初中数学八年级下册（五·四学制） 一元二次方程的应用-面积问题（区一等奖）

一元二次方程的应用——面积问题面积问题

学习目标1.能从实际问题找出等量关系列出方程，进一步渗透方程的模型思想。2.会用一元二次方程解决实际问题中有关折盒子的面积问题。3.会用一元二次方程解决实际问题中有关平移组合的面积问题。学校为了美化校园准备在一块长方形场地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分作草坪。(1)请全体同学参与设计，在手中的纸板上画出你的设计方案。情境导入(2)若长方形场地长16米，宽12米，使草坪面积为96平方米？同学们思考如何求出你的设计方案中道路的宽度？模型一折探究1：某校为了美化校园准备在一块长16米，宽12米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分作草坪，根据设计方案列出方程，求图中道路的宽是多少？使图(1)草坪面积为96平方米？图11612模型一折变式C：一块长20米，宽15米的长方形草地，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246平方米，求小路的宽度是多少？2015变式B：如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形状的盒子.若已知长方体形状的盒子底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长.模型一折4028变式A：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，

四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm2的长方体容器，求这块铁皮的长和宽。模型一折模型一折1612折盒子思路2015长宽高模型二移探究2:某校为了美化校园准备在一块长16米，宽12米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分作草坪，根据设计方案列出方程，求图中道路的宽是多少？使图(2)草坪面积为96平方米？图21612变式C：如图，一长为32m,宽为20m的矩形地面上修建同样宽的道路（图中空白部分），余下部分进行了绿化。若已知绿化面积为540m²，求道路的宽。模型二移变式B：如图，一长为32m,宽为20m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，且互相垂直），把耕地分成六块大小相等的试验地，要使六块试验地的面积为570m²，问：道路的宽为多少米？模型二移32203220变式A：一长为32m,宽为20m的矩形地面上，建造一个花园，花园每个角上的扇形都相同，中间花园面积为540m²，你能计算出图中扇形的半径x吗？模型二移模型二移1612322032平移组合思路化归思想2.列方程解应用题的关键是:找出等量关系回顾总结强调：1.列一元二次方程解应用题的步骤？

①审题（找等量关系）②设未知数

③列方程④解方程⑤检验⑥作答

本节课你学会了哪些知识？你学会了哪些解决实际问题的方法？如图,在一幅长70cm,宽50cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画。如果要使金色纸边的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度。课堂检测如图，是矩形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35米。1.若所围的面积为150m2，试求矩形鸡场的平行于墙的一边长为多少？2.如果墙长为18米，则1题中矩形鸡场的长和宽分别是多少？3.能围成面积为160m2的矩形鸡场吗？请说明理由。课