八年级上册数学华东师大版期中、期末检测卷

八年级上册数学华东师大版期中检测卷

©时间：90分钟M满分：120分

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1.0石的平方根是()

A.-4B.+2C.±4D.4

2.下列各数中，是无瞰的是()

A.B.—C.3.14D.-

\873

3.下列计算正确的是()

A.a,a'a'"B.（a3）6=a9C.（a2b3）3-aZ>9D.a10-ra=a

4.化简（计1）52）曾-1）・1的结果正确的是()

A._t2+f_2B._t2_2C._t2_2t_2D._2f2_2

5.在数轴上标注了四段范围，如图所示厕表示的的点落在()

①②③④

—3.4—3.3—3.2—3.1—3

A.段①B.段②C.段③D.段④

6.已知△羽走△磔力庐2,比可若的周长为偶数则公的取值为（）

A.3B.4C.5D.：3或4或5

7.下列各多项式中,能运用公式法分解因式的有()

(1)-%+4/；⑵9a%2-3a加1；(3)-2%y-y；(4)-x-y.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.下列命题中，假命题的个数是)

⑴等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;

⑵等腰三角形的两腰上的中线长相等；

⑶等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；

⑷腰长相等的两个等腰三角形一定全等.

A.1B.2C.3D.4

9.如图，△被?中〃为四上一点/为应,上一点，且AC=CD=BD=BE,/A$O"则NCZ%.的度数为

()

A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°

第9题图第10题图

10.如图，已知AB=AC,AF=AE/EAF=NBAC点、尸共线.则给出下列结论其中正确的是(

①XAFB^4AEC,②BF=CE,③4BFC=4EAP,④AB=BC.

A.①②③B.(D@@C.②③④D.(T)(S)@@

二、填空题(本大题共5个小题，每题3分，共15分)

11.说明命题则岁月6”是假命题的一个反例可以是,r=.

⑵计算再出=--------

13.若计算(ax-y)(x+y)的结果中不含灯项测a的值是.

14.若底片8/VN,则x+y=.

15.如图1,已知/岳阳〃为/物C的平分线上一点涟接能效如图2,已知AB=AC£E为/BAC的平

分线上两点，连接幽切班以：如图3,已知，肪分为/胡，,的平分线上三点，连接

BD,CD,BE,CEIBFICF-……第〃个图形中有全等三角形.对.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（8分）把下列多项式分解因式:

⑴-2^+18%⑵(3+2夕+2(尹2。-1)+3.

17.（10分）计算或化简:

⑴E-V8+V4+/V3-2⑵(3x-/Y3A+2y)(3x-2y)+5_r(x-y).

18.（7分）老师在黑板上写出了下列几个算式:

第1个式子g-1WXI.

第2个式子：5?34X2.

第3个式子T4=8X3.

请认真观察上述算式，根据你发现的规律，解答下列问题:

⑴写出第〃个式子:;

⑵尝试用语言描述你发现的规律；

⑶利用所学的知识证明你的结论.

19.（8分）所谓完全平方式，就是对于一个整式儿如果存在另一个整式掰吏月中,则称月是完全平方

式，例如:aVJ）2,4a〜a+1=（2a-l）2.

⑴下列各式中是完全平方式的式子是；（填写所有满足题意的式子的编号）

（T）a',（2）a-atfrIf;（3Aa+2ab^-^If',®x+4x_y+4y',@a+a^,@x-6x-9.

⑵若f+4盯+//和f-.x//都是完全平方式，求（吟y的值.

⑶多项式9A1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些?（请直

接写出所有可能的单项式）

20.（9分）【知识生成】我们知道,通过不同方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式.

图1是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角

三角形的两条直角边长分别为a,“斜边长为c.

⑴图中阻影部分的面积用两种方法可分别表示为、；

⑵你能得出的a,b,c之间的数量关系是；（等号两边需化为最简形式）

【知识应用】（3）一直角三角形的两条直角边长分别为8和15,则其斜边长为；

【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式.

如图2是棱长为a+人的正方体，被如图所示的分割线分成8块.

⑷用不同方法计算这个正方体的体积,就可以得到一个等式，这个等式可以为；

（5）已知利用上面的规律求J+疔的值.

7

®O

/

图1图2

21.（10分）如图，在△勿4中庐90°QA=OB/4EOF中/EOF帮0，施弘；连接/㈤初问线段AE

与苏,之间有什么数量关系和位置关系?请说明理由.

22.（11分）AADE中,AE=AD且NEAD畛Q°.

⑴如图1,若EC平俵NAED交加于点CDB淬6/ADE交恁于点“连接他请你判断何〃、是否相

等,并说明理由;

⑵△/庞•的位置保持不变，将⑴中的△/灰绕点/I逆时针旋转至图2的位置，线段W与跖相交于

点。连接团初请你判断线段跖与切的位置关系及数量关系,并说明理由.

23.（12分）如图，在△4砥中,48刃C2,N8=NO40。，点。在线段仇?上运动（〃不与点月。重合），连接

/〃作/4加0。，龙交线段4c于点£

⑴当/飒=115°时,/初七__________：/DEC=°；点。从8向,运动时仅1逐渐

变（填“大”或“小”）.

⑵当外等于多少时，△相屋△%??请说明理由.

⑶在点〃运动的过程中,△/应■的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出/加的度数;若不

可以请说明理由.

期末检测卷

M时间：90分钟M满分：120分

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1.下列各数中立方根是-2的是（）

A.4B.-4C.8D.-8

2.下列实数年而，〜眄3.14中,无理数出现的频率为（）

A.20%B.40%C.60%D.80%

3.下列运算正确的是（）

A.（-a）J-r-（-a）=a2B.（a2）3=ab

C.a2,a=aD.a+a=a

4.若多项式丘MX4分解因式的结果是（『3）（广〃）,则如?的值分别是（）

A.-2,5B.2,5

C.5,~2D.-5,2

5.用反证法证明命题"三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应该假设这个三角形中

（）

A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°

C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°

6.若/“*号是关于x的完全平方式，则实数m=（）

A.1B.±1C.2D.-l

7.如图，在△/!重中°,N/30。，以A为圆心、任意长为半径画弧分别交仍然于点材和加

再分别以可川为圆心、大于?介的长为半径画弧，两弧交于点打连接止并延长交比于点〃给出下

列说法:勘。是/胡C的平分线;②、③点，在肥的垂直平分线上;飒叱：：3.

其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

8.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生.图1是某校三个年级学生人数分

布扇形统计图，其中八年级人数为408,图2是该校学生一个学期阅读课外书籍情况统计表,根据图

表中的信息，可知该校学生一个学期平均每人阅读课外书的本数是()

频

图书种类频数

率

科普知识840b

名人传记8160.34

漫画丛书.0.25

其他1440.06

图1图2

A.2B.3C.4D.5

9.如图是5X5的正方形网格，以为顶点作位置不同的格点三角形,使之与△力比‘全等，这样的格

点三角形最多可以作出()

A.2个B.3个C.4个D.5个

第9题图第10题图

10.如图，在口△/%中,/%。90°,加=〃；〃£•是斜边比1上两点，且/%£=45。，将△/如绕点/1顺

时针旋转90°后，得到△/!您连接功给出下列结

论.①BFL呢②AAE跆AAEF,③BE+DC=无④掂+DC=DE.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）

1L将命题“等角对等边”改写成“如果……，那么……"的形

式:.

12.某市统计局统计了今年第一季度每月人均GDP的增长情况，并绘制了如图所示的统计图.给出

下列结论:①1月份的人均GDP增长率最高;②2月份的人均GDP比1月份低;③这三个月的人均

GDP都在增长.其中正确结论的序号是.

题图

13.如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的,4处，该海轮沿南偏东30。

方向航行海里后，到达位于灯塔P的正东方向的8处.

14.如图，点尸在等边三角形48c的内部，且/YW典=8,/书=10,将线段汽、绕点（,顺时针旋转60°得

至UP'C连接在‘则的度数为

15.如图，在中,//30°,AC=BC=0.息E为例上一动点，过点少作DELAB交4c于点D,

将沿比.翻折，点月落在线段四上的点尸处，连接〃当△维■'为等腰三角形时,丝的长

为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）因式分解：（l）2a病-8a；（2）4a2-3Z<4a-3Z?）.

17.（7分）先化简，再求值:（x-力Tx+y）（x-0+2外-力~（6"-盯;!）+30,其中x=T,尸百.

18.（8分）某校为了使学生积极参加体育活动，决定再购进一定数量的体育器材，器材管理员对购买

的部分器材进行了统计,并将结果绘制成如下不完整的频率分布表与条形统计图，请你根据图表中

的信息，解答以下问题：

器材种频

频数_

类率数st（个）

50----------------|K-----------------------------------J

排球20：--B

20------------------------------------------

乒乓球io-.................................................................i

500.50

0排球乒乓球拍熊球足球器材

拍

篮球250.25

足球

■raVt1

⑴将频率分布表填写完整；

⑵在条形统计图中,将表示“排球”和“足球”的部分补充完整；

⑶若该管理员购买这批体育器材时，篮球和足球一共花去950元,且每个足球的价格比篮球多

10元，试分别求出篮球与足球的单价.

19.（8分）如图，在中，〃是肉的中点,成的边"经过点，且EA=EF,AB〃EF,AD平分

N物力46,求线段旗的长.

20.（9分）如图,四边形ABCD4）,ZDAB=AABC^Q°‘AB=BC,E是48的中点，连接AC,CE,DE,CELBD,AC

交应于点M.

⑴求证:跖引〃

⑵求证XC垂直平分线段ED,

⑶△戚是等腰三角形吗?请说明理曲

21.（io分）小明遇到这样问题:已知在△/%中第6羸。三边的长分别为南求△/理

的面积.

小明是这样解决问题的:如图1所示,先画一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）,再在网格

中画出格点三角形ABC（即△/（回三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出

△4砥的面积.他把这种解决问题的方法称为构图法.

参考小明解决问题的方法，完成下列各题：

⑴图1中△/a'的面积为；

⑵图2是一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）利用构图法画△㈤；使其三边DE.EF.DF

的长分别为企，四,g.

2判断△应尸的形状，并说明理由;

②求△应F的面积.

⑶如图3,已知△河；以四〃'为边向夕M乍正方形/劭连接EG.若正方形ABDE与4m；的面

积分别是10和5,6。=旧,则六边形式7,碗的面积为.

D

S3

22.（11分）如图，在Rta/lSC中,N/aRO°，力庐20,a'=15,点。为然边上的动点，点〃从点C出发沿

边。向/点运动，当运动到点A时停止，设点〃运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位.

⑴填空:当t=时，△曲是直角三角形;

⑵若△。劭是等腰三角形，求f的值.

CDA

23.（12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

在等边三角形/1灰'中，点后在四上点〃在。的延长线上，且以月冗;如图，试确定线段AE与DL

⑴特殊情况，探索结论

当点E为.仍的中点时，如图1,确定线段施与出的大小关系，请你直接写出结论：4£.做填

“小'或

图1

⑵特例启发解答题目

照填"小,或

题目中，当点£不是/国的中点时，如图2,4£与必的大小关系是:/伤

“=”），并说明理由.（提示:过点£作EF〃BC交〃,于点P）

⑶拓展结论，设计新题

在等边三角形力比中，点/：,在直线44上，点〃在直线比上，且ED=EC.若的边长为10,/6之，求

⑦的长.

参考答案与解析

1.B【解析】：-716=4,4的平方根是土2,.的平方根是土2.故选B.

2.D【解析】3E若,3.14是分数，为有理数尚是无限不循环小数，是无理数.故选D.

"MoZ/S

3.D

4.B【解析】(t+l)(t-2)-(2tT)•.故选B.

5.C【解析】：.3W,3.「内.61,3.22=10.24,.：表示的的点落在段@.故选(：.

6.B【解析】：/\DEF,AB=2,BC=4,.：DE=AB=^,EF=BC=^..：4-2<DF<^+2,.,^2<DF<X>.5Z.

「△如1的周长为偶数应M夕工，.:加工.故选B.

7.B【解析】(1)-/+4/=(2尹x)(2y-x)；(2)9a%J3a出1不能分解因式;(3)-/-2灯-/=~(产^2;(4)-

9一/不能分解因式.故选B.

8.C【解析】等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合,所以⑴为假命

题;等腰三角形的两腰上的中线长相等，所以⑵为真命题;等腰三角形的腰不一定大于其腰上的高，

所以⑶为假命题;腰长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以⑷为假命题.故选C.

9.D【解析】:'AC=CD,，/ADC=NA侬°.：CD=BD,；"B=/BCD^

:ZADC=2阶4BCD,；.2BW5。，又

;BD=BE,/.NBDE=/BEDU5°.：*NADC+/CDE+/BDE=18Q°,；.NCDE侬.5°.故选D.

10.A【解析】："ZEAF=ZBAC,.：ZBAF=ZCAE.又:AF=AE,AB=AC,；./\FA聆AEA©A.S.），故

（M确；：'△必侬AEAC,；.BF=EC板②[E

喻,：,/\FAB^4EAC,.：4ABF=4ACE,；/BDF=NADC,；.NBFD=/DAC,；.NBFD=NEAF椒曲题

中条件无法判断｛庐阳故确误.故选A.

11.-3（答案不唯一）

12」【解析】再出唔出.L

13.1【解析】（的7）（广力=*+缶-1）刀尸炉,依题意彳导3-14）,解得a=\.

14.60或68【解析】：片8,入»24.：（户0244,打二土2.7V+/X户4-2灯;・：当才片2

时,f+「wo,当0二-2时,/+/与8.

15.磅罗【解析】由题图可知当/以C的平分线上有一点〃时，有1对全等三角形;当/为。

的平分线上有两点〃4时，有全等三角形1+2=3（对）;当的平分线上有三点〃£尸时，有全等三

角形1+2+34（对）……当/曲「的平分线上有〃个点〃£尸••时，第〃个图形中有全等三角形

1+2+3+4+“・+〃芈西（对）.

16.【解析】⑴-2x：'+18x

=-2x[x-9）

--2MA+3）（xT）.

⑵(d+242+2(a+2bT)+3

Xa+26y+2(a*26)*l

Wa+26+iy.

17.【解析】(l)j2i-V8A/4+/V3-2/

上-2,2+2、/5

那

⑵(3x-y)°-(3x+2以3x-2y)->^>y[x-y)

=9f-&xy+y-9/*1/4xy-5y

=-xy.

18•【解析】⑴(2"1)~2〃-1)2=8〃

⑵观察各式子可知:等号左边为两个连续奇数的平方差，等号右边为8的整数倍.

⑶等号左边%72M〃+L4〃2-4"+i)N"2掰"+12V4/7-13〃噂号右边，

.".(2n+l)2-(2n-l)-=8n.

19.【解析】(1)①③④⑤

①才我)：,所以/是完全平方式;②孑一如亦不是完全平方式;⑨衣2a6电M2a号，，所以

4a2为况S是完全平方式;网灯村/七+2优所以x+4盯+4”是完全平方式;⑤a，所

442

以才+aj是完全平方式;⑥x'axf不是完全平方式.综上，题中各式中是完全平方式的式子的编号

4

有①③④⑤.

⑵Vx和打分之都是完全平方式，

4

.9.m=\,n=±\,

当〃尸时,(加二)马；

n

当m=4,n=T时,(加工)25.

n

⑶单项式可以为-1,f元6%电或2只

4

20.【解析】⑴c-2ab(b-a)~

⑵a+l)=c

⑶17

⑷(a+b)"=a'+6+3a%*3a〃

题中正方体的体积为(a+6)‘或a+S+a~b+aib+a'b+aIf+alf+ab~,

.：(a+b)"=a'+S+3a5+3a从

(5)'."a+b=4,ab=2,(a+Z>y=a'+6+3a'b+3alf=aJ+b'+3ab(a+侨,

.：43=a3+tf+3X2X4,.：a3+AM0.

21.【解析】/£与以'相等且垂直.理由如下：

在2EO与ABFO中,；OA=OB,ZAOE=90°-£AOF=£BOFtOE=OF,

；./\AE84BF第.A.S.),

；.AE=BF/OAE=/OBF.

延长跖交四于点〃交OA于点C则4ACD=ZBCO,

又VZOAE=ZOBF,/.ABDA=AAOB^a,/.AEVBF.

22.【解析】⑴四MC理由如下：

:‘用如分别平分//做ZADE,

.：ZAEC^AAED,AADB^-AADE.

22

・：AE=AD,,：/AED=/ADE,,：4AEC=NADB.

在和△力的中,：NAEC=/ADB,AE=AD,N4=N4

.：MAE微XADB,.：AB=AC

⑵BE=CD且BELCD.理由如下：

:NEAD=NBAC,.：AEAB=ADAC.

在4AEB和AADC电；AB=AC/EAB=NDAC,AE=AD,

.：f\AEB^"D郎.A.S.),.：EB=CD.ZAEB=ZADC.

:NAEB+2DE故NADE由00,

.NADC+NDE/NADEW：

；/ADC+/DE/ZADE+ZD0EA8Q°,.：NDOE0Q°,

/.BELCD.

23.【解析】⑴25115小

Z£»<7=180°-NADB-NADE=18Q°-115°YO°45°,

N〃£C=180。-NEDC-ZC=\80°-25。-40°=115°,/物逐渐变小.

⑵当DCC时，△/瓦区△〃庞.

理由如下:：2CN0°,；.NDEC+/EDC=\40°.

•；ZADEAO；:"ADB+/EDC=]AO°,/.AADB=ADEC.

在/XABD和ADCE电：NADB=NDE&NB=NC,AB=DC2；488/\口纳.A.S.).

⑶当的度数为110。或80°时,ZU庞的形状是等腰三角形.

当/做4=110°时,/4％=701/EDC由00.

：2G40°,.：NDAEQ"/AED=/EDC+/C40°+40°WO°,

"DAE=4AED,.：△/应■的形状是等腰三角形.

当/被440°时,N"C=100°,

：2O10°,,:2加040°,

.：ADAC=AADE..：△/瓦,的形状是等腰三角形.

综上，当/做4的度数为110。或80°时，△力膜的形状是等腰三角形.

期末检测卷

题号12345678910

答案DCACDBDACC

11.三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角

所对的边也相等12.①③13.414.150°

15.4

1.D【解析】7（-2）=-8,,：-8的立方根是2

2.C【解析】n,b,狗是无理数,9,3.14是有理数,无理数出现的频率为60%故选C.

3.A【解析】（司=（七）＜-城乜-4=/,故选项卜正确;（才）3二/』6#才•才=j=-*.由于

才与才不是同类项，不能合并,故选项B,C,D均不正确.故选,A.

4.C【解析】由V-9家+64¥-3）（广〃）4+（〃-3）才-3〃,可得-〃尸〃-3,-3加6,解得m=5,n=-2.故选C.

5.D

6.B

7.D【解析】在中，：2。90°,/6=30°,由作图可知是/物，的平分

线.；NCAD=NBAD4Q°,，NB=/BAD,NADC$Q:二DA=DB,；.点〃在四的垂直平分线上.过点D

作DEL4B于点£易证△的屋△的四.：加顺:8*1；3.故选D.

8.A【解析】因为八年级的人数是408,占全校人数的百分比为1-38%-28%=34幽所以全校学生

有408+34%=1200（人）.由816+0.343400彳导图书总数是2400本,所以全校学生一个学期平均

每人阅读课外书2400勺200之体）.故选A.

9.C【解析】如图所示,最多可以作出4个.

10.C【解析】：将△/如绕点/顺时针旋转90°后彳导到

△AFB,；.2口02FB,；.BF=DC,/FBA=ZC,NBAF=NCAD.又：NABC*NCA8Q°-

NBACWQ°,/.ZABC+ZFBA^0。卸/砸>90°；.BF_LBC板®L

确.：2为090°.ADAE=^°,.：NBAE+NCAD=NDAE45；"BAE+NBAF=NDAE45。，即

NEAF=NEAD.^./\AED^\^AEF^,VAD=AF,^EAD=Z.EAF,AE=AE,.\/\AED^./\AEF^(^L

嘱.：BF=DQ；.BE*DC=BE+BF.•:△AED^AAEF,：.EF=DE.在ABEF中‘：BE+BF>EF,：.BE+DODE报③

镯吴.；NFBE畛Q°；"+8产=£#.；BF=DC,EF=DE,；.BE+Dg=鸣故(证翻.他选C.

11.三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

12.&3）【解析】⑦由题图可看出1月份的人均GDP的增长率是10<2月份的人均GDP的增

长率是5陶3月份的人均GDP的增长率是8照故②底说法正确;②2月份的人均GDP比1月份的人均

GDP增长5版故辍法错误.故答案为维

13.4【解析】根据题意彳导N/%8=N/I/出60。，所以△/%”是等边三角形，所以AB=PA=\海里.

14.150°【解析】如图,连接"'.：线段外绕点。顺时针旋转60°得到

P'如：。>'="=6,/呼'=60。，.：/\。7?'为等边三角形,.："'=/。6.「人4a'为等边三角

形，.：CB=CA,ZACB=Q0°,.：/PCB=4P'CA又

•；CB=CA,CP=CP",.".△PG陷/XP'CA,/.P'A=PB=\0,,：PP"+A〃=?£.：△/勿'为直角三角

形,N/勿'=90°,；./APC=NAPP'+NP'PCW0+60°=150°.

15.竽或：【解析】妈母'*C=或时，在Rt△被7

中，:CA=BC』,；./A=/BA5。乂6力1比名：•△应F是由△加翻折得

到,."田仔;△/以.是等腰直角三角形.：,必1由-肝②."方壬旺型，庐此、时，易知

AF=BF=CF=\,」.AE中吟.综上，丝的长为［或去

16.【解析】⑴2a序-8a

=2a（ni-4）

之a（朋2）（加-2）.

(2)4d-3a4a-36)

=4a-12ab^-9lj

X2a-36)2.

17.【解析】(.x-y)-(x+y)(x-y)+2y(x-y)~(6xy-xy)^xy

=x-2xy+y-x+y+2xy-2y-2x+|y

W受

当x=T,尸\后时，原式=-2+1=T.

18.【解析】⑴购进体育器材的总数量为50+0.5=100（个）,

购买排球对应的频率为器3.2,

购买足球的数量为100-2030-25节（个），

因此购买足球对应的频率为言与.05,

填写完整的频率分布表如下：

器材种

频数频率

类

排球200.20

乒乓球

500.50

拍

篮球250.25

足球50.05

合计1001

⑵如图所示

⑶设每个篮球的价格为X元,则每个足球的价格为(x+10)元,

根据题意彳导25x+5(x+10)^950,

解得产30,则x+lONO.

答:篮球和足球的单价分别为30元和40元.

19•【解析】如图，延长也交4。的延长线于点〃

:工。平分/协£.：ZBAD=AHAE.

；FH//AB,；.NH=NBAD..：/〃=/胡£.：EA=EH.

:EA=EF.：.2F=/FAE,

:N卅NHAaNFAE+NF=18Q°,"HAF秘。，

,：△砌尸是直角三角形.

；NH=NBAD,AHDC=AADB,DC=DB,

.：△胴缁△<MA.A.S)..：DH=DAN,，AHA.

在Rt△阳月中,"'SAVa,.：HF^AH2+AF2=V82+62=10.

,:小照必与,即线段)的长为5.

20.【解析】⑴；NABC3Q°,.：N/DBC加：

:CE，BD,；./BCE+NDBC戈Q°,；.2ABD=/BCE.

又：2DAB=ZEBC冯0°,AB=BC,

.：△物质△孙

/.AD=BE.

⑵「£,是四的中点.:仍啮

由⑴知BE=AD,/.AE=AD,

.:点力在成的垂直平分线上.

；AB=BC,NABC挈°,ZEAC=^BCA=45",

又：VW=90°,.,.AEAC=ADAC=^°,

又:AC=AC.AE=AR；./\EA微ADAC,

...CE=CR；点。在旗的垂直平分线上，

.MC垂直平分线段曲.

⑶△〃比是等腰三角形,理由如下：

由⑴知△血四△曲C.：DB=EC,

由⑵知△£为屋△为«