2024届山东省曲阜市田家炳中学数学七年级第二学期期末达标检测试题含解析

2024届山东省曲阜市田家炳中学数学七年级第二学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④其中能判断是直角三角形的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个4．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知，，，则的度数是A． B． C． D．5．已知a＋b＝5，ab＝3，则a2＋b2的值为（）A．19 B．25 C．8 D．66．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为（）A．﹣10 B．20 C．﹣50 D．407．说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为()A． B． C．0 D．8．下列运算正确的是A．(－3a2b)(2ab2)＝6a3b2 B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C．－2a2(ab－b2)＝－a3b－2a2b2 D．(－ab2)3＝－a3b69．下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．图中为王强同学的答卷，他的得分应是（）A．分 B．分 C．分 D．分11．已知x，y同时满足以下三个条件：①3x-2y=4-p；②4x-3y=2+p；③x>y那么P的取值范围是()A．p>-lB．p<lC．p<-lD．p>l12．下列式子中，正确的是()A．=-3B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是______．14．如图，AB∥CD，试再添一个条件，使∠1=∠2成立，_____、_____、_____（要求给出三个以上答案）15．已知，，则的值等于______.16．如果，，那么的值为________．17．如图，把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则∠AEG的度数是__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若甲、乙两种商品的单价之和为500元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？19．（5分）若，，求的值．20．（8分）小军参加航空航天知识竞赛，竞赛题共有道，规定答对一题得分，答错或不答一道题扣分，只有得分超过分才能获得奖品，问小军至少需答对多少道题才能获得奖品？21．（10分）(1)(2)22．（10分）对于实数，用表示运算，例如，（1）求（2）分解因式：23．（12分）如图，，平分，，，.求的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【题目详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选：B．【题目点拨】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．2、C【解题分析】

根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【题目详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第三象限，故选：．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、C【解题分析】

判定直角三角形的方法有两个:一是有一个角是的三角形是直角三角形;二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边满足，其中边c为斜边.【题目详解】解：由三角形内角和定理可知，①中，，，，能判断是直角三角形，①正确，③中,,,不是直角三角形，③错误；②中化简得即，边b是斜边，由勾股逆定理是直角三角形，②正确；④中经计算满足，其中边c为斜边，由勾股逆定理是直角三角形，④正确，所以能判断是直角三角形的个数有3个.故答案为：C【题目点拨】本题考查了直角三角形的判定，主要从边和角两方面去考虑，即有一个角是直角或三边满足,灵活运用直角三角形边角的特殊性质取判定直角三角形是解题的关键.4、A【解题分析】

直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案．【题目详解】如图所示：延长DC交AE于点F，，，，，．故选A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.5、A【解题分析】

先根据完全平方公式得到a1+b1=（a+b）1-1ab，然后把a+b=5，ab=3整体代入计算即可.【题目详解】因为a1+b1=（a+b）1-1ab，a+b=5，ab=3，所以a1+b1=（a+b）1-1ab=15-6=19.【题目点拨】本题考查了完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．也考查了整体代入的思想运用．6、C【解题分析】

先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【题目详解】a3b﹣6a2b2+9ab3＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2，将ab＝﹣2，a﹣3b＝5代入得ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣1．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值为﹣1．故选：C．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．7、B【解题分析】

找出x满足x＜2，但不满足x2＜2即可．【题目详解】解：如果x＜2，那么x2＜2是假命题，可以举一个反例为x=-1．因为x=-1满足条件x＜2，但不满足x2＜2．故选B．【题目点拨】本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8、D【解题分析】

根据整式的运算法则即可依次计算判断.【题目详解】A.(－3a2b)(2ab2)＝-6a3b3，故错误；B.(－2×102)×(－6×103)＝12×106=1.2×107，故错误；C.－2a2(ab－b2)＝－a3b+2a2b2，故错误；D.(－ab2)3＝－a3b6，正确；故选D.【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则与单项式与多项式的乘法法则.9、C【解题分析】①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有3个，故选C.10、A【解题分析】

利用整数指数幂的运算法则进行逐一判断．【题目详解】①②③④⑤∴王强回答正确的有⑤，得分为分.故选【题目点拨】此题主要考查整式乘法的运算法则，熟记并灵活运用整式乘法的运算公式是解题的关键．11、D【解题分析】

把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．【题目详解】①×3-②×2得：x=8-5p，把x=8-5p代入①得：y=10-7p，∵x＞y，∴8-5p＞10-7p，∴p＞1．故选：D．【题目点拨】主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围．12、A【解题分析】

根据二次根式的性质，立方根定义，算术平方根定义进行判断即可；【题目详解】解：A、，故本项正确；B、，故本项错误；C、，故本项错误；D、，故本项错误；故选择：A.【题目点拨】本题考查了二次根式的性质，立方根定义，算术平方根定义，解题的关键是根据性质和定义正确的进行化简.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（6，5）【解题分析】

先观察规律：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．然后利用规律解题即可【题目详解】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案为（6，5）．【题目点拨】本题考查找规律，能够发现规律是本题解题关键14、CF//BE∠E=∠F∠FCB=∠EBC【解题分析】

此题是条件探索题，结合已知条件和要满足的结论进行分析.【题目详解】，，要使成立，则根据等式的性质，可以直接添加的条件是，再根据平行线的性质和判定，亦可添加或.故答案为：（1）；（2）；（3）.【题目点拨】考查了平行线的性质，此类题要首先根据已知条件进行推理，再结合结论和所学过的性质进行推导.15、-1【解题分析】

原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【题目详解】∵a﹣b=3，ab=﹣2，∴原式=（a﹣b）2+5ab=9﹣10=﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．16、【解题分析】

根据同底数幂的运算法则即可求出答案【题目详解】当，，原式==故答案：【题目点拨】本题考查同底数幂的除法，底数不变，指数相减.17、116°【解题分析】

先求出∠GEF，∠AEG=180°–2∠GEF.【题目详解】因为∠EFB=32°，又∵AE∥BF,折叠问题∴∠C´EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°.【题目点拨】知道折叠后哪些角相等是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为1元【解题分析】

设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500﹣x）元，根据调价后的单价和与原单价和之间的关系，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】解：设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500﹣x）元，依题意，得：（1﹣10%）x+（1+5%）（500﹣x）＝500×（1+2%），解得：x＝100，∴500﹣x＝1．答：甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为1元．【题目点拨】考核知识点：一元一次方程与销售问题.理解销售问题中的数量关系是关键.19、【解题分析】

根据幂的乘方可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法可得答案.【题目详解】=∵，，∴原式===.【题目点拨】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题的关键.20、小军至少答对道题才能获得奖品【解题分析】

在这次竞赛中，小军获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小军答对了x，就可以列出不等式，求出x的值即可．【题目详解】解：设小军答对道题，则答错或不答的有道.依题意，解得：为非负整数，至少为.答：小军至少答对18道题才能获得奖品.【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小军的得分．21、（1）；（2）.【解题分析】

(1)用代入消元法解；(2)用加减消元法解；【题目详解】（1）将代入，得.解得将代入得方程组的解为：（2）方程组①-②得，解得将代入①得，，解得.方程组的解为：【题目点拨】考查了解二元一次方程组，解题关键是根据两个方程中未知数的系数进行分析，从而选择较易的方法求解.22、（1）-1；（2）【解题分析】

（1）先计算出的值，然后按照定义的新运算的运算顺