初中八年级数学课件-在四边形上构造特殊四边形

第22章数学活动

邢台市第六中学田立群冀教版八年级数学下册——在四边形上构造特殊四边形学习目标1、了解中点四边形的概念；2、利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形，理解特殊的平行四边形的中点四边形的特征；3、理解中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。连接三角形两边中点的线段三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。知识回顾1三角形的中位线定义：性质：ABCDED为AB中点，E为AC中点DE∥BC,

一个三角形有几条中位线？中位线围成的图形的面积与原三角形面积有什么关系？三条中位线ABCDEF知识回顾2任意连接四边形各边中点所组成的四边形是什么形？请同学们画一画，猜一猜，量一量，证一证ABCD合作探究1猜想：任意连接四边形各边中点所组成的四边形是平行四边形几何画板演示已知：如图，四边形ABCD,点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH为平行四边形ABCDEFGH提示：连接AC或者BD，利用三角中位线的性质定理证明四边形EFGH为平行四边形学生展示定义：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。性质：不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形总结归纳特殊四边形的中点四边形会不会是特殊的四边形呢？组内合作画一画，并证明合作探究2原四边形中点四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形直角梯形等腰梯形平行四边形平行四边形菱形矩形正方形平行四边形平行四边形菱形特殊四边形的中点四边形会不会是特殊的四边形呢？组内合作画一画，并证明合作探究2

1、

中点四边形的形状与原四边形的什么有关？2、要使中点四边形为菱形，原四边形一定是矩形吗？3、要使中点四边形为矩形，原四边形一定是菱形吗？合作探究2

观看视频：

若中点四边形是菱形，则原四边形的对角线相等

观看视频：

若中点四边形是矩形，则原四边形的对角线垂直1、2组学生展示“若中点四边形是菱形，则原四边形的对角线相等”的证明过程3、4组学生展示“若中点四边形是矩形，则原四边形的对角线垂直”的证明过程5、6组学生展示“若中点四边形是正方形，则原四边形的对角线相等且垂直”的证明过程学生展示1、中点四边形的形状与原四边形的

有着密切关系。2、只要使原四边形的对角线，就能使中点四边形是菱形。3、只要使原四边形的对角线，就能使中点四边形是矩形。4、只要使原四边形的对角线，就能使中点四边形是正方形。对角线相等垂直垂直且相等总结归纳例题讲解如图，点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由解：四边形EFGH是平行四边形理由如下：连接BDE、H分别是AB、AD的中点EH∥BD且同理FG∥BD且EH∥FG且EH=FG四边形EFGH是平行四边形你有其他证明方法吗？如图：在四边形ABD中，AB=CD,MNPQ,分别是AD、BC、BD、AC的中点，求证MN与PQ互相垂直平分中考连接（2007湖南）证明：MP是△ABD的中位线

MP∥AB，MP=AB同理;NQ∥AB，NQ=ABMP∥NQ,MP=NQ四边形MPNQ是平行四边形MQ是△ADC的中位线MQ=CDAB=CD四边形MPNQ是菱形