山西省晋中学市榆社县2024届数学七年级第二学期期末考试试题含解析

山西省晋中学市榆社县2024届数学七年级第二学期期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（）A． B． C． D．2．关于平方根，下列说法正确的是()A．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B．负数没有平方根C．任何一个数都只有一个算术平方根D．以上都不对3．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=()A．3 B．5 C．7 D．94．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（

）A．a-1＜b-1 B．2a＜2b C． D．5．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．其中适合用抽样调查的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．有以下说法：其中正确的说法有（）（1）开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限循环小数（3）无理数包括正无理数和负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示；（5）循环小数都是有理数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知a<b，则下列关系式不成立的是（）A．4a<4b B．4a4b C．a+4<b+4 D．a－4<b－48．如果不等式组的解集为，则的取值范围是()A． B． C． D．9．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（2n-m，-n+m）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四10．能使分式值为整数的整数x有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则___________.12．已知不等式组3x-42≥1x≥a的解集是x≥2，则a13．如图所示，转盘被等分成个扇形，并在上面依次写上数字，，，，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是___________。14．三河中学在全县中学生运动会上，共派出了30名运动员，占所有运动员总数的5%，则这次运动会全县共有_____名运动员．15．已知三个非负数a，b，c满足2a+b﹣3c＝2，3a+2b﹣c＝1．若m＝3a+b﹣1c，则m的最小值为_____．16．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，网格中的每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，若点A的坐标为3,4，按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并直接写出点B和点C的坐标；（2）求△ABC的面积.18．（8分）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A型B型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？19．（8分）如图，，，，求的度数．（请填空完成下面的解答，其中括号内填说理的依据）解：因为所以（同旁内角互补，两直线平行）所以又因为，所以（等量代换）所以所以又因为所以．20．（8分）如图，已知点都在的边上，，，，求的度数.21．（8分）因式分解：（1）；（2）22．（10分）（1）如图1，AM∥CN，求证：①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）如图2，若平行线AM与CN间有n个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明．23．（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．(3)售出一部甲种型号手机，利润率为30%，乙种型号手机的售价为2520元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元充话费，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值．24．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据不等式的表示方法即可求解．【题目详解】在数轴上的表示不等式的解集为，故选A．【题目点拨】此题主要考查不等式的表示，解题的关键是熟知不等式的表示方法．2、B【解题分析】

根据平方根的定义和基本性质判定，选出答案.【题目详解】A、任何一个非负数的平方根都有2个，它们互为相反数，故错误；B、负数没有平方根，故正确；C、任何数都有算术平方根；负数没有，所以错误；故答案选B.【题目点拨】本题主要考查了平方根的定义和基本性质，解本题的要点在于熟知平方根的各种知识点.3、C【解题分析】分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出AC的取值范围，再根据AC是奇数解答即可．详解：∵AB=1，BC=2，∴1+2=9，1-2=5，∴5＜AC＜9，∵AC为奇数，∴AC=1．故选C．点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出AC的取值范围是解题的关键．4、D【解题分析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【题目详解】A.∵a＜b，∴a-1＜b-1，正确，故A不符合题意；B.∵a＜b，∴2a＜2b，正确，故B不符合题意；C.∵a＜b，∴，正确，故C不符合题意；D.当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.5、C【解题分析】试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选C．6、D【解题分析】

根据无理数的三种形式,以及数轴的定义求解即可．【题目详解】解：（1）开方开不尽的数是无理数，该说法正确；（2）无理数是无限不循环小数，原说法错误；（3）无理数包括正无理数和负无理数，该说法正确；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确；（5）循环小数都是有理数，该说法正确．正确的有4个．故选：D．【题目点拨】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7、B【解题分析】

根据不等式的性质即可判断.【题目详解】∵a<b，∴-4a＞-4b故B不成立，选B.【题目点拨】此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.8、C【解题分析】

题中两个不等式均为大于号，根据大大取大，可知a和2之间的不等关系．【题目详解】因为不等式组的解集为x>a，根据同大取大的原则可知，故选C.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组.9、D【解题分析】

根据第二象限内点的坐标特征，可得m＜1，n＞1，再根据不等式的性质，可得2n-m＞1，-n+m＜1，再根据横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【题目详解】解：∵A（m，n）在第二象限，∴m＜1，n＞1，∴-m＞1，-n＜-1．∴2n-m＞1，-n+m＜1，点B（2n-m，-n+m）在第四象限，故选：D．【题目点拨】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、D【解题分析】

首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．【题目详解】，当2x-3=±1或±13时，是整数，即原式是整数．解得：x=2或1或8或-5；4个，故选D．【题目点拨】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

首先将已知等式化为同底数幂，再根据幂的运算法则，列出等式，即可求得m的值.【题目详解】解：原式可转化为，∴解得故答案为11.【题目点拨】此题主要考查幂的运算，关键是转化为同底数幂，即可得解.12、a≤2【解题分析】

先求出不等式的解集，再根据已知不等式组的解集得出答案即可.【题目详解】3x-42∵解不等式①得：x≥2，又∵不等式组3x-42≥1x≥a∴a≤2.故答案为：a≤2.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据不等式组的解集得出a的范围是解此题的关键.13、0.1【解题分析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．【题目详解】解：根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，

有3个扇形上是奇数．故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是0.1．

故答案为：0.1．【题目点拨】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14、600【解题分析】

设全县的运动员有x名，根据题意列出方程求出x的值即可．【题目详解】解：设全县的运动员有x名∴×100%＝5%，∴解得：x＝600故答案为：600【题目点拨】本题考查频数与频率，解题的关键是根据：百分比=（频数÷总数）×100%列出方程，本题属于基础题型．15、【解题分析】

解方程组，用含m的式子表示出a，b，c的值，根据a≥0，b≥0，c≥0，求得m的取值范围，进而求得m的最小值．【题目详解】解：∵由已知条件得，解得，∴m＝3c+1，∵，则，解得．故m的最小值为．【题目点拨】考查了解三元一次方程组，解答本题的关键是分别用c来表示a、b，同时注意a、b、c为三个非负数，就可以得到关于c的不等式组．本题利用了消元的基本思想，消元的方法可以采用加减消元法或代入消元法．16、1＜m≤2【解题分析】

首先确定不等式组的整数解，即可确定m的范围．【题目详解】解：关于x的不等式组的解集是：﹣1＜x＜m，则2个整数解是：0，1，1．故m的范围是：1＜m≤2．【题目点拨】本题考查了不等式组的整数解，正确理解m与1和2的大小关系是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）B0,0，C【解题分析】

（1）利用A点坐标即可得出原点位置进而得出坐标轴的位置，利用平面坐标系得出点B和点C的坐标；（2）利用矩形面积减去周围三角形面积即可得出△ABC的面积．【题目详解】（1）如图所示：∴B0,0，（2）由图可得，S△ABC【题目点拨】此题主要考查了坐标和图形的性质以及三角形面积求法和利用坐标确定位置，得出原点的位置是解题关键．18、（1）A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏（2）要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏【解题分析】

(1)根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的台数×40+B种新型节能台灯的台数×65＝2500元；设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，列方程组即可求得；(2)根据题意可知，总利润＝A种新型节能台灯的售价﹣A种新型节能台灯的进价+B种新型节能台灯的售价﹣B种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于1400元，设购进B种台灯m盏，列不等式即可求得．【题目详解】(1)设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，根据题意，得，解得：，答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；(2)设购进B种台灯m盏，根据题意，得利润(100﹣65)•m+(60﹣40)•(50﹣m)≥1400，解得，m≥，∵m是整数，∴m≥27，答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.19、答案见解析．【解题分析】

根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出DE∥BC；根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【题目详解】解：因为∠1+∠2=180°

所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）

所以∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等）

又因为∠B=∠3

所以∠ADE=∠B（等量代换）

所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

所以∠C+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又因为∠C=65°

所以∠DEC=180°-∠C=180°-65°=115°

故答案为：AB∥EF；两直线平行，内错角相等；∠ADE=∠B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、【解题分析】

先根据平行线的性质得到，再由题意得到，则根据平行线的判定，最后由平行线的性质得到答案.【题目详解】解：【题目点拨】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定.21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【题目详解】（1）原式（2）原式【题目点拨】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.22、（1）①详见解析；②详见解析；（2）猜想：若平行线间有n个点，则所有角的和为（n+1）•180°，证明详见解析【解题分析】

（1）①过点作BG∥AM，则AM∥CN∥BG，依据平行线的性质，即可得到∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°，即可得到结论；②过E作EP∥AM，过F作FQ∥CN，依据平行线的性质，即可得到∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°，即可得到结论；（2）过n个点作AM的平行线，则这些直线互相平行且与CN平行，即可得出所有角的和为（n+1）•180°．【题目详解】解：（1）①证明：如图1，过点作BG∥AM，则AM∥CN∥BG∴∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°∴∠ABG+∠BAM+∠CBG+∠BCN＝360°∴∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°②如图，过E作EP∥AM，过F作FQ∥CN，∵AM∥CN，∴EP∥FQ，∴∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°∴∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝180°×3＝540°；（2）猜想：若平行线间有n个点，则所有角的和为（n+1）•180°．证明：如图2，过n个点作AM的平行线，则这些直线互相平行且与CN平行，∴结合（1）问得：所有角的和为（n+1）•180°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用两直线平行，同旁内角互补得出结论．23、(1)每部甲种型号的手机进价2000元，每部乙种型号的手机进价1800元；(2)方案一：购进甲型8台，乙型12台；方案二：购进甲型9台，乙型11台；方案三：购进甲型2台，乙型2台；(3)m=120元．【解题分析】

(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；(2)设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机(20-a)部，根据“