初中数学九年级上册 构建知识体系

构建知识体系考纲解读考试内容考试要求目标知识条目A了解B理解C掌握D运用2.概率（1）概率的意义（2）必然事件、不可能事件、不确定事件（3）用列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果（4）用频率估计概率√√√

√

玩转安徽9年中考真题(2008～2016)命题点1事件的分类）9年1考：

2011安徽5题4分命题点2概率的计算(必考)9年10考：2016安徽21题12分、2015安徽19题10分、2014安徽21题12分、2014安徽5题4分、2013安徽8题4分、2012安徽8题4分、2010安徽21题12分、2009安徽6题4分、2008安徽8题4分、2008安徽19题10分命题解读2017年安徽中考命题预测考查内容：(1)概率有关的概念:确定事件、不确定事件、概率、频率等;(2)基本计算:概率的计算;(3)基本方法:直接列举、列表法、画树状图法等.考查题型:从安徽省近几年的中考试题可以看出,有关概率的题目每年都会考,前几年都是选择题,近3年都是解答题,均是有关概率的计算问题.中考趋势:中考趋势:预测2017年的中考,可能延续近两年的趋势,考一个有关概率计算的解答题,分值在8~12分之间,难度一般.概率事件的分类概率的计算概率公式求概率的方法考点梳理用频率估计概率考点1

确定事件和不确定事件1.确定事件在一定条件下,肯定

能发生

的事件,叫做必然事件;肯定不发生的事件,叫做不可能事件;必然事件和不可能事件的结果都是

唯一确定

的,称为确定事件.

2.不确定事件(随机事件)在一定条件下,可能

发生

也可能

不发生

的事件,叫做不确定事件,也叫做随机事件.

考点梳理典例1

(2016·四川攀枝花)下列说法中正确的是

(

)A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件B.“x2<0(x是实数)”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况,宜采用普查的方式调查【解析】本题考查概率的意义、普查与抽样调查、随机事件,解题的关键是明确概率的意义,根据实际情况选择合适的调查方式.选项A中的事件是随机事件;选项B中的事件是不可能事件;选项C中的事件是随机事件;选项D中的事件应采取抽样调查,普查不合理.典例C

考点2

频率及概率1.概率的意义表示事件发生可能性大小的数值就是这个事件发生的概率.(1)概率是一个数,它表示随机事件发生的可能性的大小;(2)不可能事件的概率是0,必然事件的概率是1,随机事件的概率介于0和1之间.2.等可能随机事件的概率的计算公式P(A)=,其中

n

是所有等可能结果的总数,

m

是事件A出现的总数.

考点梳理3.用列举法求事件发生的概率用列表

和

画树状图

法找出有两个因素或有两个以上因素影响的事件的全部结果,就是把可能出现的对象一一列举出来,这就是列举法;再利用有限等可能的随机事件的概率的计算公式求出其概率.

计算等可能情形下概率的关键是确定所有可能性相同的结果的总数n和其中事件A发生的结果的总数m,列表和画树状图能帮助我们不重复、不遗漏地得出所有的结果,求出n和m.4.用频率估计概率一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率

稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率就是P(A)=

p

;只要试验次数是足够大的,频率就可以作为概率的

估计值.

考点梳理典例2

(2016·广西贺州)从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是(

)【解析】直接列举：∵标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况,∴随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是

.典例D

【变式训练】(2016·湖南衡阳)有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A,B,C,D表示);(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.变式训练【答案】(1)画树状图得则共有16种等可能的结果.(2)∵既是轴对称图形又是中心对称图形的只有B,C,∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况,变式训练1.利用面积比求概率典例1

如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分为6个大小相同的扇形,指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),指针指向阴影区域的概率是

(

)【解析】∵每个扇形大小相同,因此阴影面积与空白部分的面积相等,∴落在阴影部分的概率为面积之比：综合探究C

2.与统计相结合求概率典例2

(2016·贵州安顺)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:综合探究(1)这次调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A,B,C,D,E).【答案】

(1)56÷20%=280(名),答:这次调查的学生共有280名.(2)互助：280×15%=42(名),进取：280-42-56-28-70=84(名),补全条形统计图,如图所示,进取所对应的圆心角：360°×=108°,答:“进取”所对应的圆心角是108°.综合探究(3)由(2)中调查结果知:学生关注最多的两个主题为“感恩”和“进取”.所有调查结果用列表法表示为:综合探究或用树状图表示为:共20种情况,恰好选到“C”和“E”有2种,∴恰好选到“感恩”和“进取”两个主题的概率是

综合探究命题点1

考查随机事件相关概念(较少)1.(2011·安徽第5题)从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是

(B)A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件中考真题再现【解析】解：如图，连接BD，

∵由正五边形ABCDE得，

∴AB=BC=CD=DE=EA，

∴∠EAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠E=108°，

∴

△BCD

中，∠DBC=∠BDC=（180°-∠BCD）=36°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=72°，

∴∠BAE+∠ABD=108°+72°=180°，

∴AE∥BD，∴四边形ABDE是等腰梯形，即事件M是必然事件.

命题点2

用列表法与树状图法求事件概率(重点)二步概率2.(2016·安徽第21题)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.中考真题再现解:(1)用树状图表示出所有可能结果:所以得到所有可能的两位数为:11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88..(2)这些两位数共16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为:17,18,41,44,47,48.三步概率3.(2015·安徽第19题)A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.解:(1)两次传球的所有结果有4种,分别是:A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A,每种结果发生的可能性相等,球恰在B手中的结果只有一种,所以两次传球后,球恰在B手中的概率是

.中考真题再现(2)由树状图可知,三次传球的所有结果有8种,每种结果发生的可能性相等.其中,三次传球后,球恰在A手中的结果有A→B→C→A,A→C→B→A这2种,所以三次传球后,球恰在A手中的概率是

.中考真题再现二步概率4.(2014·安徽第21题)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连结成一根长绳的概率.解:(1)小明可选择的情况有3种,每种发生的可能性相等,恰好选中绳子AA1的情况为1种,所以小明恰好选中绳子AA1的概率P=.中考真题再现(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有三类9种情况,且每种发生的可能性相等.列表如下：其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连结成为一根长绳,所以能连结成为一根长绳的情况有6种:①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.中考真题再现(2)或画树状图如下：总共有9种等可能结果，其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连结成为一根长绳,所以能连结成为一根长绳的情况有6种:①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.中考真题再现课堂小结及作业1、本节课你的收获?2、课后作业:“A”概率部分练习

一1、某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为(