2024届福建省龙岩市第五中学数学七下期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届福建省龙岩市第五中学数学七下期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算的结果为（）A．-1 B．0 C．1 D．-a2．如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是(

)A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE∥AB交边AC于点E,若∠B=46°，∠C=54°，则∠ADE的大小为A．40° B．45° C．50° D．54°4．若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（）A．2B．3C．4D．55．下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．100°7．若，则下列结论正确的是（）.A．a-5<b-5 B．3a>3b C．2+a<2+b D．8．假期的某一天，学生小华的作息时间统计如图，统计图提供了4条信息，其中不正确的信息是（）A．表示小华学习时间的扇形的圆心角是15°B．小华在一天中三分之一时间安排活动C．小华的学习时间再增加1小时就与做家务的时间相等D．小华的睡觉时间已超过9小时9．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：

小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本。

售货员：好的，那你应该付52元。

小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元。

请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（）A．13元 B．12元 C．11元D．10元10．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1＝42°，则∠2的度数是（）A．42° B．48° C．52° D．58°11．如图，在ΔABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EFA．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD12．不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m<1 B．m≥1 C．m≤1 D．m>1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于的二元一次方程组的解为，则_________．14．当_______时，分式有意义.15．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为.16．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．17．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[1.3]=1，[-1.5]=-1．若[x-1]=3，则x的取值范围是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置．如图所示，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．（1）画出△EDF；（2）线段BD与AE有何关系？____________；（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为_______．19．（5分）综合与实践——折纸中的数学.我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理.七年级下册第五章学习了平行线的性质与判定后，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——折纸与平行线.如图1，长方形纸条中，.第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点，得到折痕，再将纸片展平；第二步，如图2，将折痕折到处，点落在处；第三步，如图3，将对折，使点落在处，点落在处，与共线，得到折痕.(1)和有怎样的位置关系，并说明理由.(2)折痕和有怎样的位置关系，并说明理由.20．（8分）如图，，，平分，试求出的度数，并在说理中注明每步推理的依据.21．（10分）如图1，已知，点、分别是直线、上的两点.将射线绕点顺时针匀速旋转，将射线绕点顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为、，已知射线、射线旋转的速度之和为6度/秒.（1）射线先转动得到射线，然后射线、再同时旋转10秒，此时射线与射线第一次出现平行.求射线、的旋转速度；（2）若射线、分别以（1）中速度同时转动秒，在射线与射线重合之前，设射线与射线交于点，过点作于点，设，，如图2所示.①当时，求、、满足的数量关系；②当时，求和满足的数量关系.22．（10分）一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯(如图).请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由．23．（12分）已知关于x，y二元一次方程组.（1）如果该方程组的解互为相反数，求n的值及方程组的解；（2）若方程组解的解为正数，求n的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果．【题目详解】=a=1.故选：C.【题目点拨】此题考查分式的乘除法，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.2、A【解题分析】

根据平行线的传递性即可解题.【题目详解】解：∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF,（平行线的传递性）故选A.【题目点拨】本题考查了平行线的传递性,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.3、A【解题分析】

由平行线的性质可知：∠ADE=∠BAD，求出∠BAD即可．【题目详解】∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°，

故选A．【题目点拨】考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.4、C【解题分析】

根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．【题目详解】∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故选C．【题目点拨】本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．5、B【解题分析】

用提公因式法进行因式分解即可.【题目详解】解：A选项，，故A错误；B选项，，故B正确；C选项，，故C错误；D选项，，故D错误；故选：B【题目点拨】本题考查了提公因式法，确定公因式时系数取所有系数的最大公因数，字母取相同字母，相同字母的次数取最低次，正确提取公因式是解题的关键.6、A【解题分析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故选A．7、B【解题分析】

根据不等式的性质逐一进行分析判断即可.【题目详解】A、a＞b，则a-5＞b-5，故A选项错误；B、a＞b，则3a＞3b，故B选项正确；C、a＞b，则2+a＞2+b，故C选项错误；D、a＞b，则，故D选项错误，故选B.【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8、D【解题分析】

仔细读图，从中获取信息，然后逐项计算分析即可.某部分的圆心角=该部分占总体的百分比×360°，某部分的百分比=该部分所占的圆心角与360°的百分比.【题目详解】A.表示小华学习时间的扇形的圆心角是360°-135°-120°-30°-60°=15°，故正确；B.小华在一天中安排活动的时间占，故正确；C.小华的学习时间再增加1小时为：小时，做家务的时间为小时，故正确；D.小华的睡觉时间是小时，故不正确；故选D.【题目点拨】本题考查了扇形统计图的有关知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9、B【解题分析】

设购买1支签字笔应付x元，购买1本笔记本应付y元，根据“5支签字笔和3本笔记本要52元”列出方程5x+3y=52；根据“把两种文具的单价弄反要付44元”列出5y+3x=44，联立方程组解得x、y，然后求得x+y的值即可解答本题.【题目详解】设购买1支签字笔应付x元，购买1本笔记本应付y元，根据题意得

解得

则x+y=8+4=12，即购买1支签字笔和1本笔记本应付12元.

故选B.【题目点拨】本题属于二元一次方程组的实际应用题，解答本题需先得到题目中的等量关系；10、B【解题分析】

先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【题目详解】∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选B.【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠ABC的度数.11、B【解题分析】∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选B．12、C【解题分析】

先求出不等式组的解集，再根据题意确定m的取值范围即可.【题目详解】解：解不等式组得由不等式组无解可得,解得,故选C【题目点拨】本题主要考查了不等式组，由不等式组的解集情况确定参数的取值范围，不等式组无解即两个不等式的解没有公共部分，根据这一点列出关于m的不等式是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】由题意得，解得，∴ba=(-1)2=1.14、3【解题分析】

根据分式有意义的条件可得x-3≠0，再解即可．【题目详解】由题意得：x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：3.【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.15、6cm2【解题分析】

将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，可得阴影部分是矩形，且可求阴影部分的长和宽，则面积能求出．【题目详解】∵将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，∴平移的性质可得阴影部分是矩形，∵根据题意得：阴影部分的宽为4-2=2cm，长为4-1=3cm，∴S阴影部分=2×3=6，故答案为6cm2.【题目点拨】本题考查正方形的性质，平移的性质，关键是理解图形变化的所表达的意义．16、．【解题分析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故答案为17、【解题分析】

由[x-1]=3得，解之即可．【题目详解】若[x-1]=3，

则，

解得：．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式组，根据取整函数的定义得出关于x的不等式组是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）画图见解析；（2）BD与AE平行且相等；（3）四边形ABDC面积为6【解题分析】（1）根据网络结构找出点A、C的对应点E、F的位置，再与点D顺次连接即可；（2）根据平移变化的性质，对应点的理解平行且相等解答；（3）利用四边形ABCD面积等于四边形所在的矩形的面积减去四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.(1)△EDF如图所示；(2)BD与AE平行且相等；(3)四边形ABDC面积=6，“点睛”本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网络结构准确找出对应点的位置是解题的关键.19、(1)；(2)；【解题分析】

（1）由折叠可得，由，可得，从而，即可证明；（2）由折叠可得，，由，可证，从而，进而可证.【题目详解】(1)解：，理由如下：由折叠可得，∵，∴，∴，∴；(2)解：，理由如下：由折叠可得，，∵，∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、（两直线平行，内错角相等），见解析.【解题分析】

已知ED∥AC，根据两直线平行，同旁内角互补可得，再由即可求得；再由平分，根据角平分线的定义可得，再由两直线平行，内错角相等即可得到.【题目详解】因为ED∥AC（已知）所以（两直线平行，同旁内角互补）因为（已知）所以因为平分（已知）所以（角平分线定义）所以（两直线平行，内错角相等）【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.21、（1）射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒；（2）①当时，；②.【解题分析】

（1）设射线的旋转速度为度/秒、则的旋转速度度/秒,根据题意列出方程求解即可；（2）①根矩，求出，再根据，求出，即可求解；②由（1）知射线、的旋转速度分别为5度/秒、1