2024届广西柳州市城中学区数学七年级第二学期期末达标测试试题含解析

2024届广西柳州市城中学区数学七年级第二学期期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A． B．C． D．2．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程为（）A． B．C． D．3．下列等式成立的是（）A． B． C． D．4．如图，ΔABC中，D、E分别为BC、AD的中点，SΔABC=20，则阴影部分的面积是（A．18 B．10 C．5 D．15．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）A． B．C． D．7．如图，将周长为的△ABC沿方向向右平移个单位得到△DEF，则四边形的周长为（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是()A．(－1，3) B．(－2，2)C．(－2，4) D．(－3，3)9．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A． B． C． D．10．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．11．足球运动正在我市蓬勃开展，有种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，设白皮有x块，黑皮有y块，则以下列出的方程正确的是（）A． B． C． D．12．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较 D．线段有两个端点二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=41°，则∠2等于__．14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．15．一组正方形按如图所示放置，其中顶点在轴上，顶点、、、、、、…在轴上.已知正方形的边长为1，，…则正方的边长是______.16．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______17．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第20个正方形(实线)四条边上的整点个数共有____个．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算与求解：(1).(2)已知是方程组的解，求a、b的值．19．（5分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．(1)请直接写出A、B、C、D四点的坐标；(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．20．（8分）如图，点A、B、C和点D、E、F分别在同一直线上，，，试说明相等的理由．解：因为（已知）所以DF//AC（）所以（）又因为（已知），所以．所以//；所以；又；所以．21．（10分）某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（10分）已知：，平分，点在射线上，、分别是射线、上的动点（、不与点重合），连接交射线于点.设.（1）如图1，若，则：①______；②当时，______.（2）如图2，若，垂足为，则是否存在这样的的值，使得中存在两个相等的角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.23．（12分）如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】根据题意，易得B.2、D【解题分析】

根据题意列出分式方程即可.【题目详解】解：设原计划每天植树x万棵，可得：，故选：D．【题目点拨】本题考查的是分式方程的实际应用，熟练掌握分式方程是解题的关键.3、C【解题分析】

根据单项式的乘法、幂的乘方、零指数幂及同底数幂的运算法则即可求解．【题目详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确；D.，故错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4、C【解题分析】

已知D、E分别为BC、AD的中点，根据三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分可得SΔADC=【题目详解】∵D、E分别为BC、AD的中点，∴S∵SΔABC∴SΔAEC故选C.【题目点拨】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分是解决问题的关键.5、B【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【题目详解】A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、B【解题分析】

从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.【题目详解】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.故选：B.【题目点拨】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.7、B【解题分析】

根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．【题目详解】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=1．故选B．【题目点拨】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8、C【解题分析】试题分析：点(－2，3)向上平移1个单位长度，所以横坐标不变，纵坐标加1，因此所得点的坐标是(－2，4)．故选C．点睛：本题考查了点的平移的坐标特征，需熟记沿横轴平移，横坐标变化，沿纵轴平移纵坐标变化，沿正方向平移加，沿负方向平移减．9、A【解题分析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．10、C【解题分析】

根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【题目详解】A．属于整式乘法的变形.B．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【题目点拨】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.11、C【解题分析】

本题中的相等关系是：黑皮块数：白皮块数=3：5，即3×白皮块数=5×黑皮块数，根据这个相等关系，就可以列出方程；【题目详解】解：设白皮有x块，黑皮有y块，∵黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，∴黑皮块数：白皮块数=3：5，根据等量关系列方程组得：；故选：C．【题目点拨】此题是实际问题抽象出二元一次方程组，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．12、A【解题分析】

缩短路程，可用两点之间线段最短解释.【题目详解】由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的路程，就用到两点间线段最短定理．故选：A．【题目点拨】本题考查数学知识的实际应用，掌握两点之间线段最短是关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、49°．【解题分析】

根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=41°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．【题目详解】如图，∵AB∥CD，∠1=41°，∴∠1=∠QPA=41°．∵PM⊥l，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2+41°=90°，∴∠2=49°．故答案为：49°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．14、：【解题分析】

根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【题目详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=10°，∵DF=DE，∴∠E=1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是关键.15、【解题分析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【题目详解】∵∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2==（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n-1，则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是：（）1．故答案为：()1．【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．16、1【解题分析】分析：可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．详解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=1．答：小强同学生日的月数和日数的和为1．故答案为1．点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．17、80【解题分析】从内到外的正方形依次编号为1，2，3，……，n，则有：正方形的序号正方形四边上的整点的个数12×4-4=4；23×4-4=8；34×4-4=12；…………n4(n+1)-4=4n.由里向外第20个正方形(实线)四条边上的整点个数共有4×20=80.故答案为80.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）﹣4+；（2）．【解题分析】

（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；

（2）把x与y的值代入方程组求出a与b的值即可．【题目详解】（1）原式=﹣2+﹣3+=﹣4+；（2）把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a=﹣5，解得：a=﹣1，把a=﹣1代入①得：b=﹣3，则．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）A(﹣3，0)，B(2，0)，C（-5，2），D（0，2）；（2）∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由见解析；（3）(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)【解题分析】

（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性分别求出a、b，得到点A，B的坐标，即可解决问题；（2）求出五边形QPOBD的内角和，根据平行线的性质得到∠QDB＋∠OBD＝180°，计算即可；（3）根据题意求出△ACD的面积，分点M在x轴上、点M在y轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】解：(1)∵|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，∴|2a+6|＝0，(2a﹣3b+12)2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，则点A，B的坐标分别为A(﹣3，0)，B(2，0)；将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则C（-5,2）D（0,2）；(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由如下：五边形QPOBD的内角和＝(5﹣2)×180°＝540°，∵CD∥AB，∴∠QDB+∠OBD＝180°，∴∠PQD+∠OPQ+∠POB＝540°﹣(∠QDB+∠OBD)＝360°；(3)由题意得，点C的坐标为(﹣5，2)，点D的坐标为(0，2)，则△ACD的面积＝×5×2＝5，当点M在x轴上时，设点M的坐标为(x，0)，则AM＝|﹣3﹣x|，由题意得，×|﹣3﹣x|×2＝5，解得，x＝2或﹣8，当点M在y轴上时，设点M的坐标为(0，y)，则AM＝|2﹣y|，由题意得，×|2﹣y|×3＝5，解得，y＝﹣或，综上所述，三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等时，点M的坐标为(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)．【题目点拨】本题考查的是非负数的性质、平移变换、三角形的面积计算，掌握坐标与图形的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键20、见解析．【解题分析】

根据平行线的性质和判定定理，即可得到答案．【题目详解】因为（已知）所以DF//AC（内错角相等，两直线平行．）所以（两直线平行，内错角相等）又因为（已知），所以．所以DB//CE；所以；又；所以．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和判定定理，掌握内错角相等，两直线平行和两直线平行，内错角相等，是解题的关键．21、（1）、两种型号的电风扇的销售单价分别为元和元；（2）种型号的电风扇最多能采购台；（3）能，采购方案是：方案一：采购型号台，型号台；方案二：采购型号台，型号台．【解题分析】

（1）设、两种型号的电风扇单价分别为元和元，根据、两种型号第一周与第二周的销售收入列出二元一次方程组进行求解；（2）设种型号的电风扇应采购台，根据这两种型号的电风扇的采购金额不多于元列出一元一次不等式进行求解；（3）根据总利润＝（A台售价－进价）×采购数量+（B台售价－进价）×采购数量列出不等式，结合（2）与为正整数进行求解．【题目详解】解：（1）设、两种型号的电风扇单价分别为元和元，根据题意得，，解这个方程组得，，答：、两种型号的电风扇的销售单价分别为元和元；（2）设种型号的电风扇应采购台，根据题意得，，解得，，∵为正整数，∴，答：种型号的电风扇最多能采购台；（3）根据题意得，，解得：，结合（2）有，∵为正整数，∴，，∴采购方案是：方案一：采购型号台，型号台；方案二：采购型号台，型号台．【题目点拨】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出题中蕴含的等量关系与不等关系是解题的关键．22、（1）①；②；（2）存在这样的的值，使得中有两个相等的角，且、、、.【解题分析】

（1）①利用平行线的性质可得∠ABO=∠BON，求出∠BON即可．

②求出∠MAB，∠BAD即可解决问题．

（2）分两种情形讨论