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文档简介

1认识一次函数

哈密市第五中学制作人：王玉梅郝红英2新知探究一次函数的定义✎思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20℃〜25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.(1)c＝7t－35(20≤t≤25);3新知探究一次函数的定义✎思考：(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取).(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.(2)G＝h－105;(3)y＝0.1x＋22;(4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).

问题：

观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1）c=7t-35（2）G=1

h-105（3）y=0.1x

+22（4）y=-5x

+50知识要点归纳一般地，形如y=kx+b

（k，

b

是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是

次;（2）比例系数

；（3）常数项：通常b不为0，当等于b=0时y=kx，此时是正比例函数。由此可知正比例函数是一次函数的特殊情形。1k≠0（7）；下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）；（2）；（3）

；（4）；（5）；（6）；（8）.

练一练提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.y=2x-8判断函数式是否为一次函数的方法：先看函数式右边是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形为y=kx+b的形式；看它是否满足一次函数解析式y＝kx＋b的特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；

(3)常数项b可以为任意实数．7归纳总结一次函数的定义试一试1、已知函数y=(m-1)x+1-m2当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”9变式训练已知y＝(m-3)x|m|-2+1是y关于x

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