初中数学九年级上册 圆-“黄冈杯”一等奖

2.1圆2.1圆九年级(上册)圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.一感知圆的世界·rOA三、圆的形成如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？观察在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．

固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．三、圆的概念·rOA·（1）圆上各点到定点的距离都等于定长；

归纳：圆是到定点距离等于定长的点的集合．从画圆的过程可以看出：（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．·rOA·

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．为什么车轮是圆的？例1:线段PQ=2cm（1）画出下列图形：到点P的距离等于1cm的点的集合；到点Q等于1.5cm的点的集合。(2)在所画的图中，到点P的距离等与1cm，且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？在图中将它们表示出来。问题情境ABC

爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？O

如图，我们可以观察到OA＜r，OB＝r，OC＞r．

通过点到圆心的距离和圆的半径的关系，可以判断点和圆的位置关系吗？点与圆的位置关系ABCro点A在⊙O内

OA＜r点B在⊙O上

OB=r点C在⊙O外

OC＞rO反过来也成立设⊙O半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点与圆的位置关系点P在⊙O内

d＜r点P在⊙O上

d=rP在⊙O外

d＞rrpprd

Prd圆的内部是到定点距离小于定长的点的集合。圆的外部是到定点距离大于定长的点的集合。例1已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？如何判断点与圆的位置关系？

只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系.解：设⊙O的半径为rcm，点P到圆心O的距离为dcm．由题意得，r＝4cm．当d＝4.5cm时，∵

d＞r，∴点P在⊙O外．当d＝4cm时，

∵

d＝r，∴点P在⊙O上．当d＝3cm时，

∵

d＜r，∴点P在⊙O内．例1(3)在所画图形中，到点P的距离≤1cm，且到点Q的距离≥1.5cm的点的集合是怎样的图形？在图中将它表示出来。1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在

；点B在

；点C在

。

2.到点P的距离等于6厘米的点的集合是_______________________________。成果展示内上外以点P为圆心6cm为半径的圆3.已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，那么点P在⊙O

；(2)若OQ=

cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O

.内5外4：如图已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4典型例题ADCB（1）以点A为圆心，3为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)5.如图，在直角三角形ABC中，C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点。以B为