、B【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、旅客上飞机前的安检，必须全面调查，不合题意；B、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，符合题意；C、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，不合题意；D、企业招聘，对应试人员进行面试，必须全面调查，不合题意．故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、C【解题分析】

把解先代入方程，得2a-3b=5，然后变形6b-4a+3，整体代入求出结果．【题目详解】∵是二元一次方程2x-3y-5=0的解，∴2a-3b-5=0，即2a-3b=5，∴6b-4a+3=-2（2a-3b）+3=-2×5+3=-10+3=-1．故选C.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解及整体代入的方法．解答本题的关键是运用整体代入的方法．6、C【解题分析】

直接利用实数的相关性质以及平方根、立方根的性质分别判断得出答案．【题目详解】解：A、实数与数轴上的点一一对应，正确不合题意；B、两个无理数的和不一定是无理数，正确不合题意；C、负数没有平方根，负数有立方根，故此选项错误，符合题意；D、算术平方根等于它本身的数只有0或1，正确不合题意；故选C．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．7、A【解题分析】

解：∵A(2，3)，B(－4，3)的纵坐标都是3，∴直线AB平行于x轴．故选A．8、C【解题分析】

根据频率的性质，即各组的频率和是2，求得第二组的频率；再根据频率=频数÷总数，进行计算【题目详解】根据频率的性质，得第二小组的频率是0.3，则第二小组的频数是50×0.3=2．故选C．【题目点拨】本题考查频率、频数的关系：频率=．注意：各组的频率和是2．9、C【解题分析】

直接找出公因式进而提取得出答案．【题目详解】2x2a-6xab+2x=2x（xa-3ab+1）．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10、C【解题分析】根据绝对值小于1的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.00000573=5.73×.故选C.11、D【解题分析】

延长CD和BF交于点G，由AB∥CD可得∠CGB=∠ABG，再根据BF∥DE可得∠CGB=∠CDE，则∠CDE=∠ABG，再根据平分，得=2∠ABG，故可得到与∠CDE的关系.【题目详解】延长CD和BF交于点G，∵AB∥CD∴∠CGB=∠ABG，∵BF∥DE∴∠CGB=∠CDE，∴∠CDE=∠ABG，又∵平分，∴=2∠ABG，∴=2∠CDE，故选D.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行解答.12、B【解题分析】

A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6【解题分析】∵a²+ab+b²=7①,a²−ab+b²=9②，∴①+②得：2(a²+b²)=16,即a²+b²=8，①−②得：2ab=−2，即ab=−1，则原式=a²+b²+2ab=8−2=6，故答案为6.14、【解题分析】

先观察该式可提（a-b），然后在利用平方差公式即可求出.【题目详解】x2（a-b）+4（b-a）=x2（a-b）-4（a-b）=（a-b）(x2-4)=(a-b)(x+2)(x-2)【题目点拨】本题利用提公因式法和公式法进行因式分解，学生们熟练掌握因式分解的方法即可.15、180°【解题分析】解：∵∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝180°（等量代换）．故答案为180°．16、136【解题分析】

根据三角形的内角和等于180°，求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠PDE=∠ADE，∠PED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【题目详解】解：∵∠A=68°，∴∠ADE+∠AED=180°-68°=112°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与P重合，∴∠PDE=∠ADE，∠PED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠PED+∠AED）+180°-（∠PDE+∠ADE）=360°-2×112°=136°．故答案为：136°.【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的意义，渗透整体思想的利用，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．17、或或或或【解题分析】

要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【题目详解】如图1，如图2，，；如图3，，；如图4，，；如图5，，；综上得或或或或．故答案为或或或或.【题目点拨】本题考查旋转的性质，解题的关键是知道旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x＜32；(2)－7≤x＜1．【解题分析】

（1）对不等式两边同乘以21，然后去括号，再移项、系数化为1，从而求出不等式的解集；（2）将不等式组中的不等式分别解出来，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【题目详解】（1）去分母，得3（3x-5）－21＜7（x+4）去括号，得9x－15－21＜7x+28移项，得9x－7x＜28+15+21合并同类项，得2x＜64系数化为1，得x＜32这个不等式的解集在数轴上的表示如下：(2)解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥－7，所以不等式组的解集为－7≤x＜1．这个不等式组的解集在数轴上的表示如下：【题目点拨】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．还考查把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19、（1）详见解析；（2）17；（3）1．【解题分析】

（1）根据题意描点连线即可；（2）如图利用割补法求解，即S四边形ABCD=S四边形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG，（3）根据整点的概念可得.【题目详解】（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图由图可得：S四边形ABCD=S四边形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG=4×7﹣×2×2﹣×2×5﹣×2×4=17，即：四边形ABCD的面积为17；故答案为17；（3）由图可知，四边形ABCD内（边界点除外）的整点有1个，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查在坐标系中画图与求图形面积，解此题的关键在于根据题意描点连线得到图形，再利用割补法求解即可.20、（1）32，80；（2）100；（3）“和谐数是8的倍数”这个结论是正确的，证明详见解析【解题分析】

（1）根据“和谐数”的定义，设出一般的情况，看和谐数应满足什么条件，以此条件判断32，75，80这三个数中，哪些数是和谐数；（2）用字母表示两个连续奇数与和谐数，由和谐数是200，列出方程，解出即得到这两个连续的奇数，从而可以求得这两个连续奇数的和；（3）用字母表示两个连续奇数与和谐数，通过化简，可以证明结论成立．【题目详解】解：（1）由“和谐数”的定义，设这两个连续的奇数分别为，，则和谐数可表示为：，（其中表示正整数）∴“和谐数”就是8的正整数倍，∴32，80是和谐数，75不是和谐数，且32=92-72，80=212-192，故答案为：32；80.（2）∵200，即200，∴，∴，，∵49+51=100，∴这两个连续奇数的和为100，故答案为：100.（3）证明：∵,∴“和谐数是8的倍数”这个结论是正确的．【题目点拨】本题考查乘法公式的应用，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的基础，明确题意、将两个连续奇数用字母表示，是解题的关键．21、（1）①垂直，相等；②都成立；（2）当时，【解题分析】

（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结