初中数学八年级下册 矩形的判定（省一等奖）_第1页
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文档简介

矩形的判定1.矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形。2.矩形的性质边角对角线两组对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且相互平分温故知新工人师傅要做一个矩形画框，选取了两根长度相等的长木条和两根长度相等的短木条制作，可他不知道是否是矩形画框，你能帮他检测吗？问题1ACO猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：如图，在□ABCD中，AC=BD求证：□ABCD是矩形操作感知BD已知：如图，在□ABCD中，AC=BD求证：□ABCD是矩形ABCDO证明：在□ABCD中，AB=CD又∵AC=BD，BC=CB∴⊿ABC≌⊿DCB∴∠ABC=∠DCB又∵∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°

∴□ABCD是矩形矩形的判定1：对角线相等的平行四边形是矩形。∵在口ABCD中，AC=BD∴四边形ABCD是矩形几何语言有三个角是直角的四边形是矩形猜想.....动手操作和老师一起来画一画！DCABDCAB已知：如图，在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=900.求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形矩形的判定2：有三个角是直角的四边形是矩形。几何语言∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形１．判断:(1)有一个角是直角的四边形是矩形.()(2)对角线相等的四边形是矩形.()(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形.()(4)四个角都相等的四边形是矩形.()(5)对角互补的平行四边形是矩形（）小试牛刀例1已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD为矩形∴AC=BD，AO=CO=BO=DO∵E、F、G、H是AO、BO、CO、DO的中点∴OE=OG=OF=OH∴四边形EFGH是平行四边形∴四边形EFGH是矩形你还有其他方法吗？又∵EG=FH本节课你学习到了那些收获？课堂小结矩形判定的方法三个角为直角一个角为直角对角线相

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