2024届安徽省宿州市十三所重点中学数学七年级第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届安徽省宿州市十三所重点中学数学七年级第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是()A． B． C． D．2．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE3．关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A．0 B．2 C． D．4．某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知老人有人，则下列说法不正确的是（）A．老年所占区域的圆心角是 B．参加活动的总人数是人C．中年人比老年人多 D．老年人比青年人少人5．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180° D．∠B＝∠DCE6．已知4＜m≤5，则关于x的不等式组的整数解的个数共有（）A．2 B．3 C．4 D．57．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．a+2＞b+2 C．﹣3a＞﹣3b D．＜8．人体内的淋巴细胞直径约是米，将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A． B．C． D．10．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，由题意列方程正确的是（）A．600x=C．600x=11．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是()A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数最少 D．及格(≥60分)人数是2612．能使定是完全平方式的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm.14．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________15．如图，平分，，，则_______.16．若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是________.17．已知关于x、y的方程组的解是则a＋b＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某商店购进甲、乙两种商品，购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元.（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进甲、乙两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进甲种商品件数少20件，该商店此次购进甲、乙两种商品降价前后共获利不少于420元，求至少购进甲种商品多少件？19．（5分）已知，，求下列各式的值.（1）（2）20．（8分）已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，．（1）求证：；（2）试探究与的数量关系．21．（10分）设x是正实数，我们用{x}表示不小于x的最小正整数，如{0.7}=1，{2}=2，{3.1}=4，在此规定下任一正实数都能写成如下形式：x={x}-m，其中O≤m<l.(1)直接写出{x}与x，x+1的大小关系：(2)根据(1)中的关系式，求满足{2x-1}=3的x的取值范围.22．（10分）分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+1．23．（12分）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m−n)，mn这三个代数式之间的等量关系为___(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.【题目详解】如图，∵a//b，∴∠1=∠5，∠3=∠4，∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，由已知得不到、，所以正确的只有B选项，故选B.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.2、D【解题分析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【题目详解】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【题目点拨】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3、D【解题分析】

分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【题目详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故选D．【题目点拨】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．4、D【解题分析】

因为某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2：5：3，即老年的人数是总人数的，利用来老年为160人，即可求出三个地区的总人数，进而求出青年的人数，分别判断即可．【题目详解】解：A、老年的人数是总人数的，老年所占区域的圆心角是，故此选项正确，不符合题意；B、参加活动的总人数是，故此选项正确，不符合题意；C、中年人数是，老年人数是160，中年人比老年人多80，故此选项正确，不符合题意；D、青年人数是，老年人比青年人少400-160=240人，故此选项错误，符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．5、B【解题分析】

由平行线的判定方法判断即可．【题目详解】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【题目点拨】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6、B【解题分析】

可先将不等式组求出解集，再通过m的取值范围确定不等式组的解集中的整数解的个数即可.【题目详解】解：不等式组整理得：，解集为，∵，∴整数解为2，3，4，共3个，故选：B．【题目点拨】本题考查含参数的不等式，解题的关键是根据参数的范围来确定不等式组的解集.7、B【解题分析】

根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；

2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；

3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【题目详解】A、由a＞b可得：a﹣1＞b﹣1，错误；B、由a＞b可得：a+2＞b+2，正确；C、由a＞b可得：﹣3a＜﹣3b，错误；D、由a＞b可得：，错误；故选B．【题目点拨】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题关键.8、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000051=5.1×10-6，

故选A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、D【解题分析】

直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标．【题目详解】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，

则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．

故选D．【题目点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．10、C【解题分析】

根据单价=金额数量，利用进价相同，列方程即可得答案【题目详解】设该书店第一次购进x套，由题意得600故选C.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，找出适合的等量关系是解题关键.11、D【解题分析】

为了判断得分在70～80分之间的人数是不是最多，通过观察频率分布直方图中最高的小矩形即可；为了得到该班的总人数只要求出各组人数的和即可；为了看得分在90～100分之间的人数是否最少，只有观察频率分布直方图中最低的小矩形即可；为了得到及格（≥60分）人数可通过用总数减去第一小组的人数即可．【题目详解】A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12、C【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【题目详解】∵是完全平方式，∴m=81，故选B【题目点拨】此题考查完全平方式，解答本题的关键在于掌握完全平方公式的结构特征.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1.【解题分析】

设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【题目详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为1．故答案为1cm．14、(2011,2)【解题分析】

根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2），故答案为（2011，2）．15、50°【解题分析】

根据平行线与角平分线的性质即可求解.【题目详解】∵，∴∵平分∴∴故填：50°.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线与角平分线的性质定理.16、

【解题分析】分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．详解：不等式3x-m≤0的解集是x≤，∵正整数解是1，2，3，∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜1．故答案为9≤m＜1．点睛：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17、5【解题分析】

将x=2和y=1代入方程组求出a和b的值，然后进行计算.【题目详解】解：将x=2和y=1代入方程组得解得：【题目点拨】掌握二元一次方程组的解是解题的关键。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元；（2）A种商品至少购进25件.【解题分析】分析:（1）设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，根据“购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元”可列方程组求解；（2）设至少购进A商品a件，根据购进A、B两种商品降价前后共获利不少于420元列出不等式解答即可.详解:（1）设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，根据题意，得答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元.（2）设甲种商品购进件，根据题意，得解得答：A种商品至少购进25件.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等或等量关系.19、(1)1;(2)【解题分析】

（1）先利用完全平方公式计算，然后用①-②即可求出.（2）根据（1）中即可求出x2+y2的值.【题目详解】解：（1）由已知①②①-②得：所以（2）由（1）①+②得所以【题目点拨】本题考查利用完全平方公式求值，学生们熟练掌握完全平方公式即可得到答案.20、（1）见解析；（2）【解题分析】

(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．

(2)已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【题目详解】证明：（1）、平分、，，；∵，；；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）平分，；∵，；；．【题目点拨】本题考查几何与平行线定理的综合运用，关键是掌握平行线的证明.21、(1)x≤{x}＜x+1；(2).【解题分析】

（1）根据x的范围找出不等式的关系，再利用不等式的性质得到结论；（2）利用（1）中的结论列出不等式组，求解即可.【题目详解】解：（1）x≤{x}＜x+1，

理由：∵x={x}-m，

∴m={x}-x，

又∵0≤m＜1，

∴x≤{x}＜x