2024届浙江省杭州市数学七下期末复习检测试题含解析

2024届浙江省杭州市数学七下期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．实数π，0，-1中，无理数是A．π B．15 C．0 D．2．若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（）A．3 B．1 C． D．3．下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（）A．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多 B．乙校中七年级学生人数最多C．乙校中八年级学生比九年级学生人数少 D．甲、乙两校的九年级学生人数一样多4．如图，是的平分线，，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是()A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠ D．a≤﹣3且a≠6．一个长方体的高为xcm，长为高的3倍少4cm，宽为高的2倍，那么这个长方体的体积是（）A．（3x3﹣4x2）cm3 B．（6x3+8x2）cm3C．（6x3﹣8x2）cm3 D．（6x2﹣8x）cm37．如图，能判断AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠48．、如右图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是……（）A．102个 B．114个 C．126个 D．138个9．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）A．x≤1 B．1≤x＜3 C．x≥1 D．x＞310．已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，那么__________．12．为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取200份试卷，在这个问题中，样本容量是__________．13．3的算术平方根是．14．已知a-b=1，a2+b2=25，则ab=____．15．如图，，，.给出下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是__________.16．小明将同学们周末生活的调查结果绘制成了扇形统计图.其中，看书这一项对应的圆心角度数为72°，则周末看书的同学人数占了总数的______．(填百分比)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一只不透明的袋子中装有3个红球、4个黄球和5个蓝球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀（1）如果从中任意摸出1个球①你能够事先确定摸到球的颜色吗？②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中红球、蓝球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？（2）从中一次性最少摸出个球，必然会有蓝色的球．18．（8分）某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和销售价如下表所示：产品种产品种产品成本（万元/件）35售价（万元/件）47（1）若工厂计划获利14万元，则应分别生产两种产品多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利不少于14万元，则工厂有哪些生产方案？（3）在第（2）的条件下，哪种方案获利最大；最大利润是多少？19．（8分）已知实数a，m满足a＞m，若方程组的解x，y满足y＞x时，有a＞3，则m的取值范国是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＝3 D．m≥320．（8分）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．21．（8分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目

月功能费

基本话费

长途话费

短信费

金额/元

5

50

（1）请将表格补充完整；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？22．（10分）(1)计算：﹣12+(π﹣1.14)0﹣(﹣2)1．(2)已知5a＝4，5b＝2．求5a+b的值．23．（10分）某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车.(1)如果共租用两种客车11辆(所有客车均满载)，那么44座和40座的两种客车各租用了多少辆？(2)如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？24．（12分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【题目详解】解：0和-1是整数，它们都属于有理数；π是无限不循环小数，故它是无理数；故选择：A.【题目点拨】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键.2、A【解题分析】

将方程的解代入所给方程，再解关于a的一元一次方程即可．【题目详解】解：将代入得，，解得：．故选：A．【题目点拨】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．3、D【解题分析】

扇形统计图反映的部分与整体的关系，即各个部分占的比例大小关系，在一个扇形统计图中，可以直观的得出各个部分所占的比例，得出各部分的大小关系，但在不同的几个扇形统计图中就不能直观看出各部分的大小关系，虽然比例较大，代表的数量不一定就多，还与总体有关．【题目详解】解：甲校中七年级学生占全校的35%，和八年级学生人数也占全校的35%，由于甲校的人数是一定的，因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的；乙校中七年级占45%，而其他两个年级分别占25%，30%，因此B是正确的；乙校中八年级学生占25%，比九年级学生人数占30%由于整体乙校的总人数是一定的，所以C是正确的；两个学校九年级所占的比都是30%，若两个学校的总人数不同．他们也不相等，故D是错误的，故选：D．【题目点拨】考查对扇形统计图所反映的各个部分所占整体的百分比的理解，扇形统计图只反映部分占总体的百分比，百分比相同，代表的数量不一定相等．4、B【解题分析】

根据平行线的性质得出∠BDC，进而利用角平分线的定义得出∠ADC，利用平行线的性质解答即可．【题目详解】∵∴∵DF是∠BDC的平分线，∴∵∴故选B.【题目点拨】此题考查平行线和角平分线的性质，解题关键在于掌握运算法则.5、D【解题分析】

首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由关于x的方程的解是非负数，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解不等式组即可求得答案．【题目详解】解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程＝1的解是非负数，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解得：a≤﹣3且a≠﹣，故选D．【题目点拨】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．6、C【解题分析】

用长方体的高表示出长方体的长与宽，等量关系为：长方体的体积=长×宽×高，把相关数值代入即可求解．【题目详解】解：∵长方体的高为xcm，长为高的3倍少4cm，宽为高的2倍，∴长为3x﹣4（cm），宽为2xcm，∴这个长方体的体积=x×（3x﹣4）×2x=2x2（3x﹣4）=（6x3﹣8x2）cm3，故选C．【题目点拨】本题考查列代数式以及相应的计算，得到长方体的体积的等量关系是解决问题的关键．7、B【解题分析】试题分析：由内错角相等，两直线平行，即可求得当∠3=∠1时，AB∥CD．解：∵当∠3=∠1时，AB∥CD．∴能判断AB∥CD的条件是∠3=∠1．故选B．8、B【解题分析】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12×9=114个．故选B．9、D【解题分析】

根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．【题目详解】根据数轴得：，则此不等式组的解集为x＞3，故选D．【题目点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、D【解题分析】

先求出不等式得解集，再根据解集情况求出a即可【题目详解】:由x>2a-3,由2x>3(x-2)+5,解得:2a-3<x≤1,由关于x的不等式组仅有三个整数:解得-2≤2a-3<-1,解得≤a<1,故选:D.【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6【解题分析】

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．【题目详解】已知等式整理得：，可得，，则，故答案为：【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、1【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【题目详解】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取1份试卷，在这个问题中，样本容量是1．故答案为：1【题目点拨】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13、．【解题分析】试题分析：3的算术平方根是，故答案为．考点：算术平方根．14、12【解题分析】根据完全平方公式得到（a-b）2=a2-2ab+b2，再把a-b=1，a2+b2=25整体代入，然后解关于ab的方程即可．15、①②③【解题分析】

根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．【题目详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB和△FAC中∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正确；在△ACN和△ABM中∴△ACN≌△ABM，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN，∴④错误；【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.16、20%【解题分析】

根据圆心角度数除以360度乘百分之百，即可求解．【题目详解】则周末看书的同学人数占了总数的=20%故答案为：20%.【题目点拨】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）1．【解题分析】

（1）①根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；②那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；③使得球的数量相同即可得到概率相同；（2）要想摸出篮球是必然事件，必须摸出球的总个数多于红球与黄球的和．【题目详解】（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②由于篮球个数最多，所以摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）从中一次性最少摸出1个蓝色球，必然会有蓝色球，故答案为1．【题目点拨】本题考查了概率公式，随机事件，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．18、（1）生产种产品6件，生产种产品4件；（2）工厂共有4种生产方案:方案一：种产品生产3件，种产品生产7件；方案二：种产品生产4件，种产品生产6件；方案三：种产品生产5件，种产品生产5件；方案四：种产品生产6件，种产品生产4件；（3）方案一获利最大为17万元.【解题分析】

（1）可设生产种件，则生产种件，求出种产品、种产品每件获利的钱数，列出关于x的方程求解即可；（2）可设种产品件，种产品件，根据题意列出关于m的不等式组，求出m的取值范围可得生产方案；（3）由（1）可知所获利润y与生产A种产品的件数x间的关系式，据此即可判断获利最大的方案.【题目详解】（1）设生产种件，生产种件∵种产品成本3万元/件，售价4万元/件，∴种产品获利1万元/件，同理可得种产品获利2万元/件解得∴生产种产品6件，生产种产品4件.（2）设种产品件，种产品件.∴，∴工厂共有4种生产方案:方案一：种产品生产3件，种产品生产7件；方案二：种产品生产4件，种产品生产6件；方案三：种产品生产5件，种产品生产5件；方案四：种产品生产6件，种产品生产4件；（3）设所获利润为y,由（1）得，因为，所以y随x的增大而减小，故方案一获利最大，最大利润为（万元）【题目点拨】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式组、一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键.19、B【解题分析】

解方程组用a表示出x和y，从而得到关于a的不等式，解出a即可判断出m的取值范围．【题目详解】解：解方程组得：∵y＞x∴2a﹣2＞a+1∴a＞3又∵a，m满足a＞m∴m≤3故选：B．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式和二元一次方程组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．20、证明见解析.【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质．21、（1）45,25；（2）详见解析；（3）72°．【解题分析】试题分析：（1）用基本话费除以基本话费所占的百分比即可得小王某月手机话费总额；短信费占的百分比为100%减去月功能费、基本话费、短信费所占的百分比即可；短信费为小王某月手机话费总额乘以短信费占的百分比；长途话费为小王某月手机话费总额乘以长途话费占的百分比；计算出填表即可；（2）根据（1）的计算结果补全条形统计图即可；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角用360°乘以短信费占的百分比即可．试题解析：解：表格如下：项目

月功能费

基本话费

长途话费

短信费

金额/元

5

50

45

25

（2）条形统计图：（3）（100%﹣4%﹣40%﹣36%）×360°=72°，所以表示短信费的扇形的圆心角72°．考点：扇形统计图；条形统计图．22、(1)8；(2)3．【解题分析】

（1）先分别计算乘方运算，再进行加减运算.（2）根据，可知5a+b＝5a×5b，然后代值计算即可.【题目详解】解：(1)﹣12+(π﹣1.14)0﹣(﹣2)1，＝﹣1+1+8，＝8，(2)∵5a＝4，5b＝2，∴5a+b＝5a×5b，＝4×2，＝3．